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文档简介

2 2 1平面向量基本定理 一般地 实数与向量的积是一个向量 记作 1 2 当时 的方向与的方向相同 当时 的方向与的方向相同 3 当时 或时 一 数乘的定义 它的长度和方向规定如下 二 数乘的运算律 1 定理 向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数 使得 三 向量共线的充要条件 2 证明三点共线 直线AB 直线CD 利用向量共线定理 能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题 但要注意的是 向量平行和直线平行在重合概念上有区别 一般说两直线平行不包含两直线重合 而两向量平行则含两向量重合 2 定理的应用 1 证明向量共线 3 证明两直线平行 AB与CD不在同一直线上 探究1 讨论探究 探究2 知识点一平面向量基本定理 4 基底给定时 分解形式唯一 典例精析典例精析 例1 胜利彼岸 典例精析典例精析 胜利彼岸 典例精析典例精析 胜利彼岸 思路分析 以基底为出发点 应用平面向量基本定理结合向量共线 推证结论 课本P97例2 巩固练习巩固练习 拓展反馈拓展反馈 1 下面三种说法 一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底 一个平面内有无数多对不共线向量可作该平面所有向量的基底 零向量不可作为基底中的向量 其中正确的说法是 A B C D 知识点二 向量的夹角与垂直 夹角的范围 注意 两向量必须是同起点的 课堂小结 1 平面向量基本定理 2 平面向量基本定理的应用 3 向量的夹角与垂直 4 转化思想方法及其应用 向量的正交分解 在平面上 如果选取互相垂直的向量作为基底时 会为我们研究问题带来方便 2 3 2平面向量正交分解及坐标表示 平面向量的坐标表示 平面内的任一向量 有且只有一对实数x y 使成立 则称 x y 是向量的坐标 如图 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴正方向同向的两个单位向量作基底 记作 1 与相等的向量的坐标均为 x y 注意 4 如图以原点O为起点作 点A的位置被唯一确定 平面向量的坐标表示 x y A 此时点A的坐标即为的坐标 5 区别点的坐标和向量坐标 相等向量的坐标是相同的 但起点 终点的坐标可以不同 1 与相等的向量的坐标均为 x y 注意 3 两个向量相等的等价条件 6 例1
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