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文档简介

工程力学讲义 弯曲内力 机械基础教研室冯迎辉 平面弯曲的概念弯曲的内力及符号规定弯曲内力图本节小结 本节内容 弯曲的概念 弯曲变形是指杆的轴线由直线变成曲线 以弯曲变形为主的杆件称为梁 梁的受力特点是在轴线平面内受到力偶矩或垂直于轴线方向的外力的作用 弯曲变形 平面弯曲 如果梁上所有的外力都作用于梁的纵向对称平面内 则变形后的轴线将在纵向对称平面内完成一条平面曲线 这种弯曲称为平面弯曲 梁的截面形状梁的平面弯曲 梁的简化 简支梁一端为活动铰链支座 另一端为固定铰链支座 外伸梁一端或两端伸出支座之外的简支梁 悬臂梁一端为固定端 另一端为自由端的梁 弯曲梁的内力 剪力FQ 采用截面法 弯矩M 梁内力的正负号规定 从梁的变形角度 剪力 顺时针为正 逆时针为负弯矩 上凹为正 下凹为负 例题1 求弯曲内力 已知简支梁受均布载荷q作用 梁的跨度为L 求梁的1 1 2 2截面的内力 续例1 解 求解约束反力 由于载荷支座均对称 所以 FA FB qL 2 续例1 1 1截面 符号均为正 续例1 2 2截面 符号为正 剪力和弯矩方程概念 如图 取任一截面m m 距离A端x则m m截面内力为 剪力方程 弯矩方程 0 x L 0 x L 剪力图画法 据剪力方程和弯矩方程可画内力图 剪力方程 A点 x 0 FQA qL 2中点 x L 2 FQ 0B点 x L FQB qL 2 弯矩图画法 弯矩方程 A点 x 0 MA 0中点 x L 2 M qL2 8B点 x L MB 0 剪力 弯矩图 M FQ与q的关系 设梁上作用任意载荷 坐标原点选在A点 左端点形心 通过分析可得到剪力 弯矩与载荷集度的关系 M FQ与q的关系 取x处一小段dx长度梁由平衡方程得 Fy 0 FQ FQ dFQ q x dx 0 MC 0 M dM M FQdx q x dx2 2 0在上式中略去高阶微量后 得 M FQ与q的关系 使用关系式画FQ M图 例题2 画剪力图和弯矩图 已知外伸梁 M 3kN m q 3kN m a 2m 解 求A B处支反力 FAy 3 5kN FBy 14 5KN 续例2 剪力图 如图 将梁分为三段AC q 0 FQC FAYCB q 0 FQB 8 5kNBD q 0 FQB 6kN 续例2 弯矩图 AC q 0 FQC 0 直线 MC 7KN MCB q 0 抛物线 FQ 0 MB 6 04KN mBD q 0 开口向下 MB 6kN m 续例2 剪力图和弯矩图 从图上可以很清楚地看出三者之间的微分关系 例题 例题3画出简支梁受集中力作用的剪力图和弯矩图例题4画出简支梁受集中力偶作用的剪力图和弯矩图例题5画出悬臂梁受均布载荷和集中力作用的剪力图和弯矩图例题6画出简支梁受均布
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