微波技术习题解答.pdf

微波技术习题解答 第1章 练习题 1 1 无耗传输线的特性阻抗Z0 100 根据给出的已知数据 分 别写出传输线上电压 电流的复数和瞬时形式的表达式 1 RL 100 IL ej0 mA 2 RL 50 VL 100ej0 mV 3 VL 200ej0 mV IL 0 mA 解 本题应用到下列公式 1 2 3 1 根据已知条件 可得 VL ILRL 100 mV 复数表达式为 瞬时表达式为 2 根据已知条件 可得 复数表达式为 瞬时表达式为 3 根据已知条件 可得 复数表达式为 瞬时表达式为 1 2 无耗传输线的特性阻抗Z0 100 负载电流IL j A 负载 阻抗ZL j100 试求 1 把传输线上的电压V z 电流I z 写成入射 波与反射波之和的形式 2 利用欧拉公式改写成纯驻波的形式 解 根据已知条件 可得 VL ILZL j j100 100 V 1 3 无耗传输线的特性阻抗Z0 75 传输线上电压 电流分布表 达式分别为 试求 1 利用欧拉公式把电压 电流分布表达式改写成入射波与反射 波之和的形式 2 计算负载电压VL 电流IL和阻抗ZL 3 把 1 的结果 改写成瞬时值形式 解 根据已知条件求负载电压和电流 电压入射波和反射波的复振幅为 1 入射波与反射波之和形式的电压 电流分布表达式 2 负载电压 电流和阻抗 VL V 0 150 j75 IL I 0 2 j 3 瞬时值形式的电压 电流分布表达式 1 4 无耗传输线特性阻抗Z0 50 已知在距离负载z1 p 8处的 反射系数为 z1 j0 5 试求 1 传输线上任意观察点z处的反射系数 z 和等效阻抗Z z 2 利用负载反射系数 L计算负载阻抗ZL 3 通过 等效阻抗Z z 计算负载阻抗ZL 解 1 传输线上任意观察点z处的反射系数和等效阻抗 由 z Lej2z 得 因此有 L 0 5 z Lej2z j0 5ej2z 由反射系数求得等效阻抗 2 利用负载反射系数计算负载阻抗 3 通过等效阻抗计算负载阻抗 1 5 无耗传输线的特性阻抗Z0 50 已知传输线上的行波比 在 距离负载z1 p 6处是电压波腹点 试求 1 传输线上任意观察点z处 反射系数 z 的表达式 2 负载阻抗ZL和电压波腹点z1点处的等效阻抗 Z1 z1 解 1 传输线上任意观察点处反射系数的表达式 由电压波腹点处的反射系数为正实数可知 而由 又可知 于是可得 2 负载阻抗和电压波腹点处的等效阻抗 由前面计算可知负载反射系数为 因此有 在电压波腹点处 1 6 特性阻抗为Z0的无耗传输线上电压波腹点的位置是z1 电压波 节点的位置是z1 试证明可用下面两个公式来计算负载阻抗ZL 提示 从中解出ZL 然后再分别代入Z z1 Z0 或Z z1 Z0k化简即 得证 证明 由等效阻抗表达式 可解出 当z z1时 Z z1 Z0 所以得 当z z1时 Z z1 Z0k 所以得 1 7 有一无耗传输线 终端接负载阻抗ZL 40 j30 试求 1 题1 8图 要使线上的驻波比最小 传输线的特性阻抗Z0应为多少 2 该最小驻 波比和相应的电压反射系数之值 3 距负载最近的电压波节点位置和 该处的输入阻抗 等效阻抗 解 1 要使线上的驻波比最小 传输线的特性阻抗 如果传输线上的反射系数最小 它上面的驻波比就最小 设传输线 的特性阻抗为Z0 根据已知条件 负载反射系数为 令 可得到满足传输线上驻波比最小的特性阻抗 即 Z0 50 2 该最小驻波比和相应的电压反射系数之值 3 距负载最近的电压波节点位置和该处的输入阻抗 等效阻抗 在电压波节电处 反射系数为负实数 即 1 8 无耗传输线特性阻抗Z0 105 负载阻抗 利用1 4波长阻抗 变换线实现匹配 试求 1 变换线 与负载之间连线上的驻波比 2 在 电压波腹点处进行匹配时连线的长度 l 以线上波长 p计 3 变换线的特 性阻抗Z01 4 变换线上的驻波比 解 1 变换线与负载之间连线上的驻波比 2 在电压波腹点处进行匹配时连线的长度 在电压波腹点处有120 2 z 0的关系 因此有 3 变换线的特性阻抗 4 变换线上的驻波比 1 9 无耗传输线特性阻抗Z0 100 通过1 4波长阻抗变换线实现 了匹配 已知变换线上的驻波比 2 变换线与负载之间连线的长度为l p 12 变换线与负载连线连接处是电压波腹点 试计算 1 负载连线 上的驻波比 2 变换线的特性阻抗Z01 3 负载阻抗ZL 解 1 负载连线上的驻波比 由 得 2 22 4 2 变换线的特性阻抗 3 负载阻抗 由已知条件可得 从上式中可解出 亦可直接利用1 6题的结果 即 题1 10图 题1 11图 题1 12图 1 10 传输线的特性阻抗Z0 300 负载阻抗ZL 450 j150 工作频率f 1 GHz 如利用 4阻抗变换器来实现匹配 试求 1 变换线的接入位置lL和特性阻抗Z01 2 如将变换线直接接在负载与 主传输线之间 则需在负载处并联一短路分支 求短路分支的长度s和 变换线的特性阻抗Z01 解 1 变换线的接入位置和特性阻抗 负载离电压波节点近 因此在波节点接 入 由326 31 2z1 180 得 2 短路分支的长度和变换线的特性阻 抗Z01 又因为终端短路分支提供的电纳为 所以为抵消掉负载的电纳部分 需 此时 1 11 利用 4阻抗变换器把ZL 100 的 负载与特性阻抗Z0 50 的无耗传输线相匹 配 当工作频率为f 10 GHz 时 求 1 4变换器的特性阻抗Z01和长度l 2 能保持 1 25的工作频率范围 解 1 变换器的特性阻抗Z01和长度 2 能保持 1 25的工作频率范围 化简可得 tan2 l 9 tan l 3 即 tan l 3 l 3 l 90 因此有 l arctan3 1 249 和 l arctan3 1 893 由上面关系以及得 即 7 95 GHz f Z0 60 因此不能用并联双 短路短截线匹配 调整第1个短路短截线的长度 使s1 0 25p 因此它 不起作用 这个分支点处的等效阻抗为 把这个分支点处往负载方向看的等效阻抗看成是负载 就可以用双短路 短截线的匹配方法实现匹配 所需要的两个分支的相对电纳分别为 两个分支的长度分别为 验证 电路图参见教材第34页图1 5 7 1 18 如图1 5 8所示 无耗传输线特性阻抗Z0 75 电源内阻抗 ZS 150 j75 通过单短路短截线实现匹配 电源与分支节点的距 离为lS p 8 短路短截线的长度为s p 8 负载阻抗ZL 45 j60 通过1 4波长阻抗变换线实现匹配 变换线与负载连线的长度lL p 8 变换线特性阻抗为 试证明负载端和电源端实现共轭匹配 主传输 线实现行波匹配 计算各段传输线上的驻波系数 解 先考察各观察点往负载方向看的等效阻抗 负载反射系数与负 载附近的驻波比分别为 L 0 5 270 B点与负载A点的距离 因此B点是电压波节点 等效阻抗为 ZB Z0k 75 3 25 B点等效阻抗直接用教科书中第15页 1 3 16 式计算亦可得到上面的结 果 BC段是1 4波长阻抗变换线 故C点处的等效阻抗为 故TC段主传输线实现行波匹配 从T点往负载方向看的等效阻抗为 ZT 75 Z0 短路短截线支路的等效阻抗为 T点处总的等效阻抗为 电源与T点分支点的距离为lS p 8故从P点往负载方向看的等效阻抗为 与电源内阻抗成共轭匹配关系 再考察各观察点往电源方向看的等效阻抗 T点处不包括短路短截 线的等效电源阻抗为 T点处包括短路短截线在内的等效电源阻抗为 电源匹配电路对主传输线实现行波匹配 故主传输线末端C点处的等效 电源阻抗为 ZCS 75 B点与C点距离BC p 4 因此B点的等效电源阻抗为 负载A点与B点的距离为lL p 8 因此A点的等效电源阻抗为 证毕 1 19 图1 5 8中无耗传输线特性阻抗Z0 100 把图中的P点改为 负载 负载阻抗ZL 100 j200 单短路短截线分支点T与负载P的 距离不变只是改用lL 0 25p表示 A点改为电源 电源内阻抗为ZS 80 j60 A B之间的长度也不变只是改用lS 0 125p表示 短路 短截线的长度为 验证主传输线CT段实现行波匹配 电源端和负载端实现共轭匹配 计算各段 传输线的驻波系数 解 先负载附近传输线的反射系数和驻波系数 考察各观察点往负载方向看的的等效阻抗 T点处不包括短路短截 线的等效阻抗为 短路短截线支路的等效阻抗为 T点处包括短路短截线在内的等效阻抗为 匹配电路对主传输线实现行波匹配 故主传输线末端C点处的等效阻抗 为 ZC 100 变换线上B点与C点距离BC p 4 因此B点的等效阻抗为 电源A点与B点的距离为lL p 8 因此A点的等效阻抗为 B点往电源A点方向看的电源等效阻抗为 由上式可知 B点时电压波腹点 BC段是1 4波长阻抗变换线 故C点处的电源等效阻抗为 故TC段主传输线实现行波匹配 从T点往电源方向看的等效阻抗为 ZTS 100 Z0 短路短截线支路的等效阻抗为 T点处总的电源等效阻抗为 负载与T点分支点的距离为lL 0 25p故从P点往电源方向看的等效阻抗 为 与负载阻抗成共轭匹配关系 证毕 各段传输线的驻波系数 略 第2章 练习题 2 1 空气同轴线内 外导体的直径分别为d 32 mm D 75 mm 求 1 该同轴线的特性阻抗Z0 2 当其内导体采用 r 2 25的 介质环支撑 如图示 时 如D不变 则d 应为多少才能保证匹配 3 该 同轴线中不产生高次模的最高工作频率fmax 解 1 该同轴线的特性阻抗 2 介质环支撑该同轴线的特性阻抗 3 该同轴线中不产生高次模的最高工作频率 2 2 空气同轴线内 外导体直径分别为d 3 cm D 7 cm 当 其终端接阻抗为Z0 200 的负载时 负载吸收的功率为P 1 W 求 1 保证同轴线中只传输TEM模的最高工作频率 2 线上的驻波比 入 射功率及反射功率 3 若采用四分之一波长阻抗变换器进行匹配 且D 保持不变 则四分之一波长阻抗变换器的内径d应为多少 解 1 保证同轴线中只传输TEM模的最高工作频率 2 线上的驻波比 入射功率及反射功率 因入射波是行波 其振幅处处相等 所以有 Vi z Vi 0 Pi z Pi 0 由此可得 在上式中代入P z 1 W L 0 6 得 反射波功率为 3 由阻抗变换线的特性阻抗可求得其内径 2 3 某矩形波导横截面尺寸a 22 86 mm b 10 16 mm 波导 内填充相对介电常数 r 2 1的介质 信号频率f 10 GHz 求TE10模 的波导波长 g10和相速vp10 解 与频率f 10 GHz对应的工作波长和介质中的波长分别为 由矩形波导TE10模的截止波长 c 2a 45 72 mm 可求得波导波长和 相速分别为 2 4 已知某矩形波导横截面尺寸a 22 86 mm b 10 16 mm 空气的击穿电场强度为E击穿 3 106 V m 工作频率为9 375 GHz 求 波导中TE10模不引起击穿的最大传输功率是多少 解 矩形波导的工作波长为 不引起击穿的最大传输功率为 2 5 已知空气圆波导的直径为5 cm 求 1 TE11 TE01 TM01模 的截止波长 2 当工作波长分别为7 cm 6 cm和3 cm时 波导中可能 存在的模式 3 当工作波长为7 cm时 主模的波导波长 g 解 几种较低模式的截止波长列表如下 圆形波导各波型模式的截止波长 Hmn TEmn 模Emn TMmn 模 模式 c cm 模式 c cm H11 H21 H01 H31 H12 H22 H02 3 41R 8 525 2 06R 5 15 1 64R 4 10 1 496R 3 74 1 18R 2 95 0 94R 2 35 0 90R 2 25 E01 E11 E21 E02 E12 2 62R 6 55 1 64R 4 10 1 22R 3 05 1 14R 2 85 0 90R 2 25 2 工作波长为7 cm时 圆形波导内只能传输TE11模 工作波长为6 cm时 能传输TE11模和TM01模 工作波长为3 cm时 能传输TE11模 TM01模 TE21模 TE01模 TM11模 TE31模和TM21模 3 当工作波长为7 cm时 主模的波导波长 2 6 已知微带线的参数为h 1 mm W 0 34 mm t 0 r 9 求微带线的特性阻抗Z0和有效介电常数 e 解 根据和 r 9 0 由教科书第63页表2 8 1可查得 Z0 79 29 和 2 7 若要求在厚度h 0 8 mm 相对介电常数 r 9的介质基片上 制作特性阻抗分别为50 和100 的微带线 则它们的导体带条宽度W应为 多少 解 由教科书第63页表2 8 1可查得导体带条宽度分别为 Z0 50 r 9 0时 W 1 0h 1 0 0 8 0 8 cm Z0 100 r 9 0时 W 0 16h 0 16 0 8 0 128 cm 2 8 一耦合微带线的参数为 r 9 h 0 8 mm W 0 8 mm s 0 4 mm 求耦合微带线的奇模特性阻抗Z0o和偶模特性阻抗Z0e 解 由教科书第66页表2 9 3 a 可查得 r 9 h 0 8 mm W 0 8 mm s 0 4 mm时平行耦合微带线横截面相对尺寸为 在横坐 标的位置上 虚线上面参数的曲线对应的纵坐标为Z0e 62 虚线下 面参数的曲线对应的纵坐标为Z0o 39 2 9 已知耦合微带线的Z0o 35 7 Z0e 70 介质基片的h 1 mm r 10 求W和s 解 由教科书第66页表2 9 3 b 可查得 当介质基片的h 1 mm r 10 奇偶模阻抗分别为Z0o 35 7 和Z0e 70 时 平行耦合 微带线横截面相对尺寸应为 第3章 练习题 3 1 微波传输线中不均匀性的作用和影响是什么 答案详见教科书第74页 3 1概论 3 2 已知波导的宽边尺寸为a 23 mm 窄边尺寸为b 10 mm 工作波长为 32 mm 在距离波导口l 20 mm处放置了三销钉 销 钉直径为r 1 mm 其后接匹配负载 问三销钉处的反射系数是多 少 波导口处的反射系数是多少 解 由已知条件波导横截面尺寸a 23 mm b 10 mm可知 波 导波长为 由教科书中第77页式 2 2 7 销钉直径为r 1 mm时等效电路中的并 联相对电纳为 在销钉所在的横截面AA 处总的并联电纳为 YAA Y0 jB 而该处总的相对并联电纳为 横截面AA 处的反射系数为 在距离横截面AA 处l 20 mm的波导输入端处反射系数为 3 3 某矩形波导的尺寸为a b 2 3 1 0 cm2 其中装有一谐振窗 信号频率为f 10 GHz 试求 1 若窗口没有填充介质 且b 0 8 cm时 a 2 若窗口填充 r 1 r 2的介质 且b 0 8 cm 时 a 解 由已知条件可知 矩形波导的工作波长为 由题意可知 谐振腔的短波导与主波导的特性阻抗应该相等 即 因此有 整理上式可得 1 窗口没有介质时 相对介电常数为 r 1 0 因此谐振窗口的宽 度为 2 窗口有介质时 相对介电常数为 r 2 0 因此谐振窗口的宽度 为 3 4 试画出图中所示微带电路的等效电路 解 图中所示微带电路的等效电路如下图所示 题3 4的等效电路 第4章 练习题 4 1 有一矩形谐振腔 b a 2 已知当f 3 GHz时它谐振于模 当f 6 GHz时它谐振于模 求此谐振腔的尺寸 解 由于波导中传输非色散波 由教科书第85页式 4 2 5 可知 非 色散播的谐振波长为 对于矩形波导 传输模的截止波长为 因此 矩形波导的谐振频率可按下式计算 已知当f 3 GHz时它谐振于模 即 当f 6 GHz时它谐振于模 即 由上面两式可得 于是可解得 8 16 cm a 6 32 cm b 0 5a 3 16 cm 4 2 一空气填充的矩形谐振腔尺寸为3 1 5 4 cm3 求 1 当它工作 于模时的谐振频率 2 若在腔中全填充某种介质后 在同一工作频率 上它谐振于模 则该介质的相对介质电常数为多少 解 1 当它由空气填充 r 1 工作于模时的谐振频率为 2 当它由介电常数为 r 的介质填充 工作于模时的谐振频率不 变 即 从上式中可解出介质的相对介电常数为 4 3 有一半径为R 3 cm 长度分别为l1 6 cm和l2 8 cm的两 个圆柱腔 求它们的最低振荡模的谐振频率 解 1 l l1 6 cm时 l 2 1R 最低振荡模式为模 其谐振波长 为 相应的谐振频率为 4 4 已知圆柱腔的半径为R 1 5 cm 对同一频率谐振于模时比模 时的腔体的长度多 2 32 cm 求此谐振频率f0 解 由已知条件可知 模时比模的谐振波长相等 腔体的长度关系 为l l 2 32 因此有 从上式中可以看出 2l l 2 32 于是可知模的腔体长度为 l 2 32 cm 模时比模的谐振波长为 由上式可求得谐振频率为 4 5 一个半径R 5 cm 长l 10 cm的圆柱形谐振腔 试求其振 荡于最低振荡模时的谐振频率 若腔 体用电导率 1 5 107 s m的黄铜制作 试求出其Q0值 已知 解 由已知条件可知 腔体长度l 2 1R 因此最低模式为模 其 谐振波长和谐振频率分别为 由已知条件可知 黄铜的电导率和磁导率分别为 1 5 107 S m 和 0 4 107 H m 趋腹深度 穿透深度 为 于是 可求得谐振腔的品质因数为 4 6 如图所示一尺寸为2 3 1 0 cm2的矩形波导传输波 与一半径为R 2 28 cm的圆柱形波长计耦合 今测得调谐活塞在相距d 2 5 cm的 位置 上分别对和模谐振 求 1 腔的谐振波长 0以及波导的工 作波长 和它相应的波导波长 g各为多少 2 如波导传输的信号波长变 为 2 08 cm 问活塞在I处是否还能谐振 若能 是什么模式 解 1 腔的谐振波长 0以及波导的工作波长 和它相应的波导波长 g 调谐活塞在位置 处 即腔长分别为l和l l d两种情况 下 源送来的信号频率f是不变的 所以谐振波长也是一定的 故有 由上式可知2l l d 因此有 l d 2 5 cm 于是可求得模的谐振波长为 波导和谐振腔由空气填充时 波导的工作波长与谐振腔的谐振波长 相等 即 0 3 cm 因此 矩形波导的波导波长为 2 波导传输的信号波长变为 2 08 cm 活塞在I处是否还能谐振 以及谐振的模式 如果能谐振 谐振腔的谐振波长仍应