《数字电路技术》PPT课件.ppt

1 1 第一章数字电路的基础知识 1 1数字电路的基础知识 1 2逻辑代数及运算规则 1 3逻辑函数的表示法 1 4逻辑函数的化简 1 2 1 1数字电路的基础知识 1 1 1数字信号和模拟信号 电子电路中的信号 模拟信号 数字信号 时间连续的信号 时间和幅度都是离散的 1 3 模拟信号 u 正弦波信号 锯齿波信号 u 1 4 研究模拟信号时 我们注重电路输入 输出信号间的大小 相位关系 相应的电子电路就是模拟电路 包括交直流放大器 滤波器 信号发生器等 在模拟电路中 晶体管一般工作在放大状态 1 5 数字信号 数字信号 产品数量的统计 数字表盘的读数 数字电路信号 1 6 研究数字电路时注重电路输出 输入间的逻辑关系 因此不能采用模拟电路的分析方法 主要的工具是逻辑代数 电路的功能用真值表 逻辑表达式及波形图表示 在数字电路中 三极管工作在开关状态 即工作在饱和和截止状态 1 7 1 1 2数制 1 十进制 以十为基数的记数体制 表示数的十个数码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 遵循逢十进一的规律 157 1 8 一个十进制数数N可以表示成 若在数字电路中采用十进制 必须要有十个电路状态与十个记数码相对应 这样将在技术上带来许多困难 而且很不经济 1 9 2 二进制 以二为基数的记数体制 表示数的两个数码 0 1 遵循逢二进一的规律 1001 B 9 D 1 10 优缺点 用电路的两个状态 开关来表示二进制数 数码的存储和传输简单 可靠 位数较多 使用不便 不合人们的习惯 输入时将二进制转换成二进制 运算结果输出时再转换成十进制数 1 11 3 十六进制和八进制 十六进制记数码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 4E6 H 4 162 14 161 6 160 1254 D 1 12 十六进制与二进制之间的转换 01011001 B 0 27 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20 D 0 23 1 22 0 21 1 20 161 1 23 0 22 0 21 1 20 160 D 59 H 每四位2进制数对应一位16进制数 1 13 十六进制与二进制之间的转换 10011100101101001000 D 从末位开始四位一组 10011100101101001000 D 9CB48 H 1 14 八进制与二进制之间的转换 10011100101101001000 O 从末位开始三位一组 10011100101101001000 D 2345510 O 1 15 4 十进制与二进制之间的转换 两边除二 余第0位K0 商两边除二 余第1位K1 1 16 十进制与二进制之间的转换 可以用二除十进制数 余数是二进制数的第0位 然后依次用二除所得的商 余数依次是K1 K2 转换方法 1 17 转换过程 25 D 11001 B 1 18 1 1 3二进制码 数字系统的信息 数值 文字符号 二进制代码 编码 1 19 为了分别表示N个字符 所需的二进制数的最小位数 编码可以有多种 数字电路中所用的主要是二 十进制码 BCD码 BCD Binary Coded Decimal 1 20 在BCD码中 用四位二进制数表示0 9十个数码 四位二进制数最多可以表示16个字符 因此0 9十个字符与这16中组合之间可以有多种情况 不同的对应便形成了一种编码 这里主要介绍 8421码 5421码 余3码 2421码 1 21 在BCD码中 十进制数 N D与二进制编码 K3K2K1K0 B的关系可以表示为 N D W3K3 W2K2 W1K1 W0K0 W3 W0为二进制各位的权重 所谓的8421码 就是指各位的权重是8 4 2 1 1 22 二进制数 自然码 8421码 2421码 5421码 余三码 1 23 1 2逻辑代数及运算规则 1 2 1逻辑代数与基本逻辑关系 在数字电路中 我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系 所以数字电路又称逻辑电路 相应的研究工具是逻辑代数 布尔代数 在逻辑代数中 逻辑函数的变量只能取两个值 二值变量 即0和1 中间值没有意义 这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态 如电位的低高 0表示低电位 1表示高电位 开关的开合等 1 24 1 与 逻辑 A B C都具备时 事件F才发生 逻辑符号 1 25 F A B C 逻辑式 真值表 1 26 2 或 逻辑 A B C只有一个具备时 事件F就发生 逻辑符号 1 27 F A B C 逻辑式 真值表 1 28 3 非 逻辑 A具备时 事件F不发生 A不具备时 事件F发生 逻辑符号 1 29 逻辑式 真值表 1 30 4 几种常用的逻辑关系逻辑 与 或 非 是三种基本的逻辑关系 任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示 与非 条件A B C都具备 则F不发生 1 31 或非 条件A B C任一具备 则F发生 异或 条件A B有一个具备 另一个不具备则F发生 1 32 5 几种基本的逻辑运算 从三种基本的逻辑关系 我们可以得到以下逻辑运算 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 33 1 2 2逻辑代数的基本定律 一 基本运算规则 A 0 AA 1 1A 0 0 A 0A 1 A 1 34 二 基本代数规律 交换律 结合律 分配律 A B B A A B B A A B C A B C A C B A B C A B C A B C A B A C A B C A B A C 1 35 三 吸收规则 1 原变量的吸收 A AB A 证明 A AB A 1 B A 1 A 利用运算规则可以对逻辑式进行化简 例如 1 36 2 反变量的吸收 证明 例如 1 37 3 混合变量的吸收 证明 例如 1 38 4 反演定理 可以用列真值表的方法证明 1 39 1 3逻辑函数的表示法 1 3 1真值表 将输入 输出的所有可能状态一一对应地列出 1 40 请注意 n个变量可以有2n个组合 一般按二进制的顺序 输出与输入状态一一对应 列出所有可能的状态 1 41 1 3 2逻辑函数式 把逻辑函数的输入 输出关系写成与 或 非等逻辑运算的组合式 即逻辑代数式 称为逻辑函数式 我们通常采用 与或 的形式 比如 若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量 则这一项称为最小项 上式中每一项都是最小项 若两个最小项只有一个变量以原 反区别 称它们逻辑相邻 1 42 逻辑相邻的项可以合并 消去一个因子 1 43 1 3 3卡诺图 将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示 并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上 所得到的阵列图就是n变量的卡诺图 卡诺图的每一个方块 最小项 代表一种输入组合 并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方 1 44 两变量卡诺图 三变量卡诺图 1 45 四变量卡诺图 1 46 有时为了方便 用二进制对应的十进制表示单元编号 F A B C 1 2 4 7 1 2 4 7单元取1 其它取0 1 47 1 48 1 3 4逻辑图 把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来 F AB CD 1 49 1 4逻辑函数的化简 1 4 1利用逻辑代数的基本公式 例 1 50 例 反演 1 51 AB AC A B A C 请注意与普通代数的区别 1 52 1 4 2利用卡诺图化简 1 53 AB 1 54 F AB BC 化简过程 1 55 利用卡诺图化简的规则 1 相临单元的个数是2N个 并组成矩形时 可以合并 1 56 1 57 2 先找面积尽量大的组合进行化简 可以减少每项的因子数 3 各最小项可以重复使用 4 注意利用无所