勾股定理（第一课时）.docx

课题：勾股定理（第一课时）教材内容分析:本节课内容选自华东师大版数学八年级上册第十四章勾股定理。第十四章的内容打算分为三节课一是勾股定理的探索与简单证明，二是勾股定理的证明与简单应用，三是勾股定理的应用。本节课以勾股定理的探索为主。勾股定理的探索过程本身就蕴涵着丰富的数学思想和文化内涵，本节课要深入挖掘它的内涵，使学生能够更深刻的理解勾股定理更深一层次的含义。勾股定理的发现是对数学发展的重大贡献。勾股定理与各科知识有广泛的联系，初中的三角函数、比和比例、四边形和圆等，高中的立体几何和解析几何中的计算都离不开勾股定理。学情分析：本节课是在学生对直角三角形两锐角之间的关系和30角所对直角边与斜边之间的关系已有初步认识。学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法，但是学生对面积计算证明几何命题的意识和能力存在不足，不能将数与形有机地结合起来，学生从特殊到一般的思想意识也较弱。教学目标：知识与技能体验勾股定理的探索过程，体会特殊值法，掌握勾股定理的内容。过程与方法经历、观察、归纳、猜想和验证的数学发展过程，发展合情推理的能力；在探究勾股定理的过程中体会特殊值法与几何画板验证定理的方法；体会数形结合的数学思想；发展学生从特殊到一般的思想意识。情感、态度与价值观培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。教学重点：勾股定理的探索及内容。教学难点：勾股定理的探索 教学手段：多媒体、扩音器教学方法：讲授式、合作式教学过程：活动1.创设情境、引入新课问题1：我校于2014年12月4日，曾在校园内进行了一次由全校师生参加的消防安全疏散演练现在我们就一起走进演练的现场假设在演练的过程有4名同学被大火困在四楼，就在这危急时刻消防车及时赶到，可是由于火势太猛，消防车只能停在距楼体5米处，已知四楼窗口距地面12米，请问云梯总长度应为多少米，这些被困的学生才能及时被救回地面？转化为数学问题：在直角三角形ABC中，AC=12，BC=5，求AB.探究、已知直角三角形的两直角边，求斜边。两直角边与斜边有怎么样的关系呢？大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和结论：在等腰直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和猜想：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为，斜边为，那么一定有。命题1. 如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么。活动2.动手实践、验证猜想1.特殊值验证3,4,56,8,1012,5,132.几何画板（对于任意直角三角形）命题1. 如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么。（为真命题）勾股定理 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方再现情境：解： 根据勾股定理可得： 活动3.了解历史、体会定理1. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦；勾三股四弦五。2. 我国发现勾股定理早于毕达哥拉斯五百到六百年。“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，它标准中国古代数学的成就。拼图验证：1.准备4个全等的直角三角形（设直角三角形的直角边分别为，斜边为）；=还可以： 2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM-2002）的会标，其图是由“弦图”演变而来的。3.勾股树活动4.总结反思、布置作业1. 这节课的收获（1） 知识（勾股定理）（2） 方法（特