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文档简介

解三角形 定义 把三角形的三个角A B C和三条边a b c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形 解三角形就是 由已知的边和角 求未知的边和角 正弦定理 请你回顾一下 同一三角形中的边角关系 知识回顾 a b c a c b b c a 1 三边 2 三角 3 边角 大边对大角 在直角三角形ABC中的边角关系有 对于一般的三角形是否也有这个关系 正弦定理在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 1 已知两角和任意一边 可以求出其他两边和一角 2 已知两边和其中一边的对角 可以求出三角形的其他的边和角 定理的应用 例1 在 ABC中 已知c 10 A 45 C 30 求b 保留两位有效数字 解 且 b 19 已知两角和任意边 求其他两边和一角 变式训练 1 在 ABC中 已知b A B 求a 2 在 ABC中 已知c A B 求b 解 解 又 例2在 ABC中 已知a 20 b 28 A 40 求B和c 解 B1 64 B2 116 40 A B C b 已知两边和其中一边的对角 可以求出三角形的其他的边和角 在例2中 将已知条件改为以下几种情况 结果如何 3 b 20 A 60 a 15 B 30 或150 150 60 180 B 150 应舍去 B 90 3 b 20 A 60 a 15 无解 已知边a b和角 求其他边和角 为锐角 为直角或钝角 30 ABC中 1 已知c 3 A 45 B 75 则a 2 已知c 2 A 120 a 2 3 则B 3 已知c 2 A 45 a 则B 2 6 3 75 或15 若A为锐角时 若A为直角或钝角时 已知a b和A 用正弦定理求B时的各种情况 小结 2 正弦定
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