多元函数的微分知识试题《高等数学》知识讲座PPT课件.ppt

第五讲 多元函数的微分知识 多元函数的微分学考试要点及题型 一 这部分内容的特点 在考试试题中所占的份量 1 在这部分内容中 基本概念 基本运算较多 向量代数与空间解析部分的知识常以小题型的方式进行测验 多元函数的微分学知识是建立在一元微分学基础上的 当然 由于函数自变量的增多 也出现了一些与一元微分学截然不同的性质 2 根据 专升本 考试试卷显示 这部分内容和下一讲的多元函数的积分学内容共占试题内容的38分 多元函数的微分学考试要点及题型 1 向量的概念及其运算 1 1 向量的概念 二 重点知识点 向量 既有大小又有方向的量 也称 矢量 向量既可以用几何的方式表示 也可以代数地表示 在空间直角坐标系内 当在每一个坐标轴线上设置一个与坐标轴正向同向的单位向量时 空间内的每一个向量皆可用这三个单位向量代数地表示 多元函数的微分学考试要点及题型 空间内的任一向量 代数地表示为 又可简记为 多元函数的微分学考试要点及题型 1 2 向量的运算 多元函数的微分学考试要点及题型 2 空间平面的方程 多元函数的微分学考试要点 3 空间直线的方程 多元函数的微分学考试要点 4 几种简单的二次曲面的方程特征 多元函数的微分学考试要点 多元函数的微分学考试要点 多元函数的微分学考试要点 5 二元函数的偏导数 高阶偏导数 全微分 二阶偏导数 多元函数的微分学考试要点 二元函数的全微分 6 二元函数的偏导数的应用 二元函数的偏导数应用很多 如在几何方面 可利用偏导数求空间曲线的切线与法平面 求空间曲面的切平面与法线 在代数上 可利用偏导数求二元函数的极值与最值等 在这里我们仅介绍后者 多元函数的微分学考试要点 三 典型考题类型及其求解方法 1 题型一 向量的运算 2 题型二 空间直线 平面的方程确定以及直线 平面间位置关系判定 多元函数的微分学考试要点 指导 空间内的直线 平面间的相互位置关系 是通过有关向量的关系判定的 多元函数的微分学考试要点 多元函数的微分学考试要点 多元函数的微分学考试要点 3 题型三 简单二次曲面的方程特征题 多元函数的微分学考试要点 4 题型四 求二元函数的偏导数 高阶偏导数 全微分 指导 求二元函数的偏导数的方法如下 多元函数的微分学考试要点 多元函数的微分学考试要点 多元函数的微分学考试要点 解 多元函数的微分学考试要点 多元函数的微分学考试要点 5 题型五 二元复合函数的求偏导 指导 求多元函数的偏导数时 应首先弄明白函数中各类变量间的复合关系 然后 象一元函数一样按链式法则求偏导数 多元函数的微分学考试要点 6 题型六 求二元函数的高阶偏导数 多元函数的微分学考试要点 多元函数的微分学考试要点 7 题型七 求二元隐函数的一阶偏导数 指导 求二元隐函数的一阶偏导数时 有下列几种方法 多元函数的微分学考试要点 多元函数的微分学考试要点 多元函数的微分学考试要点 多元函数的微分学考试要点 8 题型八 求二元函数的极值 指导 二元函数的极值分无条件极值与条件极值两种 多元函数的微分学考试要点 多元函