北师大版七上数学《字母表示数》综合指导案.doc

字母表示数综合指导一、 复习目标1理解字母表示数的重要意义以及代数式的意义，会根据实际问题列代数式，用实际问题解释代数式所能表示的实际意义.会求代数式的值.2理解同类项、合并同类项的意义，掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项、根据合并同类项化简求值.3掌握去（添）括号的法则，并能根据去（添）括号的法则进行代数式的化简与求值.4会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去（添）括号等法则验证所探索的规律.二、 重点、难点、考点提示1重点：本章的重点是列代数式，根据代数式化简求值，根据图形进行规律探索.2难点：本章的难点是根据代数式说出它表示的实际意义，利用去（添）括号法则去（添）括号以及探索图形中的规律问题.3主要考点：（1）根据实际问题列代数式；（2）代数式的化简求值；（3）探索规律.三、 知识归纳1代数式：用把连接起来的式子，叫做代数式.如3a，a3b，5x6等.单独也是代数式.如0，3，a等都是代数式.书写代数式要注意以下几点：字母与字母相乘，乘号一般或写成，字母的排列顺序一般按，如果是几个相同的字母相乘，则要写成的形式，如ab写成；aaaa.数与字母相乘，乘号一般也或写成，但数一定要写的前面，如果数是带分数时一定要化为，如果数是1或1时，通常省略不写如a3要写成，不要写为a3；m要写为，不要写成m；1x和1x要写成和.带括号的式子与字母的地位相同如a（b2）可写为，也可以写成；（3）2可写为，但不要写成（3）2；含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线，写成的形式如x与y的商一般写为，而不写xy；和或差关系，又带单位的代数式要用括起来后再写上单位如气温从t下降6后是，不要写为t62列代数式：列代数式的关键是正确分析，注意理解和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等词语的含义，把文字语言翻译成数学符号语言.3代数式的值：用具体的数值代替代数式中的字母，按指明的运算进行，所得到的数值就是代数式的值.求代数式的值，一般要先，然后再代入求值.求代数式的值应注意理解以下几点：代数式的值是由代数式中的所取的值确定的，同一个代数式的字母若取值不同，所求代数式的值一般也是不同的；计算是按代数式指明的运算进行，代数式中原来的运算符号，运算顺序以及具体的字母都不变，省略了的运算符号要注意补上；当代入的数值是带符号的数，或分数及带符号的数进行乘方运算时，要把分数及带符号的数用括起来，以防止出现符号方面的错误.4同类项：所含相同，并且的项，叫做同类项.几个常数也叫同类项.判别两个代数式是同类项，应同时具备两个条件：所含相同；相同字母的相同.这两个条件缺一不可.5合并同类项：把几个合并成一项，就叫合并同类项.6合并同类项法则：在合并同类项时.把同类项的相加，不变.7合并同类项的一般步骤：准确找出同类项；根据合并同类项的法则，合并同类项；写出最后的结果.合并同类项应注意：两个同类项的系数互为相反数，这两个同类项合并的结果为；合并同类项时，注意不是同类项的合并（填“能”或“不能”）；合并同类项的结果中不能再含有同类项.8去括号法则：括号前是“”号，把和它前面的去掉后，原括号里的各项的符号都；括号前是“”号，把和它前面的号去掉后，原括号里各项的符号都要.9探索规律：一般是从特殊的已知发现存在的数字之间的变化规律，用代数式表示其中的规律，然后再验证规律的正确性.补充：1.单项式：表示数与字母的的代数式叫做单项式，单独的也是单项式.单项式的系数和次数：单项式中的叫做单项式的系数，单项式中所有（除外）的之和叫做单项式的次数.比如2xy2的系数为，次数为；r2的系数为，次数为；的系数为，次数为.2.多项式：几个单项式的叫做多项式，组成多项式的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做，一个多项式含有几项，就叫做几项式，多项式中叫做多项式的次数.比如xy2x23的项为xy，2x2，3，其中是常数项，和都叫二次项，这是一个二次三项式.3. 添括号法则：括号前是“”号时，括到括号里的各项的符号；括号前是“”号，括到括号里各项的符号.四、 思想方法1代数思想：用字母表示数，并让字母和数一样参加运算是数学中重要的思想方法.在解决一些实际问题时,通过用字母表示某些量进行计算,可使运算非常简捷.2分类思想：字母可以表示正数，也可以表示负数或0，在具体的求值中，如果没有明确字母的具体取值，则需要对字母的取值分类讨论.在求代数式的值或比较代数式值的大小时,应注意分类思想的应用.3整体思想：代数式的化简，有时可以从整体的角度思考问题，即将局部放在整体中去观察分析探究问题的解决方法，从而使问题得以简捷巧妙解决.在代数式的化简中应注意这种数学思想的应用.图1五、 典型例题析解1列代数式和列代数式有关的题目主要包含一下几点：根据实际问题列代数式;用代数式解决实际问题;已知代数式,从实际问题角度出发说出代数式所能表示的实际问题.解决问题的关键是理解题目中的数量关系,注意一些公式的应用.例1如图1，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一的草地若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米.则空地面积用代数式表示为_. 评注:根据图形中的数量关系列代数式也是一个重要类型,解决此类问题需要了解图形的一些特征,如长方形的面积的公式,圆的面积的公式等. 例2 代数式的两个实际意义是： , . 评注:说出代数式的实际意义,一定要注意所写的实际问题要有意义.能够和代数式相吻合.2.代数式的化简 与代数式的化简有关的题目主要涉及先去括号,再合并同类项.解决问题的关键是正确使用去括号法则以及合并同类项的法则,并注意乘法分配律的使用.例3化简(8xy3x2)5xy3(xy2x23). 评注:使用乘法分配律注意不要漏乘括号内的项,括号前是“”时，去括号应注意变号.例4 化简3(xy)2(xy)5(xy)4(xy)3(xy).评注：整体思想是一种重要的数学思想，解题时应注意这种思想的应用.3代数式的求值 和求代数式值有关的题目主要分两类：一是直接代入求值，这类问题比较简单，常以选择或填空的形式出现；二是先化简，后求值.这类问题比较常见.例5 先化简,再计算: (3a2ab7)(5ab4a27),其中,a2,b评注：化简求值，一定要保证化简的正确性，否则，代入求值做的就无用功了.4探索规律探索规律问题是考试的一个重点，常见的探索规律问题与图案中的规律探索有关.解决规律探索问题，一般可采用归纳猜想的方法求解，然后进行特殊验证.例6如图2，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖块数为_第1个图案第2个图案第3个图案 图2评注:探索规律型问题的解法有时比较多，可以从不同的角度思考问题，但结果都是一样的.本题也可以从5,8,11,数字之间的关系发现规律.5探究说理题探究型问题是在代数式化简的基础上，通过对题目的变式提问等方式设计出来的一种题目，解决这类题目的关键还是代数式的化简. 例7有一道题“先化简，再求值：17x2(8x25x)(4x2x3)(5x26x2006)3,其中x2006.”小芬做题时把“x2006”错抄成了“x2060”.但她计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？分析：本题可通过将多项式进行去括号，合并同类项进行说理.实际上，当x2006和x2060时，多项式的值不变，说明合并同类项后，结果与x无关.评注：与代数式有关的说理型问题，主要是通过代数式的化简进行说理的.正确的化简是说理的基础.6. 用字母数实际应用对于有关的实际问题,可以通过用字母表示数,得到有关代数式,通过代数式的化简结解决.例8 扑克牌游戏:小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同