《两条直线的交点坐标》ppt课件 (1).ppt

3 3 1两条直线的交点坐标 知识探究 一 两条直线的交点坐标 思考1 若点P在直线l上 则点P的坐标 x0 y0 与直线l的方程Ax By C 0有什么关系 Ax0 By0 C 0思考2 直线2x y 1 0与直线2x y 1 0 直线3x 4y 2 0与直线2x y 2 0的位置关系分别如何 思考3 能根据图形确定直线3x 4y 2 0与直线2x y 2 0的交点坐标吗 有什么办法求得这两条直线的交点坐标 思考4 一般地 若直线l1 A1x B1y C1 0和l2 A2x B2y C2 0相交 如何求其交点坐标 点A的坐标是方程组的解 Aa Bb C 0 二 讲解新课 两条直线的交点 二元一次方程组的解与两条直线的位置关系 代数问题 几何问题 例1 求下列两条直线的交点 l1 3x 4y 2 0 l2 2x y 2 0 例2 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 l1 x 2y 2 0 l2 2x y 2 0 解 解方程组 l1与l2的交点是M 2 2 l1与l2的交点是 2 2 设经过原点的直线方程为 y kx 把 2 2 代入方程 得k 1 所求方程为 x y 0 x y M 2 2 0 l1 l2 判断两直线的位置关系 分别判断下列直线是否相交 若相交 求出它们的交 点 1 l1 2x y 7和l2 3x 2y 7 0 2 l1 2x 6y 4 0和l2 4x 12y 8 0 3 l1 4x 2y 4 0和l2 y 2x 3 练习1 下列各对直线是否相交 如果相交 求出交点的坐标 否则试着说明两线的位置关系 1 l1 x y 0 l2 x 3y 10 0 2 l1 3x y 4 0 l2 6x 2y 1 0 3 l1 3x 4y 5 0 l2 6x 8y 10 0 解 x 5 2 y 5 2 两直线有交点 2 2 方程组无解 两直线无交点 l1 l2 两方程可化成同一个方程 两直线有无数个交点 l1与l2重合 探究 0时 方程为3x 4y 2 0 x y 1时 方程为5x 5y 0 l2 1时 方程为x 3y 4 0 0 l1 l3 发现 此方程表示经过直线3x 4y 2 0与直线2x y 2 0交点的直线束 直线集合 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0是过直线A1x B1y C1 0和A2x B2y C2 0的交点的直线系方程 3 共点直线系方程 回顾例2 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 l1 x 2y 2 0 l2 2x y 2 0 解 设直线方程为x 2y 2 2x y 2 0 因为直线过原点 0 0 将其代入上式可得 1 将 1代入x 2y 2 2x y 2 0得 3x 3y 0即x y 0为所求直线方程 练习2 求经过两条直线x 2y 1 0和2x y 7 0的交点 且垂直于直线x 3y 5 0的直线方程 解法一 解方程组 这两条直线的交点坐标为 3 1 又 直线x 2y 5 0的斜率是 1 3 所求直线的斜率是3 所求直线方程为y 1 3 x 3 即3x y 10 0 解法二 所求直线在直线系2x y 7 x 2y 1 0中 经整理 可得 2 x 2 1 y 7 0 解得 1 7 因此 所求直线方程为3x y 10 0 证明 应用过两直线交点的直线系方程 将方程整理为a 3x y x 2y 1 0 直线恒过定点问题例2 已知直线 a 2 y 3a 1 x 1 求证 无论a为何值直线总经过一定点 1 曲线过定点 即与参数无关 则参数的同次幂的系数为0 从而可求出定点 2 分别令参数为两个特殊值 得方程组 求出点的坐标代入原方程 若满足 则此点为定点 2 1 已知直线方程为 2 x 1 2 y 4 3 0 求证 不论 取何实数值 此直线必过定点 4 能力提升 1 两条直线x my 12 0和2x 3y m 0的交点在y轴上 则m的值是 A 0 B 24 C 6 D 以上都不对2 若直线x y 1 0和x ky 0相交 且交点在第二象限 则k的取值范围是 A 0 B 0 1 C 0 1 D 1 3 已知不论m取何实数值 直线 m 1 x y 2m 1 0恒过一定点 则这点的坐标为 4 当k为何值时 直线y kx 3过直线2x y 1 0与y x 5的交点 K 3 2 5 两直线x y 1 0 3x y 2