动量动量定律动量守恒定律.doc

动量、动量定理、动量守恒定律知识网络 二. 重点、难点 1. 应用动量定理解题的注意事项 （1）因为动量定理中的冲量为研究对象所受外力的总冲量，所以必须准确地选择研究对象，并进行全面的受力分析，画出受力图，如果在过程中外力有增减，还需进行多次受力分析。 （2）因为动量定理是一个过程的物理规律，涉及到力的冲量及研究对象的初、末态动量，所以必须分析物理过程，在建立物体图景的基础上确定初、末态。 （3）因为动量定理是矢量式，而多数情况下物体的运动是一维的，所以在应用动量定理前必须建立一个一维坐标，确定正方向，并在受力图中标出。在应用动量定理列式时，已知方向的动量、冲量均需冠符号（与正方向一致时为正，反之为负），未知方向的动量、冲量通常先假设为正，解出后再判断其方向。 （4）对过程较复杂的运动，可分段列动量定理，也可对整个过程列动量定理。 2. 应用动量守恒定律的优点是只考虑初、末状态，不考虑中间过程。但应用时有些问题全过程动量守恒，而中间具体的某一过程不守恒，有些相反，所以应用时必须对整个作用过程尤其是瞬时过程进行定性分析和体验。 3. 碰撞问题的三个基本原则 （1）碰撞过程中动量守恒原则 （2）碰撞后系统动能不增原则 碰撞过程常伴随系统内物体间动能相互转移或转化为其他能（常为内能），因此，碰前系统的总动能一定大于或等于碰后系统的总动能。 （3）碰撞后运动状态的合理性原则 4. 碰撞模型的拓展 广义上的碰撞，相互作用力除弹力外，可以是分子力、电磁力、核力等，因此，碰撞也可以是宏观物体间的碰撞，也可以是微观粒子间的碰撞。作用时间可短可长，分可接触或非接触型碰撞。【典型例题】 例1. 某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m。在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为（ ） A. 自身所受重力的2倍 B. 自身所受重力的5倍 C. 自身所受重力的8倍 D. 自身所受重力的10倍 解析：下落2m双脚刚着地时的速度。触地后，速度从v降为的时间内，可以认为等于双腿弯屈又使重心下降所需的时间。在这段时间内，可把地面对他双脚的力简化为一个恒力，因而重心下降的过程可以认为是一个匀减速过程，所需时间。 在触地过程中，设地面对双脚的平均作用力为F，取向上的方向为正方向，由动量定理，有 故答案B正确。 答案：B 评析：把消防队员双脚触地双腿弯屈的过程简化为匀减速运动，即从实际中抽象出一个物理模型，是这道题所考查的很重要的一种能力，应予以领会。 例2. 关于冲量、动量和动量的变化，下列说法中正确的是（ ） A. 物体动量等于物体所受冲量 B. 物体所受合外力的冲量大小等于物体动量变化的大小 C. 物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同 D. 物体的动量变化方向与物体的动量方向相同 答案：BC 例3. 对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是（ ） A. 物体的动量发生变化，其动能一定变化 B. 物体的动量发生变化，其动能不一定变化 C. 物体的动能发生变化，其动量一定变化 D. 物体的动能发生变化，其动量不一定变化 解析：根据动能公式和动量公式知或。上述两个公式只是动能和动量p的量值关系，而动能和动量的显著差别在于动能是标量，而动量p是矢量，要注意其方向性。 当质量不变的物体的动量发生变化时，可以是速度的大小发生变化，也可以只是速度的方向发生变化，还可以是速度的大小和方向都发生变化。当只有物体的速度方向发生变化而速度大小不变时，物体的动量（矢量）要变化，但动能（标量）并不发生变化。例如我们熟悉的匀速圆周运动，所以可得选项A错误，而选项B正确。 当质量不变的物体的动量发生变化时，必定是其速度的大小发生了变化，而无论其速度方向是否变化，所以物体的动量也必定发生变化，故选项C正确，选项D错误。 答案：BC 例4. 如图1所示，一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态，一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示，让环自由下落，撞击平板。已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（ ） A. 若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B. 若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C. 环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关 D. 在碰后板与环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功 解析：考查动量守恒和机械能守恒条件，考查功和能量的关系，考查简谐运动的知识，在能力上，考查学生的分析综合能力。 环套与板碰撞时间极短，二者之间的内力远大于外力（重力、弹簧弹力），环套与板的总动量守恒，A项正确。因碰后两者速度相同，说明环套与板的碰撞为完全非弹性碰撞，动能损失最多，碰撞过程中总机械能不守恒，B项错。碰后，环套与板做简谐运动，板的新的平衡位置就是停振后板所处的位置，由平衡条件，与h大小无关，C项正确。碰后下落过程中，板和环套减少的动能和减少的重力势能都转化为弹簧的弹性势能，弹性势能的增加与克服弹簧弹力做的功相同，故D项错，正确选项为AC。 答案：AC 例5. 两根磁铁放在两辆小车上，小车能在水平面上自由移动，甲车与磁铁总质量为1kg，乙车与磁铁总质量为2kg，两根磁铁的S极相对。推动一下使小车相向而行，若某时刻甲的速度为3m/s，乙的速度为2m/s，可以看到，它们还没有碰上就分开了，则（ ） A. 甲车开始反向时，乙车速度减为0.5m/s，方向不变 B. 乙车开始反向时，甲车速度为0.5m/s，方向与原来速度方向相反 C. 两者距离最近时，速率相等，方向相反 D. 两者距离最近时，速率都约为0.33m/s，方向都与甲车后来的速度方向一致 解析：系统动量守恒，甲车反向时速度为零，设甲方向为正。 A正确 两者距离最近时有共同速度 ，与甲反向后的速度方向一致。 答案：AD 例6. 如图2所示，A车质量为m，沿光滑水平面以速度v1向质量为3m的静止的B车运动，A车撞上B车后面的弹簧将被压缩，设在整个作用过程中，始终处于弹簧的弹性限度内，求在此运动过程中： （1）弹簧的最大弹性势能； （2）B车的最大速度。 解析：A撞上弹簧后，A受弹力始终水平向左，B受弹力始终水平向右，A车开始必然减速而B车一直向右加速。当A、B两车速度相等时，弹簧压缩到最短，即有最大弹性势能；而当弹簧恢复形变时，A与B分离，此时B速度最大。在整个作用过程中A与B车组成的系统所受外力的合力为零，因此系统总动量守恒，在作用过程中只有弹力做功，故只存在动能与弹性势能的转化，系统机械能守恒。 （1）当A车与B车速度相等时，弹簧压缩量最大，有最大的弹性势能，由动量守恒定律和机械能守恒定律得： 由解得： （2）当弹簧恢复原长时，B车有最大速度，同理得： 由解得： 答案：（1）；（2） 例7. （2002广东物理）一个物理演示实验（如图3）它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方。 A是某种材料做成的实心球，质量m10.28kg，在其顶端的凹坑中插着质量m20.10kg的木棍B。B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H1.25m处由静止释放。实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上。求木棍B上升的高度。重力加速度g10m/s2。 解析：根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小v1，等于它下落到地面时速度的大小，即 A刚反弹后，速度向下，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度 由题意，碰后A速度为零，以v2表示B上升的速度，根据动量守恒 令h表示B上升的高度，有 由以上各式并代入数据得h4.05m 答案：4.05m 评析：本题考查考生能否应用运动学规律和动量守恒定律来分析和解释物理现象，考查了考生的综合分析能力。【模拟试题】一. 选择题 1. 质量为4kg的装砂小车以5m/s的速度沿光滑水平面做匀速运动。质量为1千克的物体从0.2m高处自由落下，恰落入车中砂里。则车速度为（ ） A. 5m/sB. 4.4m/sC. 4m/sD. 2m/s 2. 在光滑的水平面上，质量m12kg的球以速度v15m/s和原来静止的质量为m21kg的球发生正碰撞。碰后m2的速度v24m/s。则碰后m1（ ） A. 以3m/s速度反弹B. 以3m/s速度继续向前运动 C. 立即停下D. 以1m/s速度继续向前运动 3. 物体以初速度v0滑上粗糙的斜面，又沿原斜面滑下，回到出发点时的速度大小为v。在向上滑和向下滑这两个过程中，相同的物理量是（ ） A. 物体的加速度的大小B. 物体动量变化量的大小 C. 物体运动的时间D. 物体机械能的变化量 4. 两个物体放在光滑水平面上。它们之间有一个被压缩的轻质弹簧。用细线把它们拴住。已知两物体质量之比m1：m22：1。把细线烧断后，两物体被弹开（ ） A. 弹开时，两物体的速度大小之比v1：v21：2 B. 弹开时，两物体的加速度大小之比a1：a21：2 C. 弹开时，两物体的动能大小之比 D. 弹开时，两物体的动量大小之比p1：p21：2 5. 关于动量守恒定律，以下说法正确的是（ ） A. 系统不受外力时，动量一定守恒 B. 动量守恒定律也适于高速运动和微观粒子的情况 C. 一个系统的动量守恒，则机械能也守恒 D. 系统所受内力远大于外力，则该系统动量近似守恒二. 填空题（g取10m/s2） 1. 一个物体初动量是5.0kgm/s，方向向左。受到向右7.0Ns的冲量作用后。动量改变了_，动量变为_，方向_。 2. 质量为1kg的物体从倾角30的光滑斜面上高为0.8m处，由静止滑下。在滑到斜面底端的过程中，重力做功_J。动能变化_J；重力的冲量为_Ns，动量变化大小为_kgm/s。 3. 物体A的质量为m，水平速度为v。物体B的质量为3m，静止在光滑的水平面上。两物体发生正碰后，物体A的速率减为原来的。则物块B的速度大小为_。三. 试由牛顿第二、第三定律推导动量守恒定律。四. 一根轻绳长1.6m，一端系在固定支架上，另一端悬挂一个质量为1kg的砂箱。砂箱处于静止。质量为10g的子弹以水平速度v050m/s打入砂箱，其后以v10m/s速度从砂箱穿出。g取10m/s2。求： （1）砂箱和子弹作为一个系统共同损失的机械能； （2）砂箱获得速度后，上升的最大高度。 （3）砂箱从最高点返回到最低点处时，绳对砂箱的拉力大小。五. 如图，A、B两个木块用弹簧相连接，它们静止在光滑的水平面上。一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出。A和B的质量分别为99m和100m。求在后来的过程中弹簧弹性势能的最大值。六. 由滑块A、