数学北师大版八年级下册探索多边形的内角和.doc

6.4探索多边形的内角和与外角和（一）说 课 稿 一学生起点分析学生已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的二教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级上册第六章第四节多边形内角和与外角和的第一课时本节内容是多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”， “议一议”等内容，体现了课改的精神在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形内角和公式的推导；转化的数学思想方法的渗透三教学方法的选用根据教材分析和新课程理念，为了实现教学目标，本节课在教学方法上遵循“以学生为主体，以情境为载体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生问题意识和探究能力为目标”的原则，采用“问题探究式”教学模式，通过创设研究问题的情境，运用“引导发现法”，并结合实验、多媒体等先进教学手段进行教学。在学法上，本节课通过设计问题串，引导学生亲身实践知识的发生、发展、形成的认知过程。指导学生“猜想实验探究归纳”，从而发现与探索新知，引导学生从不同的角度思考问题以培养学生的发散性思维，使学生在潜移默化中领会学习方法，从而培养学生会学数学。四教学过程设计本节课分成七个环节：第一环节：创设情境第二环节：概念形成；第三环节：实验探究；第四环节：思维升华；第五环节：能力拓展；第六环节：课时小结；第七环节：布置作业。探索多边形的内角和与外角和（一）教案课 题6.4探索多边形的内角和与外角和授课教师民乐县第四中学 徐茂生 教 材北师大版义务教育实验教材八年级下册教 学目 标知识与技能：1.理解多边形的概念及多边形内角和的推导过程。 2.掌握多边形内角和的有关计算。 3.掌握类比、转化的数学思想方法。过程与方法：1.通过生活中的实例引入多边形的概念。 2.引导学生通过类比转化的方法探索多边形的内角和。情感、态度与价值观： 1.体会数学与现实生活的紧密联系。 2.进一步发展合情推理意识和简单逻辑推理的意识与能力。 3.通过组织学生讨论交流，培养学生的合作交流意识和自主探究能力。重 点多边形内角和定理的探索和应用难 点多边形内角和公式的推导；转化的数学思想方法的渗透教 学环 节教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？你能否算出剩余部分的内角和？学生讨论，交流。1通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发起进一步学习的兴趣。2把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫。概念形成1、结合引例，借助多媒体给出多边形定义、并表示出相应的元素。2、借助学具说明“在平面内” 的必要性此外，说明多边形可分为凸多边形和凹多边形。学生感受到从现实原形中抽象数学模型的过程.结合教师提问,小组进行交流。1、渗透类比的数学思想。2、借助教具便于于学生理解。3、课件展示一些特殊的多边形，一方面加深对多边形定义的理解，另一方面给出正多边形的定义。4、课件展示生活中瓷砖的铺设，说明正多边形在生活中的用途较为广泛，由正五边形铺设地面有空隙引出问题的探究。1、观察图形，归纳正多边形的特点。2、互相交流1、理解多边形与正多边形的关系。2、认识正多边形在生活中的用途。3、激发学生的求知欲望，设疑质疑引出问题的探究。实验探究1、提出问题：三角形的内角和为180，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究2、活动一：探索四边形内角和（独立思考，自主探究）3、教师帮助学生反思：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相似之处？进而引导学生得出：我们是把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180，求出四边形内角和为360，从而使问题得到解决！进一步提出新的探索活动。4、活动二：探索五边形内角和（以四人小组为单位展开探究活动）1、先独立思考后小组合作交流，把不同的方案在纸上完成2、展示五边形不同的分割方案。1、由已知三角形的内角和过渡到四边形、五边形的内角和的探索，培养学生由特殊到一般探究问题的方法。2、让学生亲身体验数学发现过程，增强学生动手操作能力和合作交流分享意识思维升华探索n边形内角和，并试着说明理由（结合课件出示的图表从代数角度猜测公式，并从几何意义加以解读）1、结合多边形的分割方法填表。2、认真观察表格中的数据，从而能发现什么规律。3、总结多边形的内角和公式：n边形的内角和=（n2）1801、填表。2、观察表格中的数据，认真分析存在的内在规律。3、讨论交流。通过填写表格，使学生更容易从中发现规律，既突出重点又容易突破难点。能力拓展1、抢答题：（1）. 正八边形的内角和为_.（2）. 三十二边形的内角和为_.（3）. 一个多边形的内角和是1440 它是 边形。（4）. 多边形的边数增加一条， 内角和就增加_。2、议一议：（1）.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（2）.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（3）.正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的内角分别是多少度？3、解释正五边形的瓷砖铺设地面有空隙的原因。4小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是2008的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？5如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得BAE=122，DCF=155.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么? 1、为确保学生对所学公式的掌握,完成基础练习1。2、学生讨论交流，通过举出反例完成练习2的前两问，利用多边形的内角和公式完成第三问，从而总结出正多边形的内角计算公式。3、通过计算正五边形的内角说明用正五边形的瓷砖铺设地面有空隙的原因。4、第4小题联系生活，对公式的深化应用，学生可以先猜想后验证。5、学生结合图形分析题意，教师引导学生做出辅助线，从而算出相关角度后进行判断。1、其中前三道比较基本，目的是复习今天所学的主要内容，了解学生学习效果。2、第4道题让学生感受数学的趣味性，以及与实际生活的联系。3、第5道题是能力拓展，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。课堂小结谈谈本节课你有哪些收获？1. 多边形的有关概念2. 多边形的内角和公式 n边形的内角和 （n-2）1800。3. 类比、转化的数学思想方法.通过回顾与反思，让学生看到自己的进步，通过激励学生，提高学生的学习热情。作业 布置1、P127知识技能1.2、利用正多边形设计一个美丽的图案，并说明你所设计图案的含义。通过作业，教师了解学生的掌握情况。教学设计说明：根据教材分析和新课程理念，为了实现教学目标，本节课在教学方法上遵循“以学生为主体，以情境为载体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生问题意识和探究能力为目标”的原则，采用问题探究式教学模式，通过创设研究问题的情境，运用“引导发现法”，并结合实验、多媒体等先进教学手段进行教学。启发、引导学生积极思考，勇于自主和合作探索新知，达到充分发挥学生的主动性、积极性的主体地位。在学法上，本节课通过设计问题串，引导学生亲身实践知识的发生、发展、形成的认知过程。指导学生猜想实验探究归纳去发现与探索新知，引导学生从不同的角度思考问题以培养学生的发散性思维，使学生在潜移默化中领会学习方法，从而培养学生会学数学。在练习中培养学生自评自纠，以提高学生的数学素养。在教学手段上采用多媒体教学，可以增大教学容量，提高教学质量和教学效率。本教案是根据新课程标准的要求，结合教材内容以及新课程理念从知识、能力、情感等方面确定了教学目标；以学生身边的数学和新旧知识的切入口设计成阶梯形问题串，采用“引导发现法”组织学生参与“猜想实验探究归纳”探索新知和获得新知，在教学中还注意培养学生的合作意识和自主探究能力，从而使素质教育落到实处。新课的导入，设计了与生活相关的实际问题，结束又运用所学知识解决了实际问题，前后呼应，形成了一个课堂教学的整体。课后作业题是将上述问题进一步延伸，给学生留下了思维发散的时间和空间。基于上述认识，在本节课的设计中力求突出以下特点： 1、设置问题，引导思维一个好的数学问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的积极性。本节课设置了一个个的问题，把知识串联起来，从而引导学生思维的发展。学生在思考问题的过程中，掌握了多边形的有关概念及多边形内角和定理的探索与应用，从而完成了本节的教学目标。 2、自主探究，训练思维新课程标准强调教