玩转函数第9招--反函数.doc

玩转函数第九招 第9招：玩转反函数【理论探讨】 反函数定义：只有满足，函数才有反函数. 例：无反函数.函数的反函数记为，习惯上记为. 在同一坐标系，函数与它的反函数的图象关于对称.注：一般地，的反函数. 是先的反函数，在左移三个单位.是先左移三个单位，在的反函数.说明（1）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个值，都有唯一的值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立.即函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件.偶函数只有有反函数；周期函数一定不存在反函数。如函数在区间1, 2上存在反函数的充要条件是A、B、C、D、（答：D）（2）求反函数的步骤：反求；互换 、；注明反函数的定义域（原来函数的值域）。原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定义域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）.注意函数的反函数不是，而是。如设.求的反函数（答：） （3）反函数的性质：反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。如单调递增函数满足条件= x ，其中 0 ，若的反函数的定义域为 ，则的定义域是_（答：4,7）.函数的图象与其反函数的图象关于直线对称，注意函数的图象与的图象相同。一般地，如果函数有反函数，且，那么. 这就是说点（）在函数图象上，那么点（）在函数的图象上.如（1）已知函数的图象过点(1,1),那么的反函数的图象一定经过点_（答：（1,3）；（2）已知函数，若函数与的图象关于直线对称，求的值（答：）； 。注.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.如（1）已知函数，则方程的解_（答：1）；（2）设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数，f (4)0，则 （答：2）互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。如已知是上的增函数，点在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为_（答：（2,8）；图2设的定义域为A，值域为B，则有，但。【好题训练】1（福建理）、函数y=(x1)的反函数是A.y= (x0) B.y= (x0) D. .y= (x0)2（广东）、函数的反函数的图像与轴交于点（如图2所示），则方程在上的根是( ) A.4 B.3 C. 2 D.13（全国1理）、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A BC D4若函数+1的反函数是，则函数的图象大致是（ ） A B C D5、函数y=f (x)的反函数f -1(x)= (xR且x-3)，则y=f (x)的图象（ ）。 （A）关于点(2, 3)对称 （B）关于点(-2, -3)对称 （C）关于直线y=3对称 （D）关于直线x=-2对称6.已知函数的定义域为R，它的反函数为，如果与互为反函数且 （为非零常数）则的值为 （ ）A、 B、 0 C、 tx D、 7若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，且均存在反函数，则函数fg(x)的反函数为()Af1g1(x)Bf1g(x)Cg1f1(x)Dg1f(x)8. 函数f(x)的定义域为1，1，值域为3，3，其反函数为f1(x)，则f1(3x2)的（ ）A定义域为，值域为1，1B定义域为，值域为3，3C定义域为，值域为1，1D定义域为，值域为3，39、设函数的图象向左平移2个单位，再关于x轴对称后，所对应的函数的反函数是（ ）A、 B、 C、 D、10设，则函数的图象为（ ）A B C D11.如果函数的反函数是，则下列等式中正确的是 （ ） （A）（B）（C）（D）12已知函数的反函数为，则的定义域为（ ）A（2，0）B1，2C2，0D0，213.已知反函数，则实数m的取值范围是 （ ）A B C D 14、设定义域、值域均为的函数的反函数为，且，则的值为（）A、2 B、0C、2 D、15 已知函数的定义域为，它的反函数为，如果与互为反函数，且（为非零常数），则的值为 16设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数,f (4)0，则 .17（江西理）、设f（x）log3（