《拉伸压缩与剪切》PPT课件.ppt

王培荣 材料力学课堂教学课件 2020年3月23日 教学要求 1 建立杆件轴力的概念 画轴力图 2 理解拉伸正应力公式的推导过程 3 通过直杆拉伸时斜截面应力的分析 初步了解应力的大小随所在截面的方位而变化 第二章轴向拉压应力与材料的力学性能 本章讨论杆件在轴向拉伸 压缩时的强度 刚度计算 并介绍了材料力学的一些基本概念 基本理论和分析方法 拉伸 压缩是杆件最简单的受力形式 拉压变形所涉及到的概念 理论和方法在材料力学中具有一定的普遍性 因此掌握本章内容将有助于后续章节的学习 2 1轴向拉伸与压缩的概念和实例 外力特点 外力的合力作用线与杆的轴线相重合 变形特点 杆件沿轴线方向的伸长或缩短 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 轴力轴力图 内力合力的作用线与杆件的轴线重合 称为轴力 用FN或N表示 轴力规定拉为正 压为负 求轴力方法 截面法 一 轴力 截面法 截面法 截面法 截面法 截面法 截面法 二 轴力图 用图线表示轴力沿杆件轴线变化的规律 称为轴力图 轴力图的绘制方法 1 画平行于轴线的基线 2 分段 用截面法求每段轴力 3 定值 连线 4 注明端值和极值 轴力图 轴力图 轴力图 轴力图 轴力图 轴力图 横截面上的应力 公式的导出是从几何 物理和静力学等三个方面进行综合分析的结果 应力分析方法 1 几何方面 a 实验观察 1 几何方面 a 实验观察 1 几何方面 a 实验观察 1 几何方面 a 实验观察 1 几何方面 b 平面假设 1 几何方面 C 变形均匀 2 物理方面 变形均匀应力均匀 3 静力学方面 3 静力学方面 3 静力学方面 3 静力学方面 横截面上的应力公式 式中 横截面上的正应力 N 横截面上的轴力 A 横截面的面积 正应力公式的讨论 1 对于阶梯形杆 图a 各段中间横截面上的正应力 可按上式计算 对于截面连接变化的锥形杆 图b 当杆件两侧梭边的夹角 20 时 应用上式计算所得的正应力其误差约为3 2 在外力作用点附近 其应力分布与外力的作用方式有关 在集中力作用点附近 因为应力分布比较复杂 所以公式不能运用 在杆件外形突然变化处 将产生局部的应力集中现象 都不能应用上式 但其影响范围都不超过杆件的最大横向尺才 圣维南 SaintVenant 原理 图 a 图 b 图 c 各杆横截面上正应力计算 圣维南 SaintVenant 原理 实际受拉 压 杆件 杆端外力作用方式各有不同 经实验和理论分析证明 作用于弹性体上某一局部区域的外力系 可以用与它静力等效的力系来代替 经过替换 只对原力系作用区域附近产生显著影响 而对于距外力分布较远处 其影响可忽略不计 这称之为圣维南 SaintVenant 原理 实例 圣维南 Saint Venant 法国力学家 1797年生于福尔图瓦索 1886年1月6日卒于圣旺 圣维南出身于一个农业经济学家的家庭 1813年进巴黎综合工科学校求学 1814年因政治原因被除名 1823年法政府批准他免试进桥梁公路学校学习 1825年毕业 从事工程设计工作 业余研究力学理论 1834年发表两篇力学论文 受到科学界重视 1837年起在桥梁公路学校任教 1868年被选为法国科学院院士 圣维南主要研究弹性力学 1855和1856年用半逆解法分别求解柱体扭转和弯曲问题 求解运用了这样的思想 如果柱体端部两种外加载荷在静力学上是等效的 则端部以外区域内两种情况中应力场的差别甚微 J V 布森涅斯克于1888年把这个思想加以推广 并称之为圣雄南原理 设弹性体的一个小范围内作用有一个平衡力系 即合力和合力距均为零 则在远离作用区处弹性体内由这平衡力系引起的应力 是可以忽略的 圣维南原理长期以来在工程力学中得到广泛应用 但是它在数学上的精确表述和严格证明经过将近一百年的时间 才由R von米泽斯和E 斯特思贝格作出 但此证明有局限性 后来有人举出了圣维南原理不适用的实例 1868年以后 圣线南研究延性材料的塑性流动 提出塑性流动的基本假设和基本方程 他把这一课题称为塑性动力学 在流体力学方面 圣维南在1843年发表的 流体动力学研究 中列出粘性不可压缩流体运动基本方程 而G G 斯托克斯的同一结果是1845年发表的 圣维南还研究过蒸汽机汽缸小孔的气体流量 1839年他和L 万策尔给出气体通过小孔速度计算公式 这是气体力学解决的第一批实际问题之一 当时未引起广泛注意 这公式在1855年申J L 魏斯巴赫重新获得 并曾以魏斯巴赫公式著称于世 圣维南研究结果大多发表于法国科学院学报 他在1864年为老师C L H M纳维的著作 力学在结构和机械方面的应用 编辑第三版时 在书中加入大量注释和附篇 使纳维的原著只占全书的十分之一 圣雄南在这些注释和附篇中表述了自己对材料力学和弹性力学的许多见解 2 3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 斜截面上的应力 斜截面上的应力 斜截面上的应力 斜截面上的应力 斜截面上全应力 斜截面上剪应力 斜截面上正应力 斜截面上的应力 斜截面上的应力 斜截面上的应力 例 如图所示 d1 20mm与d2 30mm 面上的正应力 已知P1 20kN 同时承受轴向载荷P1与P2作用 试计算杆的轴力与横截 右端固定的阶梯形圆截面杆 P2 50kN杆件AB段与BC段的直径分别为 解 1 计算支反力 设杆右端的支反力为PR 2 分段计算轴力 由于在横截面B处作用有外力 AB与BC段的轴力将不相同 需分段利用截面法进行计算 则由整个杆的平衡方程得 图b与c可知 设AB与BC段的轴力均为拉力 并分别用PN1与PN2表示 则由 3 应力计算 AB段内任一横截面1 1上的正应力为 所得PN2为负 说明BC段轴力的实际方向与所设方向相反 即应为压力 同理 得BC段内任一横截面2 2上的正应力为 图示结构 试求杆件AB CB的应力 已知F 20kN 斜杆AB为直径20mm的圆截面杆 解 1 计算各杆件的轴力 设斜杆为1杆 水平杆为2杆 用截面法取节点B为研究对象 45 水平杆CB为15 15的方截面杆 2 计算各杆件的应力 例 直径为d 1cm杆受拉力P 10kN的作用 试求最大剪应力 并求与横截面夹角30 的