(材料一)力学综合题解题方法指导80中学.doc

力学综合题解题方法指导力学综合题一般包括的知识点比较多，分析过程复杂，步骤比较多，综合性强。受力分析、平衡力及相互作用力的知识是每个力学综合题必然涉及到的。常见的力学综合题主要有两大类，一类是研究对象不多且物理过程相对简单，用公式法可以解决的问题（如参考样题1-3）。一类是相对复杂的组合机械类综合题。对于解决这类题的关键在于“如何拆分组合机械中的物体”，也就是我们常说的“隔离”物体（研究对象）进行受力分析，这个环节很关键。对于拆分后的物体（研究对象）应该按照原装置的先后顺序（从左到右或从右到左）依次进行受力分析，这样做的好处是“相邻的两个物体间必有一个大小相等的力”，在列平衡方程时一般列出“这个力（大小相等的力）”等于其它力关系的方程，目的是将“这个力”带入下一个研究对象的力的平衡方程中，最终解方程或方程组（如参考样题4-10）。一般的解题步骤如下：0、用基本公式先求出基本的物理量；（如：F浮=液gV排 G物=m物g=物gV物 F压=Ps=液gh深）1、明确研究对象（拆分组合机械）；2、对研究对象进行受力分析；3、列出力的平衡方程； 5、解方程或方程组。参考样题如下：【范例1】某同学设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物。图24是这种水箱模型的主要部件的截面示意图。图中水箱A是一个边长为50cm的正方体；浮筒B是一个质量为0.2kg的空心圆柱体，其底CBlAH排水管B进水管水面积SB为80cm2，高为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积Sc为55cm2，厚度d为1.5cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度l为10cm。（g10N/kg）求：（1）浮筒B所受的重力；（2）当水箱中水的深度为16.5cm时，放水阀门C尚未打开，此 时浮筒B受到绳子的拉力为多少图24（3）当水箱中的水深H至少为多少时，浮筒B刚好能将放水 阀门C打开？（7分）GBF浮F拉B图1解：（1）Gmg0.2kg10N/ kg2N （2）浮筒B受力分析如图1所示：设浮筒B浸入水中的深度为h：h16.5cm（ld）16.5cm(10cm1.5cm) 5cmF浮 GB+ F拉 F拉F浮GB水gSBhGB1.0103kg/m310N /kg801045102 m32N2NCF压F拉GBBF浮F拉图2图3（3）设浮子B浸入水中的深度为h时阀门C刚好被拉开。以B为研究对象，受力分析如图2所示F浮= GB+ F拉 以C为研究对象，受力分析如图3所示 F拉 F压F拉F拉 F浮GB + F压水gSB（H-l-d） mBg +水gSC（H-d）即1g/cm380 cm2（H-10cm-1.5cm） 200g +1g/cm355 cm2（H-1.5cm）解得： H41.5cm 【范例2】课外小组的同学们设计的一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置如图24所示。其中重为1N的浮球固定在横杆AB右端(B为浮球的中心)，杆AB能绕O点转动，且OB是OA长度的4倍。横杆AB左端压在进水阀门C上，进水口的横截面积为4cm2。阀门C正好堵住进水口时，水箱内停止蓄水，杆AB在水平位置，且浮球浸在水中的体积为190cm3。进水口距箱底30cm，水箱内溢水管长为40cm，D是一个横截面积为30cm2的排水阀门。用金属链将排水阀门D与水箱顶部排水按钮相连，当按动排水按钮时，铁链向上拉起排水阀门D使其打开，水箱排水。要打开排水阀门D，铁链给它的拉力至少是12.5N。(进水阀门C、直杆AC、横杆AB的重力均忽略不计，进水阀门C和排水阀门D的厚度均不计，g取10Nkg)。求：图24C排水管排水阀门水箱进水口溢水管排水按钮水槽门进40cm30cm水阀AB进水管（1）进水阀门C所受水箱中水的向下的压力；（2）停止蓄水时水槽中的水面比溢水管管口高出多少？（3）排水阀门D的最大质量为多少? 解：杠杆、进水阀门C、排水阀门D受力分析示意图分别为图甲、乙、丙。乙 丙F向上FACF向下GDF拉F压DAOBGB甲F浮BFA41（1）F向下=p向下Sc=水gh向下Sc=1103kg/m310N/kg（0.4m0.3m）4104 m2=0.4N（2）在甲图中，F浮=水gV排=1103kg/m310N/kg19010-6m3=1.9N据杠杆平衡条件: FAOA =（F浮GB）OB OB = 4OA FAOA =（1.N91N） 4OA FA=3.6N由图乙可得：（ C受到水槽中水向上的压力F向上、水箱中水向下的压力F向下和A端对C向下的压力FA） F向上= F向下FA=0.4N3.6N=4 N 水槽中的水面比溢水管口高：1m0.1m=0.9m（3）由丙图可知：【范例3】如图29所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图。汽车通过滑轮组打捞水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以0.3m/s的速度向右水平匀速运动。重物在水面下被提升的过程共用时50s，汽车拉动绳子的功率P1为480W。重物开始露出水面到完全被打捞出水的过程共用时10s，此过程中汽车拉动绳子的功率逐渐变大，当重物完全被打捞出水后，汽车的功率P2比P1增加了120W，且滑轮组机械效率为80%。忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，g取10N/kg。求：（1）重物浸没在水中所受浮力； （2）打捞前重物上表面受到水的压力；（3）被打捞重物的密度。 解：以动滑轮和重物为研究对象，物体出水前后受力情况如图7所示。G物G轮F浮3F拉1G物G轮3F拉2图7（1） 3F拉1+F浮G物+G轮 3F拉2G物+G轮 F拉11600N F拉22000N 由、式得 F浮3(F拉2F拉1) 3(2000N1600N) 1200N （2） V排V物0.12m3重物在水中上升高度h1s1vt10.3m/s50s5m重物的高度h2s2vt20.3m/s10s1m 重物的横截面积S0.12m2打捞前重物上表面受水的压力F压p水Sr水gh1S1103kg/m310N/kg5m0.12m26103N （3） 从式得：G物+G轮3F拉232000N6000 Nh G物h (G物+G轮) 0.86000 N4800 N r物4103kg/m3 DCEOEA图26B【范例4】B如图26所示，物体A重1000 N，其体积为410-2m3，B、C都是完全相同的动滑轮；杠杆DE可绕O点在竖直平面内转动，OEOD21。小成受到的重力为600N，当物体A完全浸没在水中时，他通过细绳在E点施加竖直向下的拉力F1，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压强为p1；当物体A有一半体积露出水面时，小成在E点施加竖直向下的拉力F2，杠杆仍在水平位置平衡，小成对地面的压强为p2，已知p1p2 53，杠杆ED和细绳的质量，以及滑轮的轴摩擦均忽略不计。求：（1）物体A浸没在水中受到的浮力；（2）动滑轮B受到的重力G动；（3）小成在E点施加竖直向下的拉力F2。解：（1）F浮=gV排=1.0103kg/m310N/kg 410-2m3=400NGAF浮1FA1F1F支1G人Fc1G动2FA12FD1G动FC1F1FD1图1图2图3图4图5（2）A浸没水中时人CCB人GAF浮2FA2F2F支2G人Fc2G动2FA22FD2G动FC2F2FD2图6图7图8图9图10A一半露出水 A的受力情况如图1、6：FA1=GAF浮1=1000N400N=600NFA2=GAF浮2=1000N200N=800N动滑轮B的受力情况如图2、7，FA1与FA1相等，FA2与FA2相等FC1=G动+2FA1= G动+1200N FC2=G动+2FA2= G动+1600N C的受力情况如图3、8，FC1与FC1相等，FC2与FC2相等FD1=（G动+FC1）= （2G动+1200N）FD2=（G动+FC2）= （2G动+1600N）杠杆的受力情况如图4、9，FD1与FD1相等，FD2与FD2相等 F1=FD1=FD1= （2G动+1200N）F2=FD2=FD2= （2G动+1600N）对人进行受力分析如5、10，F1与F1相等：P1=P2= 将P1、P2代入=得： G动 = 100 N（3）将已知条件代入式可得：F2 = （2G动+1600N）=（2100N+1600N）=450N图1动滑轮KBE定滑轮MCODHQ楼顶A【范例5】图1是某科研小组设计的高空作业装置示意图，该装置固定于六层楼的顶部，从地面到楼顶高为18m，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由支架AD和杠杆BC构成，CO:OB=2:3。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE=100kg，底面积S=200cm2。安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮M、动滑轮K、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成。电动机Q和吊篮的总质量m0=10kg，定滑轮M和动滑轮K的质量均为mK。可利用遥控电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机Q提供的功率恒为P。当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p0=4104Pa，此时杠杆C端受到向下的拉力为FC。科研人员将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮平台匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，配重E对楼顶的压强为p1，滑轮组提升物体m1的机械效率为。物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面。吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F2，配重E对楼顶的压强为p2，吊篮经过30s从楼顶到达地面。已知p1：p2=1:2，F1：F2=11:8，不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg。求：（1）拉力FC； （2）机械效率； （3）功率P。解： （1）当提升装置空载悬空静止时，受力分析如图1、图2、图3：提升装置图3FC=FCG0+2GK图1FBN0GE物E杆图2CBOFCFB= FBGE=mEg=100kg10N/kg=1000NN0=p0S=4104Pa20010-4m2=800NFB= GE-N0=1000N- 800N=200N FCCO=FBOB （2）G0=m0g=10kg10N/kg=100N TC= G0+2GK= G0 +2mKg 带值：300N=100N +2mK10N/kg 解得mK=10kg 杆图5CBO图9CBOFB2= FB2FC2图4FB1N1GE物E图8FBN2GE物E杆3F1G0+GK+G1图7吊篮3F2G0+GK+G2图11吊篮图6FC1= FC1G0+2GK+G1提升装置图10TC2= TC2G0+2GK+G2提升装置吊篮匀速上升时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图4、图5、图6所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图7所示。由图6、图10得：FC1 = G0+2GK+G1= FC2 = G0+2GK+G2=由图5、图9得：FC1CO= FB1 OB FB1= FC2CO= FB2 OB FB2=由图4、图8得：N1 = GE FB1=1000NN2 = GE FB2 =1000N 配重对楼顶的压力N1= GEFB1=1000N(300N+G1) 配重对楼顶的压力N2= GEFB2=1000N(300N+G1) p1= p2= 由得 解得2G1G2=1200N 由图7、图11得：F1=F2=由 解得 8G111G2=600N 由解得：G1=900N，G2=600N = （3） P= F2v 2=【范例6】如图20所示为一种蓄水箱的人工放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AB呈水平状态，AO = 40cm，BO= 10cm。Q是一个重为5N、横截面积为100cm2的盖板（恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连。在水箱右侧的水平地面上，有一质量为70kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上的盖板。若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，水平地面对人的支持力为N1；若水箱中水深为80cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F2，水平地面对人的支持力为N2。已知N1与N2之比为6461，盖板的厚度、绳重及绳与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，g取10N/kg。求：图20AOBQ出水口天花板C（1）当水箱中水深为80cm时，盖板上表面所受水的压强；（2）动滑轮的总重G动。解：（1）水深h2=80cm时：p2=水gh2=1.0103kg/m310N/kg0.8m=8103Pa G人=m人g=70kg10N/kg=700N （2）盖板恰好要被拉起时，分别以盖板、杠杆、动滑轮、人为研究对象，受力分析示意图如下： FQ1G板FA1图1FB1图2FA1AOB图3FB1G动4F1N1F1G人图4FQ2G板FA2图5FA2图6FB2AOB图7FB2G动4F2F2G人N2图8盖板盖板杆杆人人动滑轮动滑轮 水深h1=50cm时由图1、图5: FA1=FQ1+G板=p1 S+G板=水gh1 S +G板 =1.0103kg/m310N/kg0.5m0.01m2+5N=55N FA2=FQ2+G板=p2 S+G板=水gh2 S +G板 =1.0103kg/m310N/kg0.8 m0.01m2+5N=85N 由图2、图6得: FA1AO =FB1BO 55N40cm= FB110cm FB1=220 N FA2OA =FB2OB 85N40cm= FB210cm FB2=340 N 由图3、图7得: 由图4、图8得: 带入N1N2=3129 解得G动=20N 【范例7】图26是某科研小组设计的在岸边打捞水中物品的装置示意图。该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由固定杆OD和杠杆BC构成，O为杠杆BC的支点，CO:OB=4:1。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE=500kg。安装在杠杆C端的提升装置由支架、电动机Q、定滑轮K及动滑轮M构成。其中支架和电动机Q的总质量mQ=12kg，定滑轮K和动滑轮M的质量均为m0。可利用遥控电动机拉动绳子，通过滑轮组提升浸没在水中的物品。在一次打捞一批实心金属材料过程中，金属材料浸没在水中匀速竖直上升，此时电动机Q牵引绳子的功率为P1，绳子H端的拉力为F1，金属材料上升速度大小为v1，地面对配重E的支持力为N1，滑轮组的机械效率为1；在金属材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中，绳子H端的拉力为F2，地面对配重E的支持力为N2，滑轮组的机械效率为2。已知F1=200N，v1=0.2m/s，2=95%，N1:N2=6:1，绳和杠杆的质量、捆绑金属材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属材料的阻力均可忽略不计，g取10N/kg。求：电动机QBCOD定滑轮K动滑轮MH甲金属材料图26E（1）金属材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率P1；（2）动滑轮M的质量m0；（3）被打捞金属材料的密度金。解：（1）P1=F13v1=200N30.2m/s=120W 图3BCFB1FC1OFC1=FC1图23F1GQ +G03F1图1G+G0F浮FN1GE图4B1=FB1物和M水中Q和K杠杆E（2）FC2=FC2图63F2GQ +G0图53F2G+G0物和M空中Q和K图7BCFB2FC2O杠杆FN2GE图8B2=FB2EGE=mEg=500kg10N/kg=5000NGQ=mQg=12kg10N/kg=120N由图1和图5可得： 3F1 =G+G0 -F浮=3200N=600N3F2 =G+G0由图2和图6可得： Fc1=3F1+ GQ+G0=600N+ 120N+G0=720N+G0Fc2=3F2+ GQ+G0 = G+G0+ GQ+G0= G+2G0+120N由图3和图7可得： FC1CO= FB1 OBFB1=4(720N+G0) FC2CO= FB2OBFB2=4(G+2G0+120N) 由图4和图8可得： N1 = GE FB1=5000N4(720N+G0)=2120N-4 G0N2 = GE FB2 =5000N 4(G+2G0+120N)=4520N-4G-8 G0可得G=19G0 所以N2=4520N84G0所以 解得：G0=50N，m0= G0/g=50N /10N/kg=5kg 3F1图1G+G0F浮物和M（3）G=19G0=1950N=950NF浮= G0+G-3F1=50N+950N-3200N=400N根据F浮=水g V解得： CD图22【范例8】工人用如图22所示的机械提升水中实心物体A和B，物体A、B密度均为7103 kg/m3，物体A的质量是70kg，物体B的体积为物体A的2倍。杠杆COD可以在竖直平面内自由转动，OCOD32。工人的质量是70kg，当物体A在水中被匀速提升时，天花板受到向下的拉力为F1，地面对工人的支持力为N1；当物体B在水中被匀速提升时，天花板受到向下的拉力为F2；F1:F2=3:5。不计绳重、滑轮与轴的摩擦、杠杆的重力以及水的阻力，每个滑轮的质量均相等。（g取10N/kg）求：（1）当物体B在水中被匀速提升时，物体B受到的浮力；（2）当物体A在水中被匀速提升时，地面对工人的支持力；（3）当物体B在水中被匀速提升时，滑轮组的机械效率。解：（1） F浮B=水gVB=1.0103kg/m310N/kg2010-3m3=200N动图34T12G轮FD1A图1GAF浮AFC1图4定F12G轮5T1图5人T1N1G人图2CFD1FC1DO（2）B图7FD2FC2CDO动图84T22G轮FD2图6GBF浮BFC2定图9F22G轮5T2人图10T2N2G人GA=mAg=70kg10N/kg=700NF浮A=水gVA=1.0103kg/m310N/kg1010-3m3=100NGB=Bg VB =7.0103kg/m310N/kg21010-3m3=1400NF浮B=水g2VA=7.0103kg/m310N/kg21010-3m3=200N由图1和6：FC1=GAF浮A=700N100N=600NFC2=GBF浮B=1400N200N=1200N由图2和7：由图3和8：由图4和9：F1=2G轮+5T1=2G轮+2.5G轮+1125N=4.5G轮+1125NF2=2G轮+5T2=2G轮+2.5G轮+2250N=4.5G轮+2250NG轮=125N代入 =287.5N由图5和10：N1=G人T1=m人g-T1=70kg10N/kg-287.5N=412.5N（3）【范例9】如图19甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V0.6m3。若在打捞前起重机对地面的压强p01.9107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强比打捞前增大了0.6107Pa，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强比打捞前增大了0.8107Pa。假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力N1与N2之比为1013，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图19乙所示。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求：（1）被打捞物体的重力；（2）重物出水前滑轮组的机械效率；图19ABDCEOF乙1.210 5W/J2.410 53.610 54.810 50t/s20401030（3）重物出水前匀速上升的速度。甲解： 对起重机、物体 对杠杆 对动滑轮、物体图1G机F支打捞前N1F1OHB F1 =F1=F支1 G机G物F浮图2 F浮G物 出水前图4 G动图6F2 =F2F支2 G机G物图3F2N2OHB 出水后G物图5 G动图7（1）由图1：G机=F支=P0S 由图2：G机+G物=F支1+F浮= P1S +F浮由图3：G机+G物= F支2= P2S 由式式得： G物F浮=F支1=P1S由式式得： G物=F支2=P2 S 又F浮=水gV排=1.0103kg/m310N/kg0.6m3=6103N G物