基于形态学的图像边缘检测技术的研究.doc

精品文档分类号：TN911.73 U D C：D10621-408-(2007)0326-8密 级：公 开 编 号：2003022141成都信息工程学院学位论文基于形态学的图像边缘检测技术的研究论文作者姓名：臧千秋申请学位专业：电子信息工程申请学位类别：工学学士指导教师姓名（职称）：赵海全（讲师）论文提交日期：2007年06月05日33欢迎下载33欢迎下载33欢迎下载33欢迎下载33欢迎下载33欢迎下载33欢迎下载33欢迎下载33欢迎下载。基于形态学的图像边缘检测技术的研究摘要本文研究了数字图像处理技术中经典边缘检测算法和基于数学形态学的数字图像边缘检测的方法。经典的图像边缘检测基于对图像像素的一阶求导或二阶求导，而求导运算有放大噪声的作用，因此一般经典的边缘检测算子对噪声比较敏感，不能得到比较好的效果。形态学边缘检测首先通过迭代法得到图像最佳的分割阈值，然后将图像二值化，再利用数学形态学中腐蚀运算实现数字图像的边缘检测。通过仿真软件matlab编写程序实现上述方法，并比较传统的边缘检测算法与基于数学形态学边缘检测的结果。结果表明基于数学形态学的边缘检测可以得到比较好的边缘效果，并且具有很好的抗噪性能。关键词：边缘检测；迭代法；数学形态Research of Image Edge Detection Based on Mathematics MorphologyAbstractThis dissertation has made a detail introduction to traditional algorithms of edge detection used in processing of digital image and a new algorithm of edge detection based on mathematics morphology. The traditional algorithms of edge detection based on the image pixel of one derivative or second derivative, and derivative operations can enlarge noise. Thus, the traditional algorithms of edge detection are sensitive to noise so that they can not get better effect. The best segmentation threshold is obtained from iterative technique first in the edge detection of morphology, then the edge is detected by erosion algorithm. All results of those algorithms are realised by the procedures of matlab, which has made a comparation between traditional algorithms of edge detection used in processing of digital image and a new algorithm of edge detection based on mathematics morphology. The results show that the edge detection based on mathematics morphological can get a good edge effect, and have a good anti-noise performance.Key words: edge detection; iterative technique; mathematics morphology目录论文总页数：32页1引言11.1背景介绍11.2经典边缘检测的概念11.3形态学边缘检测的背景21.4形态学运算的方法和基本原理31.5边缘检测的实际应用52经典的边缘检测算子62.1Sobel算子62.1.1经典的Sobel算法62.1.2改进的Sobel算法72.2Laplacian算子102.2.1经典的Laplacian算法102.2.2改进的Laplacian算法122.3Roberts算子152.4Prewitt算子152.5Canny算子163基于数学形态学的边缘检测173.1基于数学形态学的边缘检测的原理及框架图173.2灰度图像二值化183.3数学形态学的边缘检测19结 论23参考文献24致 谢25声 明26附 录271 引言1.1 背景介绍边缘是图像最基本的特征之一，边缘检测在计算机视觉、图像分析等应用中起着重要的作用，是图像分析与识别的重要环节，这是因为图像的边缘包含了用于识别的有用信息，所以边缘检测是图像分析和模式识别的主要特征提取手段，检测的结果直接决定着后续处理的精度和结果。所谓边缘是指其周围像素灰度变化比较剧烈（如阶跃变化或屋顶状变化）的那些像素的集合,它存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域,基元与基元之间, 因此它是图像分割所依赖的重要的特征,也是纹理特征的重要信息源和形状特征的基础;而图像的纹理形状特征的提取又常常依赖于图像分割。图像的边缘提取也是图像匹配的基础,因为它是位置的标志,对灰度的变化不敏感,它可作为匹配的特征点。图像的其他特征都是由边缘和区域这些基本特征推导出来的。边缘具有方向和幅度两个特征，通常沿边缘走向,像素值变化比较平缓，而垂直于边缘走向,则像素值变化比较剧烈。而这种剧烈可能呈现阶跃状,也可能呈现斜坡状。 边缘上像素值的一阶导数较大，二阶导数在边缘处值为零,呈现零交叉。经典的、传统的边缘检测方法（如Sobel算子、Roberts算子、Laplacian算子和Prewitt算子等）是对原始图像按像素的某邻域构造边缘算子。由于原始图像往往含有噪声,而边缘和噪声在空间域表现为灰度有比较大的起落，对数字图像的边缘检测的效果并不佳。近年来出现了一些新的边缘检测方法，如神经网络法、小波变换法、模糊检测法等，但这些算法的计算量较大。形态学作为一门新兴的非线性图像处理技术，已得到人们的广泛关注，并应用于图像处理的很多方面。数学形态学(Mathematical Morphology)是一种非线性图像处理和分析理论，它具有一套完整的理论、方法及算法体系，其坚实的理论基础使它得以蓬勃发展。形态学在图像分析与处理方面的应用也非常广泛，涉及的领域有模式识别、图像压缩、滤波、匹配、边缘检测等。1.2 经典边缘检测的概念边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。我们将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映2，因此我们可以用局部图像微分技术来获得边缘检测算子。经典的边缘检测方法，是对原始图像中像素的某小邻域来构造边缘检测算子。不妨记：(x,y)=+ 为图像的梯度，(x,y)包含灰度变化信息记：e(x,y)= 为(x,y)的梯度，e(x,y)可以用作边缘检测算子。为了简化计算，也可以将e(x, y)定义为偏导数与的绝对值之和: =|+| (1.1.1)以这些理论为依据，提出了许多算法，常用的边缘检测方法有: Sobel边缘检测算子、Laplacian边缘检测算子、Roberts边缘检测算子、Prewitt边缘检测算子、Canny边缘检测算子等等。1.3 形态学边缘检测的背景边缘检测是数字影像处理与分析中最基本的手段, 检测的结果直接决定着后续处理的精度与结果。尽管传统的边缘检测方法很多, 如Laplacian 算子、Sobel算子和梯度算子等等, 但从大量数字图像处理的结果及对图像处理的要求来看, 这些边缘检测算子对数字图像进行锐化处理后其边缘检测的效果并不佳, 尤其在图像较复杂或含有噪声时更是如此, 因而, 寻找一种更好的边缘检测方法是十分需要的。从计算机图像处理发展的过程来看, 线性系统理论一直都占据了一个核心、基础的地位, 但是实际的物理过程常常是非线性的, 用线性近似在很多情况下无法刻画其主要性质。随着图像处理理论和应用的发展, 线性系统的这一缺陷日益显露出来并引起了人们的注意,于是, 非线性处理技术应运而生, 并且迅速成为与线性方法并行的主流方向。数学形态学是一种非线性图像处理和分析理论, 它具有一套完整的理论、方法及算法体系, 其坚实的理论基础使它得以蓬勃发展。它从最初的由二维结构推断矿体成分到后来的三维医学影像分析,涵盖了欧氏空间或数字空间中的集合问题。从目前的研究进展看, 数学形态学理论体系是未来的发展目标, 它无论在数学意义上还是在实际问题中都具有重要价值。事实上自80年代以来, 数学形态学已经在医学、生物学、光学、材料学、遥感、机器人视觉和工业自动控制等领域得到了广泛应用。形态学在图像分析与处理方面的应用也非常广泛, 涉及的领域有模式识别、图像压缩、滤波、匹配、形状分析、边缘检测等。近年来，形态学图像处理已发展成为图像处理的一个重要研究领域，关于形态学理论及应用的文章大量出现在各种研究期刊和会议中，许多应用系统也用到了形态学理论。目前形态学的应用几乎覆盖了图像处理的所有领域，包括医学图像处理、文字识别、图像编码压缩、材料科学、视觉检测以及计算机视觉等。一些图像分析系统还将数学形态学运算作为系统的基本运算，并由此出发考虑系统的体系结构。由此可见，形态学方法已经成为从事图像应用领域研究人员的必备工具。形态学运算主要是针对二值图像，并依据数学形态学集合论方法发展起来的图像处理方法。数学形态学起源于岩相学对岩石结构的定量描述工作，近年来在数字图像处理和机器视觉领域中得到了广泛的应用，形成了一种独特的图像处理分析方法和理论。数学形态学是图像处理和模式识别领域的新方法，其基本思想就是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中对应的形状，以达到对图像分析和识别的目的。用于描述数学形态学的语言是集合论，因此可以用一个统一且强大的理论来处理图像处理中所遇到的问题，它利用形态学的基本概念和运算，将结构元素灵活地组合分解，应用形态学变换达到了分析问题的目的。数学形态学比其他空域或频域图像处理和分析方法具有一些明显的优势，比如利用形态学算子就能有效的滤出噪声，还可以保留图像中原有的信息；另外，数学形态学算法易于用于并行处理方法的有效实现，且硬件实现容易；基于数字形态学的边缘信息提取处理也优于基于微分运算的边缘提取算法，它对噪声不像微分算法那样敏感，且提取的边缘也比较平滑。1.4 形态学运算的方法和基本原理如前所述, 数学形态学是一种非线性图像处理和分析理论, 它的成功应归功于一个新的思路, 即摒弃了传统的数值建模及分析方法, 而从集合的角度来刻画和分析图像。数学形态学中基于集合的观点是非常重要的, 这意味着: 它的运算由集合运算(如并、交、补等) 来定义; 所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。这一基于集合的观点的一个自然结果是形态学算子的性能将主要以几何方式进行刻画, 而传统的理论则以解析的方式描述算子的性能。这种显式的几何描述特点更适合于视觉信息的处理和分析, 因此, 数学形态学与几何的直接关系是它的个十分吸引人的优点。数学形态学是在集合论的基础上发展起来的,这就使它同计算机视觉问题紧密地结合了起来。从视觉心理角度看待“看见”或“看不见”, 实际上是一种“并集”或“交集”运算, 因为对于所有能看到的东西来说, 其理解的结果是它们的“并”, 而对于所有因遮挡而不能看到的东西来说, 其理解的结果是它们的“交”。因此, 集合变换反映着视觉过程。数学形态学采用具有一定结构和特征(即形态) 的结构元素去量度图像中的形态, 进而解决理解问题, 这和影像的低层次处理和高层次处理都是一致的。因而, 数学形态学是适宜于解决计算机视觉不同阶段(由低层次到高层次) 问题的统一的理论、方法和分析工具。数学形态学基于集合的观点是非常重要的，这也决定了它的运算必须由集合运算(并、交、补)来定义，所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。数学形态学用具有一定结构和特征的结构元素(实际上也是一个集合)去量度图像中的形态，进而解决问题。从集合论的角度来看，数学形态学包涵了从一个集合转换到另外一个集合的运算方法。这种转换的目的是要找到原始集合的特定集合结构，而转换后的集合包含了这种特定结构的信息。当然，这种转换是靠具有一定特征的结构元素去实现的，因此得到的结果与结构元素的一些特性有关。数学形态学定义了两种基本的变换，即腐蚀(Erosion)与膨胀(Dilation)，形态学的其它运算都是由这两种基本运算复合而成的。数学形态学最初仅用于二值图像，后来人们将二值形态学推广到灰度形态变换3 。考虑到本文仅涉及灰度形态学，故下面仅给出灰度图像的一些基本定义： 设一幅灰度图像F，其连通域设为X，其中(x，y )为图像上像素的坐标，f(x，y )为(x，y )处的灰度值S(x，y)为结构元素，当一个结构元素S的原点移到点（x，y）处时，我们将记作。灰度图像的腐蚀和膨胀的定义如下：F被S腐蚀：E=FS=x,y |X (1.3.1)其几何意义为满足结构元素S平移向量(x，y)后成为F的子集的所有向量(x，y)的集合。F被S膨胀：E=FS=x,y |X (1.3.2)其几何意义为满足结构元素S平移向量(x，y)后与F不相交的所有向量(x，y)的集合。腐蚀和膨胀是两种基本形态运算，由此又可以定义开、闭、闭一开和开一闭等复合形态运算。灰度形态开运算：FS=(FS)S (1.3.3)即使用同一个结构元素对图像先腐蚀再进行膨胀的运算，开运算通常用来消除小对象物、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显的改变其面积。灰度形态闭运算：FS=(FS)S， (1.3.4)即使用同一个结构元素对图像先膨胀再进行腐蚀的运算，开运算通常用来填充目标内细小空洞、连接断开的邻近目标、平滑其边界的同时不明显改变其面积。和开运算一样，它们与腐蚀、膨胀作比较，具有可以基本保持目标原有大小不变的优点。腐蚀是一种收缩变换，变换使整幅图像的灰度值降低；膨胀是一种扩张变换，变换使整幅图像的灰度值提高，二者都对灰度变化较大的边缘较敏感。腐蚀表示对图像内部做滤波处理，膨胀表示对图像外部做滤波处理。开和闭具有去除图像中“尖峰”和“凹谷”的作用，所以在利用形态运算提取图像边缘的同时能够去除图像中的噪声，尤其是对脉冲噪声去除效果更佳。1.5 边缘检测的实际应用边缘检测是图像处理与识别中基础的内容之一，在实际生活中有很多的应用，下面就介绍几种主要应用：在工业检测中:应用图像处理技术,在生产和装配流水线上的工件自动识别中应用广泛。工件的自动识别是通过对摄像机所提供的零件试图及相关信息进行处理,判别流水线上的当前位置零件的品种、状态及方位来实现的。识别结果经过计算机传输给执行机构,如机器手或者机器人采用相应的动作,从而实现生产、装配和质量检测过程的自动化。地形图修测:现代社会高速发展，使得对地图更新的要求更快。众所周知，测定一幅大范围地区的地图，要消耗很大的财力、人力和物力。一般来说，一个地区在短时间内的变化并不是很大，因此可以在原图的基础上进行修测。利用卫星影像进行地图修测，一般仅能修测一些地物要素，如道路、机场、水系、城镇，而这些地区则是变化最快的地区。为使修测顺利进行，应将原图数字化或从地图数据库中调出，并经矢量栅格数据变换后与进行过边缘提取的图像复合，发生变化的区域就会一目了然。由于边缘图像会有断断续续的现象，还需将图像进行边缘连接，以保证修测的精度和速度。提取信息方法最佳的是在屏幕上用人机交互方式进行，修测后的地图再经栅格矢量数据变换存入数据库或输出线划地图。辅助分类：传统的计算机分类都是基于地物反射的光谱特征，由于地物的复杂性和记录介质的局限性，使得影像上出现“同物异谱，同谱异物”的现象，从而会出现错分、漏分的现象，降低分类精度。为了提高分类精度，人们已经提出各种新的方法用于计算机分类。边缘检测可用于提取地物的几何形状信息，进行分类。首先检测出边缘，由于算法的限制提取的边缘可能会有间断，然后要进行边缘连接，边缘连接的方法可以用Hough变换，此时边缘图像已经基本上能够反映出真实的地物轮廓了，再通过模式识别的有关方法提取有关形状的信息，包括形状因子、旋转信息、方向对称性等进行辅助分类，可以提高分类精度。在交通系统中:目前在道路交通自动控制中普遍使用的“电子眼”设备就是一种图像处理应用的典型例子。该设备采用摄像检测系统,即通过低度摄像机拍摄路口车辆,采用图像处理与分析的方法判断当红灯有效时是否有车辆通过,若检测到有时,冻结该通过车辆画面,并将其保存到JPEG有损压缩存储格式文件上。2 经典的边缘检测算子2.1 Sobel算子2.1.1 经典的Sobel算法Sobel微分算子是一种奇数大小（3*3）的模板下的全方向的微分算子。对数字图像的每个像素，考察它上、下、左、右邻点灰度的加权差，与之接近的邻点的权大。据此.定义Sobel算子如下:=f(x+1,y-1)-f(x-1,y-1)+2f(x+1,y)-f(x-1,y)+f(x+1.y+1)-f(x-1,y+1)=f(x-1,y+1)-f(x-1,y-1)+2f(x,y+1)-f(x,y-1)+f(x+1.y+1)-f(x+1,y-1)= (2.1.1)其卷积算子=，= 适当取门限TH，作如下判断: TH, (i, j)为阶跃状边缘点， 为边缘图像。Sobel算子很容易在空间上实现，Sobel边缘检测不但产生较好的边缘检测效果，而且受噪声的影响也比较小。当使用大的领域时，抗噪声特性会更好，但这样做会增加计算量，并且得出的边缘也较粗。Sobel算子利用像素点上下、左右邻点的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极值这一现象进行边缘的检测。Sobel算子对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，但它同时也会检测出许多的伪边缘，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。算法的实现步骤：分别将两个方向的模板沿着图像从一个像素移到另一个像素，并将模板的中心像素与图像中的某个像素位置重合；将模板内的系数与对应的图像像素相乘；将所有的乘积相加；求2个卷积的最大值，求的值赋给图像中对应模板的中心位置的像素，作为该像素的新灰度值。取适当的阈值TH，若像素新灰度值TH，则判断该像素点为边缘点。下面为Sobel算子边缘检测效果比较图： 图2.1 Sobel算子效果图从上图可以看出，按照Sobel算子的原理，边缘检测不但产生较好的边缘检测效果，而且受噪声的影响也比较小。但当使用大的领域时，抗噪声特性会更好，但这样做会增加计算量，并且得出的边缘也较粗。2.1.2 改进的Sobel算法从上述可以知道，Sobel算法的优点是计算简单，速度快。但是由于只采用了两个方向模板，只能检测水平方向和垂直方向的边缘，因此，这种算法对于纹理比较复杂的图像，其边缘检测效果欠佳；同时，经典Sobel算法认为，凡新灰度值大于或等于阈值TH的像素点都是边缘点。这种判断依据是欠合理性的，会造成边缘点的误判，因为存在一种情况许多噪声点经处理后的新灰度值也很大。针对Sobel算法的缺点，在经典Sobel算法的基础上，做了两个方面的改进，以弥补Sobel算法的不足。一方面方向模板由两个增加到八个，另一方面采用边缘跟踪，排出噪声点4。首先，图像的边缘有很多方向，出了水平方向和垂直方向以外，还有其它的边缘方向，如、等，为了便于描述，对边缘方向进行编号，如图2.2所示。10234567图2.2 边缘方向编号为了能有效的检测这8个方向的边缘，在经典Sobel算子的基础上，又增加的6个方向的模板，如下所示： -1-2-1000121-2-10-101012-101-202-101012-101-2-10121000-1-2-121010-10-1-210-120-210-10-1-210-1210（b）1边缘方向（c）2边缘方向（d）3边缘方向（e）4边缘方向（f）5边缘方向（g）6边缘方向（h）7边缘方向图2.3 边缘检测的8个方向模板（a）0边缘方向用图2.3给出的8个方向模板，对图像进行逐像素点计算，然后取计算所得的最大值作为像素点的新灰度值。其次，采用边缘跟踪，排除噪声点。经过8个方向模板的计算和阈值TH的取定，我们检测出大于或等于TH的像素点。但还不能够确定这些像素点就是边缘点，因为噪声点也会引起像素会度的跳变，造成灰度新值大于或等于阈值TH。因此，必须进一步采取相应的方法来判别该像素点到底是边缘点还是噪声点。这里介绍一种边缘跟踪的方法来判定边缘点。边缘跟踪的基本思想就是：垂直于边缘走向，像素灰度值变化剧烈，而沿着边缘走向，像素灰度值变化平缓。图像的边缘是连续光滑的，沿任一个边缘点方向，总能找到灰度值和方向相差很小的另一个边缘点。而噪声则不同，任一个噪声点的边缘方向很难找到灰度值和方向相差很小的另一个噪声点。利用这一基本思想，可以将实际边缘点与噪声点区分出来。下面具体介绍下边缘跟踪的步骤：X1X2X3图2.4 边缘跟踪示意图用图2.3给出的8个方向模板，对图像进行逐像素点计算，然后取计算所得的最大值作为像素点的新灰度值，最大值对应的模板所表示的方向为该像素点的边缘方向。如图2.4所示，以判别x1点是否为边缘点为例。X1是用图2.3给出的8个方向模板，对图像进行逐像素点计算后，以阈值TH初步确定的其中一个边缘点。设f（x1），f（x2），f（x3）分别是图像在x1，x2，x3（x2，x2两点也是已经被检测出新灰度值大于或等于阈值TH的初步边缘点）三个点的新的灰度值，TH为先前初步边缘点检测的阈值，为x1，x2的方向差,为x2，x3的方向差。、x1值对应的模板所表示的方向为该像素点的边缘方向，假设为方向1，找到下一个点x2，若|f（x1）-f（x2）|TH且 |，则x1像素点为噪声点，不是边缘点；反之，x1像素点可能是边缘点，执行的操作；、若由得到x1可能是边缘点，下面，得出x2值对应的模板所表示的方向为该像素点的边缘方向，假设为方向2，找到下一个点x3，若 |f（x2）-f（x3）|TH且 |，则x1像素点为噪声点，不是边缘点；反之，x1像素点是边缘点。由于在经典的Sobel算法的基础上，增加了6个方向模板，因此改进的算法可以检测多方向的边缘；另外，由于对初步确定的边缘点进行了边缘跟踪，从而排除了因噪声引起的假边缘点；改进后的Sobel算法的边缘检测，抗噪声能力强，定位比较准确，可使用于噪声比较严重、纹理比较复杂的图像边缘检测。2.2 Laplacian算子2.2.1 经典的Laplacian算法Laplacian微分算子是根据图像f（x，y）在x，y方向上的二阶偏导数定义的一种边缘检测算法，其定义为：=+= (2.2.1)将上式写成图像处理运算模板的形式，则有：L= (2.2.2)由上可知，Laplacian微分算子是根据图像f（x，y）在x，y方向上的二阶偏导数定义的边缘检测算法。 在图像的边缘灰度会有较大的变化，所以在图像的边缘一阶偏导数有局部的极值。而二阶偏导数则通过零点，Laplacian算法边缘检测的实质就是找出零点的位置所在。下面用一个例子介绍算法的实现步骤：（设原图像f）f= (2.2.3)对f中模板罩不住的地方令其像素灰度值为0，其他的像素依次按L进行计算。例如，对f（2，2）点，3*3的模板下的图像子块为：= (2.2.4)则计算过程为：g（2，2）=4*8-3637=13把新灰度值13赋给的中心点，下面依次计算。最终得到处理结果为：g= (2.2.5)要对其进行结果显示，则需要先对g进行标准化处理(g(x,y)=g(x,y)+26)得到最终结果。拉普拉斯算子在不考虑随机噪声的情况下，从理论上分析，因为它具有旋转不变性 ，即各向同性的性质，所以在各方向 的作用一致，因此所产生的偏移误差较小，但也具有偏离方向不可预测性拉普拉斯算子是用高阶差分算子检测边缘，数字拉普拉斯算子响应值实际上并不足各向同性的，因此，它虽对边缘有响应，但它对拐角、线条、线端点和孤立点则有更强的响应。下面为Laplacian算子（L模板）边缘检测效果比较图： 图2.5 Laplacian算子效果图从上图可以看出，按照Laplacian算子的原理，边缘检测所提取的细节较Sobel一阶微分边缘检测算子提出的细节要多，说明了二阶微分算子在对图像细节的敏感性。因此，Laplacian算子对图像噪声也比较敏感。另外，经典Laplacian算子的检测结果比较模糊，而且检测出的边缘线不够完整。2.2.2 改进的Laplacian算法模板L给出的是在旋转意义下的各向同性，如果在考虑对角线方向，则有如下所示的两个变形的Laplacian算子：=，= (2.2.6)上述经典Laplacian算子的模板，其中L（四邻域模板）只能提取水平方向和垂直方向的边缘；（四邻域模板）和L一样只能检测水平方向和垂直方向的边缘；而（八邻域模板）能检测图像水平、垂直和倾斜和倾斜的方向边缘检测。相比较来说的边缘检测效果要更好一点。拉普拉斯算子L模板为四邻域算子，它对于突出孤立点、线段及边界的效果较明显，可以检测出灰度变化更平缓的边缘，但是它表示的边缘不够连续，从算子本身可以看出，由于拉普拉斯算子中心点的权重非常大，因此它对点状干扰特敏感，使得边缘与噪声很难分辨开来，总体质量也较差。拉普拉斯算子模板相当于在上一个算子进行滤波结果的基础上，叠加了一幅原始图像，因此可以保存细节部分，相当于原始图像的边缘增强。所增强的边缘部分，即上一个算子滤波所产生的边缘。拉普拉斯算子模板为八邻域算子，它相对于拉普拉斯算子L来说检测边缘的作用更强，已能够很好地将图像更细微的边缘检测出来，其结果为边缘图像，即只表示边缘，忽略其他的细节。同样，它受到随机噪声的影响较大，即很容易将图像灰度平缓部分的随机噪声误认为是边缘，总的来说，此算子对于随机噪声较少的图像进行边缘检测的效果是比较好的。上述的边缘检测的模板都是从特殊的方向来提取边缘，而没有考虑其他非特殊的方向。根据梯度的定义：当边缘检测的方向和边缘的方向水平时，只有两个端点能被检测到，而且只有在两者垂直时才能有最大限度的点被检测到，因此，L模板的边缘检测效果不是很好，模板的边缘检测边缘会出现中断的现象，模板的边缘检测效果虽然好一些，但其精度不高。通过以上对经典Laplacian算子的分析，在已有的算法中，通常以0点为中心，设计出其在、等特殊方向进行边缘检测的特殊模板，而没有考虑其他非特殊的方向。上述各个模板的不同之处在于它们使用的估算模板不同，若运用上述的模板进行边缘检测，则边缘检测的精度不高，而且会导致边缘不连续、丢失和出现伪边缘的现象，因此有必要对它们改进。在改进的Laplacian算法中使用了新的模板6，如下所示：新的模板除了原来的8个方向外，增加了一些不同的非特殊的边缘方向的检测，并根据Laplacian算子估算的可靠性设定适当的权矢量，将原有的Laplacian模板扩展成77矩阵形式这样设置的原因是：Laplacian是二阶微分算子，具有旋转不变性、为了使中心点的值为整数以取得较好的边缘检测效果，设置的权值具有各向性权值的设置是根据距离的远近，距中心点近的点设置权值大一点，距中心点远的点设置的权值小一点例如，距中心点距离为1的点设置的权值为1，距离为的点设置的权值为12，距离为2的点设置的权值为14，等等取2的次幂递减，分别设置为1、12、14、18、116等，为了使中心点的值为整数，设置了4个1，4个12，4个14，8个18，16个116，这样中心点的值为：-(41+412+414+818+16116)=一9因此，Laplacian算子估算为： = (2.2.7)其算法实现的具体步骤和经典Laplacian算子的实现方法类似，只是每个点处理的时候采用7*7的模板进行运算。下面是2幅图像通过经典Laplacian算子和改进Laplacian算子边缘检测的效果比较：（a）原始Lena（b）八邻域Laplacian边缘检测（c）改进Laplacian算子图2.6 Lena的边缘检测效果比较（a）原始后色（b）八邻域Laplacian边缘检测（c）改进Laplacian算子图2.7 house的边缘检测效果比较由图2.6和图2.7的边缘检测比较，可以看出改进的Laplacian算子的图像边缘检测方法， 相对于经典Laplacian算子，改进的Laplacian算子提高了检测的精度，避免了一些伪边缘的出现，检测结果也更为清晰，并可应用于彩色图像的边缘检测，克服了经典Laplacian算子的不足，取得了较好的边缘检测结果。2.3 Roberts算子Roberts边缘检测算子根据任意一对互相垂直方向上的差分可用来计算梯度的原理，采用对角线方向相邻两像素之差，即:=-,=- |+| (2.3.1)它们的卷积算子 = ，= 有了,之后，很容易计算出Roberts的梯度幅值，适当取门限TH，作如下判断: TH, R(i, j)为阶跃状边缘点。为边缘图像。Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感。2.4 Prewitt算子Prewitt算子是一种边缘样板算子。其思路与Sobel微分算子的思路类似，是在一个奇数大小的摸板中定义其微分运算。Prewitt微分算子定义如下: = (2.4.1)如果用图像处理的模板来表示，则有：= ， = Prewitt微分算子的处理效果，从肉眼几乎无法区别与Sobel微分算子的差异。但是由于其模板系数的改变，与Sobel算子相比可以一定程度的增加抗干扰性。2.5 Canny算子从上面几种经典边缘检测算子可以看出，基于微分算子的边缘提取存在的一个比较麻烦的问题是如何选取一个合适的阈值，可以使边缘从细节中提取出来。阈值的选取不同，所提取出的边界信息就不同。针对这一问题，根据边缘检测的有效性和定位的可靠性，Canny研究了最优边缘检测所需的特性标准：检测标准。不丢失重要的边缘，不应用有虚假的边缘。定位标准。实际边缘与检测到的边缘位置之间的偏差最小，即检测出的边缘点尽可能在实际边缘的中心。单响应标准。既单个边缘产生多个响应的概率要低，并且虚假响应边界应得到最大抑制。Canny算子的实现步骤如下：首先用2D高斯滤波模板与原始图像进行卷积，以消除噪声。利用导数算子（如Prewitt算子、Sobel算子）找到图像灰度沿着两个方向的导数，并求出梯度的大小：。利用的结果计算出梯度的方向：。求出边缘的方向，就可以把边缘的梯度方向大致分为4种（水平、垂直、方向和方向），并可以找到这个像素梯度方向的邻接像素。遍历图像。若某个像素的灰度值与其梯度方向上前后两个像素的灰度值相比不是最大的，那么将这个像素值置为0，即不是边缘。使用累计直方图计算两个阈值。凡是大于高阈值的一定是边缘；凡是小于低阈值的一定不是边缘。如果检测结果在两个阈值之间，则根据这个像素的邻接像素中有没有超过高阈值的边缘像素，如果有，则它是边缘，否则不是。边缘提取的基本问题是解决增强边缘与抗噪能力间的矛盾，由于图像边缘和噪声在频率域中同是高频分量，简单的微分提取运算同样会增加图像中的噪声，所以一般在微分运算之前应采取适当的平滑滤波，减少噪声的影响。Canny运用严格的数学方法对此问题进行了分析，推导出由n个指数函数线性组合形式的最佳边缘提取算子网，其算法的实质是用一个准高斯函数作平滑运算，然后以带方向的一阶微分定位导数最大值，Canny算子边缘检测是一种比较实用的边缘检测算子，具有很好的边缘检测性能。Canny边缘检测法利用高斯函数的一阶微分，它能在噪声抑制和边缘检测之间取得较好的平衡。3 基于数学形态学的边缘检测3.1 基于数学形态学的边缘检测的原理及框架图0-255的图像IZ0=max（max（I）Z1=Min（min（I）T=(z0+z1)/2以T为阈值分割图像为目标与背景Za(目标平均灰度值)Zb(背景平均灰度值)新阈值T1=（za+zb）/2|T1-T|？YN以T为阈值分割图像，二值化形态学运算：腐蚀边缘检测图像读入图像I 图3.1 形态学运算流程图经典的边缘检测方法都是基于原始图像像素附近的数值导数的,Laplacian算子、Sobel算子等。由于求导运算有放大噪声的作用,因而在存在较大噪声的场合,这些算子对噪声比较敏感并且常常会在检测边缘的同时加强噪声。数学形态学是一门以严格数学理论为基础的学科,是一种用于非线性图像处理和分析的理论。它抛弃了传统的数值建模以及分析的观点,从集合的角度来刻画和分析图像,所以它比其他空域或频域图像处理和分析方法具有一些明显的优势。基于数学形态学的边缘信息提取处理不像微分算法对噪声那样敏感,同时,提取的边缘也比较平滑,利用数学形态学方法提取的图像骨架也比较连续,断点少,能够得到比较清晰的图像边缘。本文采用了一种基于数学形态学的边缘检测方法,在对混有不同类型噪声的图像进行边缘检测时,能够有效地抑制噪声,保护边缘细节,提高检测精度。基于数学形态学边缘检测首先通过迭代法得到图像最佳的分割阈值，然后将图像二值化，再利用数学形态学中腐蚀运算实现数字图像的边缘检测。最重要的是如何通过迭代法得到阈值并分割图像，本文方法的具体运算流程框架图如图3.1所示(其中为极小值)。 3.2 灰度图像二值化图像的阈值分割方法是把图像灰度分成不同的等级，然后用设置灰度门限的方法确定有意义的区域或预分割的图像边界。阈值分割算法主要有两个步骤： 确定需要的分割阈值； 将分割阈值与像素值比较以划分像素。其中确定阈值是分割的关键，如果能确定一个合适的阈值就可以方便的将图像分割开来。不管用何种方法选取阈值，一幅原始图像f(x,y)取单阈值T分割后的图像可以定义为：g(x,y)= (3.2.1)二值化的关键在于阈值T的确定。如果阈值定的过高，偶然出现的物体点就会被认作背景；如果阈值定的过低，则会发生相反的情况。传统的确定阈值的方法有P片法和峰谷法。如果已知正确分割图像的一些特征，阈值确定只要实验不同的值并判断是否满足特征要求，这就是最早使用的P片法，这种方法只适用于事先知道目标面积比的情况。如果前景目标的内部具有均匀一致的灰度值，并分布在另一个灰度值的均匀背景上，那么图像的灰度直方图将有明显的双峰。这种情况下可选择双峰之间的谷点作为门限值，这就是峰谷法。该方法的优点是比较简单，却不适用于两峰值相差较大、有宽而且平的谷底的图像。下面我们使用一种迭代求图像最佳分割阈值的算法。迭代法是基于逼近的思想，其具体步骤如下：求出图像中的最大灰度值和最小灰度值，分别记为Z1和Z2，令初始阈值T=（Z1+Z2）/2；根据初始阈值将图像分割为目标和背景，并分别求出两者的平均灰度值Za和Zb；求出新的阈值T1=（Za+Zb）/2；若|T1-T|（为极小值），则所得值即为迭代法最佳阈值，否则转到第步，继续迭代计算。迭代法的计算量会大一些，但是它会找到任何图像的最优阈值。阈值T确定后，就可以将原始灰度图像进行二值化处理，接下来就可以应用二值化图像的数学形态学进行边缘检测。3.3 数学形态学的边缘检测数学形态学是一种基于集合论的非线性的图像处理理论。数学形态学从集合的角度来刻画和分析图像，其运算是由集合运算（并、交、补）来定义的。它的基本思想是利用具有一定结构和特征的结构元素去探测一个图像，看能否很好的把这个结构元素填放在图像的内部，并验证填放结构元素的方法是否有效。可见，在运用数学形态学进行图像边缘检测时，结构元素的选取起着关键的作用。在数学形态学中定义了两个基本的变换，即图像的腐蚀（Erosion）和膨胀（Dilation）。一般将形态学变换作用于实际图像的过程称之为形态学运算3。设一幅二值图像为F，其连通域设为X，结构元素为S，当一个结构元素S的原点移到点（x，y）处时，我们将记作。此时图像X被结构元素S腐蚀的运算可以表示如下：E=FS=x,y |X (3.3.1)其含义是，当结构元素S的原点移动到（x，y）位置时，如果S完全包含在X中，则在腐蚀后的图像上该点为1，否则为0。根据以上的原理，腐蚀运算的具体步骤如下：扫描二值图像，找到第一个像素值为1的点；将预先设定好形状以及原点位置的结构元素的原点移动到该点；判断该结构元素的所覆盖范围内的像素值是否全部为1，如果是，则腐蚀后图像的相同位置上的像素值为1，如果至少有一个像素的值为0。则腐蚀后的相同位置上的像素值置为0；对原图中所有像素值为1的点重复进行和。腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的目标物。如果两目标物间有细小的连通，可以选取足够大的结构元素，将细小连通腐蚀掉。设一幅二值图像为F，结构元素为S，当一个结构元素S的原点移到图像的点（x，y）处时，我们将记作。此时图像X被结构元素S膨胀的运算可以表示如下： E=FS=x,y |X (3.3.2)其含义是，当结构元素S的原点移动到（x，y）位置时，如果S中包含至少一个像素值为1的点，则在膨胀之后的图像上该点为1，否则为0。根据以上的原理，膨胀运算的具体步骤如下：将预先设定好形状以及原点位置的结构元素的原点移动到图像中可包含的所有像素点；判断该结构元素的所覆盖范围内的像素值是否存在至少一个为1的点，如果存在，则膨胀后图像中与结构原点的相同位置上的像素值为1，如果该覆盖范围内的所有像素的值为0。则膨胀后图像的相同位置上的像素值为0；对原图中所有像素值为1的点重复进行和。膨胀是将与目标区域接触的背景点合并到该目标物中，使目标边界向外部扩张的处理。膨胀可以用来填补目标区域中存在的某些空洞，以及消除包含在目标区域中小颗粒噪声。利用数学形态学进行图像的边缘检测时，设图像F的边界记为，可以通过下面的算法提取边缘：设S是一个合适的结构元素，首先图像F取反，然后用结构元素S进行腐蚀得到F，最后求原图像F和腐蚀后图像F的差，如下试所示：=F-F (3.3.3)利用结构元素的不同形状和大小，可以控制图像边缘检测处理的一些性质。例如增加结构元素S的尺寸n可以改变检测出的图像边缘的宽度；在一般的图像边缘检测中，若无特殊要求，常选用3*3的正方形结构元素，如下试表示：S=下面为本文基于数学形态学边缘检测的效果比较图： 图3.2 形态学边缘检测效果图从图3.2可以看出，本文方法的边缘检测比较结果（所使用的结构元素为33正方形结构元素）。用形态学边缘检测方法所得的结果图像，在边缘的连续性及各向同性方面都优于传统方法，如Sobel算子、Roberts算子和Prewitt算子。此外，还可以看到形态学边缘检测方法对图像细节和边缘定位也有相当好的效果。基于形态学边缘检测所检测出的边缘宽度与所使用的结构元素形状和大小密切相关，当结构元素的尺寸(刻度数n)增大时，检出的边缘宽度将随之增大。因而，合理地调节结构元素的尺寸将能有效地去除噪声并能很好地保护细节。下面通过对图像加入噪声和改变原始图像的亮度来考察数学形态学