圆锥曲线模型题.docx

精品文档星动力教育上课资料出题人：江师 我不是想要，是一定要！没有伞的孩子，必须努力奔跑！ 别在最该奋斗的年纪，选择了安逸！椭圆历年高考考点梳理1、椭圆的概念2、椭圆的标准方程及其几何性质核心考点一椭圆的定义及标准方程 1、椭圆的焦距是2，则m的值是（ ）A5 B5或8 C3或5 D202、已知A(，0)，B是圆：(x)2y24(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为_3、一动圆与已知圆O1：(x3)2y21外切，与圆O2：(x3)2y281内切，试求动圆圆心的轨迹方程、4、求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为；(3)经过点P(2，1)，Q(，2)两点；(4)与椭圆1有相同离心率且经过点(2，)、5、已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程 核心考点二椭圆的几何性质1、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A18 B24 C28 D322、若为过椭圆的中心的弦，为椭圆的左焦点，则面积的最大值为（ ）A6 B12 C24 D363、已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是A、2 B、6 C、4 D、124、椭圆的中心在原点，焦距为4 ，一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为（A） +=1 (B) +=1 (C ) +=1 (D) +=1核心考点三 椭圆的离心率1、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 2、以椭圆的左右焦点，为直径的圆若和椭圆有交点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D 3、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点、若，则（A）1 （B） （C） （D）24、椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_.5、在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点. 设原点到直线的距离为，点到的距离为. 若，则椭圆的离心率为 .6、椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_.7、在RtABC中，ABAC1，如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为_、8、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关、课后训练1、设P是椭圆1的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于 ()A、4 B、8 C、6 D、182、方程1表示椭圆，则m的范围是（ ）A、(3,5) B、(5,3)C、(3,1)(1,5) D、(5,1)(1,3)3、椭圆1的离心率为，则k的值为 ()A、21 B、21C、或21 D.或214、已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是_5、已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.6、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 .双曲线历年高考考点梳理1、双曲线的概念2、双曲线的标准方程及其几何性质核心考点一 双曲线的定义与标准方程1、方程表示的曲线是（ ）一条直线 两条直线 一个圆 两个半圆2、若实数k满足0k9，则曲线 = 1与曲线=1的（ ）A焦距相等 B实半轴长相等 C虚半轴长相等 D离心率相等3、已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为_.4、过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ交左支于P，Q两点，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长为_5、已知定点A(0, 7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一个焦点F的轨迹方程. 核心考点二双曲线的性质1、焦点为（0,6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A B C D2、与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ）A B C D3、已知双曲线的渐近线方程是，焦点在轴上，焦距为，则它的方程为（ ）A B C D4、根据下列条件，求双曲线的标准方程、(1)与已知双曲线x24y24有共同渐近线且经过点(2,2)；(2)渐近线方程为yx，焦距为10；核心考点三 双曲线的离心率1、已知实数是,的等比中项,则双曲线的离心率为（ ）A B C D2、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D33、双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D4、双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D5、如图，F1，F2分别是双曲线C：1(a，b0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|F1F2|，则C的离心率是 ()A. B. C. D.6、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、课后训练1、已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .2、已知为双曲线 .3、设F1，F2是双曲线C， (a0,b0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为_.4、已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0)，动点M满足|MA|-|MB|=6，则点M的轨迹方程是( )5、若双曲线 (a0,b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )(A) (B)5 (C) (D)26、若双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r（ ）()A. B、2 C、3 D、67、已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，则 (A) （B） (C) (D)抛物线历年高考考点梳理1、抛物线的定义2、抛物线的标准方程与几何性质核心考点一抛物线定义与标准方程1、动点P到直线x40的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2，则点P的轨迹是 ()A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p0）上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为（ ）A2 B8 C D43、在抛物线y24x上找一点M，使|MA|MF|最小，其中A(3,2)，F(1,0)，求M点的坐标及此时的最小值 4、求与直线l：x1相切，且与圆C：(x2)2y21相外切的动圆圆心P的轨迹方程5、动直线l的倾斜角为60，若直线l与抛物线x22py(p0)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为_、6、焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线的标准方程是_.7、求下列各抛物线的方程：顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(2，4)；顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Q(m，3)到焦点的距离等于5.核心考点二 抛物线的几何性质1、设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则的方程为（ ）（A）y=x-1或y=-x+1 （B）y=（X-1）或y=（x-1）（C）y=（x-1）或y=（x-1） （D）y=（x-1）或y=（x-1）2、设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（）ABCD3、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)、若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM| ()A、2 B、2 C、4 D、24、设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则AB=_5、抛物线上的两点到焦点的距离之和为，则线段的中点到轴的距离是 6、已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知抛物线上的一点A(m，3)到焦点F的距离为5，求m的值，并写出此抛物线的方程、课后训练1、为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）（A） （B）（C） （D）2、一动圆的圆心在抛物线x28y上，且动圆恒与直线y20相切，则动圆必过定点 ()A、(4,0) B、(0，4) C、(2,0) D、(0，2)3、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)、若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|()A、2 B、2 C、4 D、24、过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|，|AF|BF|，则|AF|_.圆锥曲线综合运用历年高考考点1、求轨迹方程2、直线与圆锥曲线 核心考点一 求轨迹方程问题1、将曲线上各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），所得曲线的方程是（）A、 B、C、 D、2、曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则的面积大于.其中，所有正确结论的序号是.3、已知两个定点的距离为6，动点满足条件,求点的轨迹方程.4、如图所示，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A两点，|AA|4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P，过P，P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外，若PQPQ，求圆Q的标准方程、5、如图，动圆C1：x2y2t2,1t3，与椭圆C2：y21相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点、(1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程、6、已知椭圆的左右焦点分别为，且椭圆经过点.（）求椭圆的离心率；（）设过点的直线与椭圆交于，两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程. 核心考点二 位置关系1、求证：不论m取何值，直线l：mxym10与椭圆1总有交点 2、已知椭圆的焦距为4，且过点.（）求椭圆C的方程；（）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点,连接，过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.3、已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值4、已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.（）求圆的方程；（）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，.当最大时，求直线的方程.核心考点三 直线与圆锥曲线的相交弦1、已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()、A、x1 B、x1C、x2 D、x22、过点P(8,1)的直线与双曲线y21相交于A，B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程3、设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 4、已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上（1）求抛物线的方程；（2）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围5、已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由6、在平面直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为（1）写出曲线的方程；（2）设直线与曲线交于A、B两点，为何值时，此时的值为多少？核心考点四 中点弦问题1、平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：右焦点的直线交于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.()求M的方程；（）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形面积的最大值。2、已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 ()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由核心考点五 最值与定值问题1、已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值2、已知椭圆，其中为左、右焦点，且离心率，直线与椭圆交于两不同点当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时，原点到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）若，当面积为时，求的最大值3、已知椭圆的离心率直线x=t（t0）与曲线E交于不同的两点，以线段为直径作圆，圆心为（1）求椭圆的方程；（2）若圆与y轴相交于不同的两点A，B，求ABC的面积的最大值4、椭圆C：的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，若k0，试证明 为定值，并求出这个定值5、已知椭圆：，过点作圆的切线交椭圆于A，B两点。（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；（2）求的取值范围；（3）将表示为的函数，并求的最大值、课后训练1、设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为_。2、已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为_.3、20.设F1，F2分别是C：+=1（ab0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N、（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b、3、已知椭圆的两个焦点分别为，点Q在椭圆上，且的周长为6（）求椭圆C的方程；（）若点P的坐标为（2，1），不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，点P到直线l的距离为d，且M，O，P三点共线，求的最大值4、已知直线交双曲线于不同两点，若点是线段的中点，求直线的方程及线段的长度5、设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4，点Q（2，）在椭圆上.（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求OAB的面积的取值范围.（3）过M（）的直线:与过N（）的直线:的交点P（）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求的值.6、已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.（1）求曲线的方程；（2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.7、如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为.（1）求该椭圆的标