《数字逻辑基础》课件.ppt

数字电子技术DigitalElectronicalTechonalogy 计算机与信息学院毕春跃2008 10 1 课程目标 获得适应信息时代的数字电子技术方面的基本理论 基本知识和基本技能 培养分析和解决实际问题的能力 为以后深入学习数字电子技术及其相关学科和专业打好以下两方面的基础 1 正确分析 设计数字电路 特别是集成电路的基础 2 为进一步学习设计专用集成电路 ASIC 的基础 数字信号传输 变换 产生等 内容涉及相关器件 功能电路及系统 硬件处理数字信号的电子电路及其逻辑功能数字电路的分析方法数字电路的设计方法各种典型器件在电子系统中的应用 软件系统分析 设计 仿真的软件工具 EWB Multisim Protel ABEL VHDL VerlogHDL EDA工具软件MaxPlusII QuartusII等 2 课程研究内容 3 课程特点与学习方法 a 发展快 b 应用广 2 学习方法 打好基础 关注发展 主动更新 注重实践 1 课程特点 摩尔定律 集成度按10倍 6年的速度发展 c 工程实践性强 a 掌握基本概念 基本电路和基本分析 设计方法 b 能独立的应用所学的知识去分析和解决数字电路的实际问题的能力 第4章数字逻辑基础 学习要点了解数字电路的特点以及数制和编码的概念掌握与门 或门 与非门 异或门的逻辑符号 逻辑功能和表示方法掌握逻辑代数的基本运算法则 基本公式 基本定理和化简方法能够熟练地运用真值表 逻辑表达式 波形图和逻辑图表示逻辑函数 第4章数字逻辑基础 4 1数制和码制4 2逻辑代数中的基本运算4 3基本定律和常用公式4 4逻辑函数及其表示方法4 5逻辑函数的化简 引言数字电路概述 数字信号与数字电路 模拟信号 在时间上和数值上连续的信号 数字信号 在时间上和数值上不连续的 即离散的 信号 u u 模拟信号波形 数字信号波形 t t 对模拟信号进行传输 处理的电子线路称为模拟电路 对数字信号进行传输 处理的电子线路称为数字电路 1 工作信号是二进制的数字信号 在时间上和数值上是离散的 不连续 反映在电路上就是低电平和高电平两种状态 即0和1两个逻辑值 2 在数字电路中 研究的主要问题是电路的逻辑功能 即输入信号的状态和输出信号的状态之间的逻辑关系 3 对组成数字电路的元器件的精度要求不高 只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可 数字电路的特点 1 进位制 表示数时 仅用一位数码往往不够用 必须用进位计数的方法组成多位数码 多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制 简称进位制 4 1数制及其转换 2 基数 进位制的基数 就是在该进位制中可能用到的数码个数 3 位权 位的权数 在某一进位制的数中 每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数 这个固定的数就是这一位的权数 权数是一个幂 一 数制 数码为 0 9 基数是10 运算规律 逢十进一 即 9 1 10 十进制数的权展开式 1 十进制 103 102 101 100称为十进制的权 各数位的权是10的幂 同样的数码在不同的数位上代表的数值不同 任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和 称权展开式 即 5555 10 5 103 5 102 5 101 5 100 又如 209 04 10 2 102 0 101 9 100 0 10 1 4 10 2 2 二进制 数码为 0 1 基数是2 运算规律 逢二进一 即 1 1 10 二进制数的权展开式 如 101 01 2 1 22 0 21 1 20 0 2 1 1 2 2 5 25 10 加法规则 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 10乘法规则 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 运算规则 各数位的权是 的幂 二进制数只有0和1两个数码 它的每一位都可以用电子元件来实现 且运算规则简单 相应的运算电路也容易实现 3 十六进制 数码为 0 9 A F 基数是16 运算规律 逢十六进一 即 F 1 10 十六进制数的权展开式 如 D8 A 2 13 161 8 160 10 16 1 216 625 10 各数位的权是16的幂 二 数制转换 1 二进制数与十六进制数的相互转换 111010100 011 000 0 1D4 6 16 101011110100 01110110 AF4 76 16 二进制数与十六进制数的相互转换 按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换 十进制整数转换为二进制采用除基取余法 先得到的余数为低位 后得到的余数为高位 所以 44 10 101100 2 2 十进制数转换为二进制数 整数 除2取余 倒序排列小数 乘2取整 顺序排列 原码 反码与补码 在计算机中 机器数有三种表示方法 原码 反码 补码1 原码 在符号位中用0表示正数 用1表示负数 数值位保持原来的数 正数的原码与原来的数相同 6 00000110B 6 原 00000110负数的原码为符号位置1 而数值不变 6 00000110 6 原 10000110 0的原码有两种 正0和负0 0 原 00000000 0 原 100000002 反码 正数的反码与正数的原码相同 6 00000110B 6 反 00000110B负数的反码为数值位按位取反后 符号位取1 6 00000110 6 反 11111001B0的反码有两种 正0和负0 0 反 00000000B 0 反 11111111B 3 补码正数的补码与正数的原码相同 6 00000110B 6 补 00000110B负数的补码由它的绝对值求反加1得到 6 00000110B 6 补 11111010B0的补码只有一种 0 补 0 补 00000000B 用一定位数的二进制数来表示十进制数码 字母 符号等信息称为编码 用以表示十进制数码 字母 符号等信息的一定位数的二进制数称为代码 数字系统只能识别0和1 怎样才能表示更多的数码 符号 字母呢 用编码可以解决此问题 二 十进制代码 用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0 9十个数码 简称BCD码 2421码的权值依次为2 4 2 1 余3码由8421码加0011得到 格雷码是一种循环码 其特点是任何相邻的两个码字 仅有一位代码不同 其它位相同 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码 因各位的权值依次为8 4 2 1 故称8421码 编码 4 2逻辑代数中的基本运算 逻辑代数与基本逻辑关系 在数字电路中 我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系 所以数字电路又称逻辑电路 相应的研究工具是逻辑代数 布尔代数 在逻辑代数中 逻辑函数的变量只能取两个值 二值变量 即0和1 中间值没有意义 这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态 如电位的低高 0表示低电位 1表示高电位 开关的开合等 4 2 1逻辑与 当决定某事件的全部条件同时具备时 结果才会发生 这种因果关系叫做与逻辑 实现与逻辑关系的电路称为与门 F AB 与门的逻辑功能可概括为 输入有0 输出为0 输入全1 输出为1 1 与 逻辑 F AB 逻辑与 逻辑乘 的运算规则为 与门的输入端可以有多个 下图为一个三输入与门电路的输入信号A B C和输出信号F的波形图 在决定某事件的条件中 只要任一条件具备 事件就会发生 这种因果关系叫做或逻辑 实现或逻辑关系的电路称为或门 4 2 2逻辑或 F A B 或门的逻辑功能可概括为 输入有1 输出为1 输入全0 输出为0 2 或 逻辑 F A B 逻辑或 逻辑加 的运算规则为 或门的输入端也可以有多个 下图为一个三输入或门电路的输入信号A B C和输出信号F的波形图 决定某事件的条件只有一个 当条件出现时事件不发生 而条件不出现时 事件发生 这种因果关系叫做非逻辑 实现非逻辑关系的电路称为非门 也称反相器 逻辑非 逻辑反 的运算规则为 4 2 3逻辑非 将与门 或门 非门组合起来 可以构成多种复合门电路 由与门和非门构成与非门 1 与非门 与非门的逻辑功能可概括为 输入有0 输出为1 输入全1 输出为0 4 2 4复合逻辑 由或门和非门构成或非门 2 或非门 或非门的逻辑功能可概括为 输入有1 输出为0 输入全0 输出为1 由与门 或门和非门构成与或非门 3 与或非门 4 异或 两个变量取值相同 函数值为0 不同取值为1 5 同或 两个变量取值相同 输出为1 不同输出为0 4 3逻辑代数的基本定律和常用公式 逻辑代数又称为布尔代数 英国数学家布尔1854年提出的 将门电路按照一定的规律连接起来 可以组成具有各种逻辑功能的逻辑电路 分析和设计逻辑电路的数学工具是逻辑代数 又叫布尔代数或开关代数 逻辑代数具有3种基本运算 与运算 逻辑乘 或运算 逻辑加 和非运算 逻辑非 逻辑代数的公式和定理 2 基本运算 1 常量之间的关系 分别令A 0及A 1代入这些公式 即可证明它们的正确性 3 基本定理 利用真值表很容易证明这些公式的正确性 如证明A B B A A B A C AA AB AC BC 分配率A B C AB AC A AB AC BC AA A A 1 B C BC 分配率A B C AB AC A BC A 1 1 证明 A BC A B A C 证明 4 3 3常用公式 重要 长中含短 留下短 长中含反 去掉反 正负相对 余全完 反演律 摩根定律 证明 补充 逻辑代数的基本规则 1 代入规则在任何一个逻辑等式中 如果将等式两边出现的某变量A 都用一个函数代替 则等式依然成立 例 B A C BA BC如果在A的地方都代以函数A D 则等式仍成立 即 B A D C B A D BC BA BD BC 2 反演规则求一个逻辑函数的非函数时 可以把 变为 换成 原变量换为反变量 反变量换为原变量 1换为0 0换为1 就求得反函数 3 对偶规则求一个函数的对偶式 可以把函数中的 换成 换成 0换成1 1换成0 逻辑函数有5种表示形式 真值表 逻辑表达式 卡诺图 逻辑图和波形图 只要知道其中一种表示形式 就可转换为其它几种表示形式 4 4逻辑函数的表示方法 1 真值表 真值表 是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格 真值表列写方法 每一个变量均有0 1两种取值 n个变量共有2n种不同的取值 将这2n种不同的取值按顺序 一般按二进制递增规律 排列起来 同时在相应位置上填入函数的值 便可得到逻辑函数的真值表 例如 要表示这样一个函数关系 当3个变量A B C的取值中有偶数个1时 函数取值为1 否则 函数取值为0 此函数称为判偶函数 可用真值表表示如下 表达式列写方法 取F 1的组合 输入变量值为1的表示成原变量 值为0的表示成反变量 然后将各变量相乘 最后将各乘积项相加 即得到函数的与或表达式 2 逻辑表达式 逻辑表达式 是由逻辑变量和与 或 非3种运算符连接起来所构成的式子 由逻辑表达式列真值表的方法 把输入变量各种组合的取值分别代入逻辑表达式中进行运算 求出相应的逻辑函数值 即可列出真值表 如函数 3 逻辑图 逻辑图 是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形 4 波形图 波形图 是由输入变量的所有可能取值组合的高 低电平及其对应的输出函数值的高 低电平所构成的图形 1 1 0 5 卡诺图 后面学习 例某逻辑函数的逻辑图如图所示 试用其他4种方法表示该逻辑函数 解写逻辑表达式 列真值表 画波形图 画卡诺图 4 5逻辑函数的公式化简法 例将逻辑函数化为最简与 非表达式 解 逻辑函数化简的意义 逻辑表达式越简单 实现它的电路越简单 电路工作越稳定可靠 几种常用的化简方法 1 并项法 2 配项法 3 加项法 4 吸收法 解 例化简逻辑函数 利用反演律 利用 配项法 利用A AB A 利用A AB A 利用 由上例可知 逻辑函数的化简结果不是唯一的 代数化简法的优点是不受变量数目的限制 缺点是 没有固定的步骤可循 需要熟练运用各种公式和定理 在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验 有时很难判定化简结果是否最简 解法1 解法2 例化简逻辑函数 若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量 而其他因子都相同时 则这两项可以合并成一项 并消去互为反变量的因子 运用摩根定律 运用分配律 运用分配律 如果乘积项是另外一个乘积项的因子 则这另外一个乘积项是多余的 运用摩根定律 利用公式 消去多余的项 如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子 则这个因子是多余的 利用公式 为某一项配上其所缺的变量 以便用其它方法进行化简 利用公式 为某项配上其所能合并的项 4 6逻辑函数的卡诺图化简法 1 最小项n个变量A B C 的最小项是n个因子的乘积 每个变量都以它的原变量或反变量的形式在乘积中出现 且仅出现一次 例 设A B C是3个逻辑变量 由此可以构成学多乘积项 如 ABC AB AC A B C 等 ABC是最小项 其它几个则不是 4 6 1逻辑函数的卡诺图表示法 2 最小项的编号最小项通常用mi表示 下标i即最小项编号 用十进制表示 比如ABC 它和111相对应 因此称ABC是和取值111相对应的最小项 所以把ABC记为m7 最小项性质 对于变量的任一组取值 任意两个最小项的乘积为0 对于变量的任一组取值 全体最小项之和为1 3 最小项的性质 1 对于任意一个最小项 只有一组变量取值使它的值为1 而其余各种变量取值均使它的值为0 2 不同的最小项 使它的值为1的那组变量取值也不同 3 对于变量的任一组取值 任意两个最小项的乘积为0 4 对于变量的任一组取值 全体最小项的和为1 4 逻辑函数的最小项表达式利用逻辑代数的基本公式 可以把任一个逻辑函数化成一种表达式 是一组最小项之和 称为最小项表达式 Y A B C m1 m2 m3 m4 m 1 3 6 7 逻辑函数的标准形式 解 F A B C 用卡诺图表示逻辑函数 例 将逻辑式P 填入卡诺图 先填 再填 例 将逻辑式填入卡诺图 填 填 利用卡诺图化简逻辑函数可按以下步骤进行 1 将逻辑函数正确地用卡诺图表示出来 2 将取值为1的相邻小方格圈成矩形或方形 3 圈的个数应最少 圈内小方格个数应尽可能多 4 将各个圈进行合并 4 6 2用卡诺图化简逻辑函数 例将下示函数用卡诺图表示并化简 1 画卡诺图 2 画圈合并 3 相加 例用卡诺图化简函数 C AB 例用卡诺图化简函数 多余项 例 化简 具有无关项的逻辑函数化简 1 什么是无关项 例 在十字路口有红黄绿三色交通信号灯 规定红灯停 绿灯行 黄灯亮了等一等 试分析车行与三色信号灯之间的关系 解 设红 绿 黄灯分别用A B C表示 且灯亮为1 灯灭为0 车用L表示 车行L 1 车停L 0 由此列出函数的真值表 无关项 在有些逻辑函数中 输入变量的某些取值组合不会出现 或者一旦出现 逻辑值可以是任意的 这样的取值组合所对应的最小项