全国100所名校单元测试示范卷数学一集合与常用逻辑用语理科.doc

2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（一）集合与常用逻辑用语（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合M=x|x2-x=0，N=x|x=2n+1，nZ，则集合MN为（）A0B1C0，1D2下列命题中的假命题是（）A存在xR，lgx=0B存在xR，tanx=1C任意xR，x3+10D任意xR，2x03已知集合A=yZ|y=log2x，x8，B=x|0，则A（RB）等于（）A0，1，2B（-1，3C-1，0，1，2D-1，3）4已知命题p：存在x0R，x02-x0+10；命题q：“x0，a=1”是“x+2”的充分不必要条件”则下列命题正确的是（）A命题“p或q”是假命题B命题“（p）且q”是真命题C命题“p或（q）”是真命题D命题“（p）且（q）”是真命题5满足M1，2，3，4，5，且M1，2，3=1，3的集合M的个数是（）A1B2C3D46已知函数y=的定义域为M，集合y|y=e|x|，xR（e为自然对数的底数）的补集为N，则下列说法正确的是（）A“xN”是“xM”的充分不必要条件 B“xN”是“xM”的必要不充分条件C“xN”是“xM”的充要条件 D“xN”是“xM”的既不充分也不必要条件7已知全集U=R，集合M=x|y，N=y|y=2sin（2x+）-1，xR，且M、N都是全集U的子集，则右图Venn中阴影部分表示的集合为（）A-3，-）B（1， C-3，- ）（1，D-3，-（1，8给出以下四个命题：在ABC中，若sinA，则A；若1x2，则（x-1）（x-2）0；若x=y=0，则x2+y2=0；若ab=ac（a0），则b=c则以下判断正确的为（）A的逆否命题为真B的否命题为真C的否命题为假D的逆命题为假9已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-，1上为增函数，在1，+）上为减函数，且g（2）=g（0）=0，则集合x| 0等于（）Ax|x0或1x2Bx|0x2Cx|x2Dx|0x1或x210甲：函数f（x）是奇函数；乙：函数f（x）在定义域上是增函数对于函数f（x）=tanx，f（x）=，f（x）=x|x|，f（x）= 能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是（）ABCD11已知集合A=（x，y）| ，B=（x，y）|ax-2y-20，若AB，则实数a的取值范围是（）A-1，2B-2，2C（-1，2D（-2，2）12已知函数f（x）= 则方程f（x）-a=0有四个实根的充要条件为（）Aa1Ba3C1a3D1a3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13如果命题“p或q”是真命题，且p为真命题，则q一定是 命题（填“真”或“假”）14设集合P=a1，a2，a3，Q=b1，b2，定义集合PQ=（a，b）|aP，bQ，则集合PQ中的元素有 个15已知p：-2x10，q：x2-2x+1-a20（a0），若非p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为 。 16设非空集合S=x|mxl，满足：当xS时，有x2S，给出如下四个命题：若m=1，则S=1；若l=1，则m的取值集合为-1，1；若m=，则l的取值集合为，1；若l=，则m的取值集合为-，0其中所有真命题的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17已知集合A=x|（x-1）（x-2a-3）0，函数y=lg 的定义域为集合B（1）若a=1，求集合ARB（2）已知a-1且“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围18已知aR，条件p：函数y=x2+（4a-3）x+的图象与x轴有两个不同的交点，条件q：复数 在复平面上对应的点在第一象限如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的范围19集合A=x|x2-ax+a2-13=0，B=x|lg（x2-5x+14）=1，C=x|x2+2x-3=0，求当a取什么实数时，AB=和AC同时成立20对于点集A=（x，y）|x=m，y=a（x2-x+1），mN+，B=（x，y）|x=n，y=-2x2+x+1，nN+，问是否存在非零整数a，使AB，若存在，求出a的值及AB，若不存在，说明理由21已知椭圆方程（ab0），A（m，0）为椭圆外一定点，过A作直线l交椭圆于P、Q两点，且有，Q关于x轴的对称点为B，x轴上一点C，当l变化时，证明：点C在BP上的充要条件是C的坐标为（，0）22已知集合A=a1，a2，ak（k2），其中aiZ（i=1，2，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S=（a，b）|aA，bA，a+bA，T=（a，b）|aA，bA，a-bA其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n若对于任意的aA，总有-aA，则称集合A具有性质P（）检验集合0，1，2，3与-1，2，3是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；（）对任何具有性质P的集合A，证明：n ；（）判断m和n的大小关系，并证明你的结论2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（一）集合与常用逻辑用语（理科）答案1、解：分析可得，M为方程x2-x=0的解集，则M=x|x2-x=0=0，1，N=x|x=2n+1，nZ，是奇数的集合，故集合MN=1， 故选B2、解：对于A，当x=1时，lg x=0，正确；对于B，当x=时，tan x=1，正确；对于C，当x-1时，x3+10，错误；对于D，任意xR，2x0，正确 故选：C3、解：对于A，当x=1时，lg x=0，正确；对于B，当x=时，tan x=1，正确；对于C，当x-1时，x3+10，错误；对于D，任意xR，2x0，正确 故选：C4、解：由题意可得A=yZ|y=log2x，x8=yZ|-1y3=0，1，2，3，B=x|0=（2，+）（-，-1，RB=（-1，2， 则A（RB）=0，1，2 故选：A5、解：依题意集合M可能为1，3，1，3，4，1，3，5，1，3，4，5故选：D6、解：依题意M=x|x1且x0，N=y|y1，MN，所以只有B选项正确 故选：B7、解：依题意M=-，N=-3，1阴影部分为（NUM）（MUN）=-3，-）（1， 故选：C8、解：在ABC中，0A，sinA，A，逆否命题为真；若x2或x1，则（x-1）（x-2）0为假命题；若x，y不全为0，则x2+y20为真命题；若b=c，则ab=ac为真命题 故选：A9、解：由题意，结合函数性质可得x1，f（x）0，x1，f（x）0，x0或x2时g（x）0，0x2时g（x）0，故0的解集为x|x0或1x2故选：A10、解：函数是奇函数，但是在整个定义域上不是增函数，f（x）=x|x|=是奇函数，又是增函数，f（x）=满足f（-x）=-f（x），并且在定义域上为增函数正确故选：C11、解：如图集合A表示的区域为阴影部分，直线ax-2y-2=0恒过定点（0，-1），当该直线过点（1，0）时，a取最大值2，当与直线x+y-1=0平行时，a取最小值-2故选：B12、解：当x0时，f（x）=x+2=1，（当且仅当x=，即x=时，等号成立）；当x0时，f（x）=-（x+2）2+33；图象如右图所示，要使方程f（x）-a=0有四个实根，a需满足1a3 故选D13、解：由题知p，q中至少一个为真命题；p为真命题，p为假命题；q为真命题；故q一定是假命题 故答案为：假14、解：根据定义集合PQ=（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），有6个元素故答案为：615、解：非p：x10或x-2，A=x|x10或x-2，q：x2-2x+1-a20，x1+a或x1-a，记B=x|x1+a或x1-a，若非p是q的充分不必要条件，即AB， 即 0a3故答案为：（0，316、解：依题意，l2l， 0l1，mm2，m1或m0，又ml，m=1或m0，所以正确，错误；当m=-时，1lm2=（-）2=，正确；当l=时，m2l=，m0，正确故答案为：17、解：（1）若a=1，则A=x|（x-1）（x-5）0=x|1x5，函数y=lg=lg，由0，解得2x3，即B=（2，3），则RB=x|x2或x3，则ARB=x|1x2或3x5，（2）方程（x-1）（x-2a-3）=0的根为x=1或x=2a+3，若a-1，则2a+31，即A=x|（x-1）（x-2a-3）0=x|1x2a+3由g0得（x-2a）x-（a2+2）0，a2+2-2a=（a-1）2+10，a2+22a（x-2a）x-（a2+2）0的解为2axa2+2，即B=x|2axa2+2若xA”是“xB”的必要不充分条件则BA，即且等号不能同时取，即，则，即a1+18、解：p或q为真命题，说明p和q中至少一个为真命题；p且q为假命题，说明p和q中至少一个为假命题；p和q中有一个为假命题，另一个为真命题；复数；若p为真命题，q为假命题，则：（1）p为真命题时：（4a-3）2-10，解得a1，或a；（2）q为假命题时：0，或0，解得a-1，或a1；a的范围是：（-，-1（1，+）若p为假命题，q为真命题，则：（1）p为假命题时：（4a-3）2-10，解得a1；（2）q为真命题时：，解得-1a1；a的范围是：，1)综上得a的范围是：a|a1，或a且a119、解：lg（x2-5x+14）=1，由此得x2-5x+14=10，B=1，4由x2+2x-3=0，C=1，-3，又AB=，1和4都不是关于x的方程x2-ax+a2-13=0的解，而AC，-3是关于x的方程x2-ax+a2-13=0的解，可得a=1或a=-4当a=1时，得A=-3，4，AB=4，这与AB=不符合，故a=1（舍去）；当a=-4时，可以求得A=-3，-1，符合AB=和AC同时成立，a=-420、解析：是否存在非零整数a使AB，取决于方程a（x2-x+1）=-2x2+x+1是否有正整数解，即关于（a+2）x2-（a+1）x+a-1=0至少有一个正整数根.3分由=（a+1）2-4（a+2）（a-1）0，解得a因为a为非零整数，所以a的可能取值为-2，-1，1.7分当a=-2时，解得x=3符合题意.8分当a=-1时，解得x=与xN+不符，当a=1时，解得x1=0，x2=这也与xN+不符综上可知，存在a=-2，使AB，此时AB=（3，-14）.21、证明：连接AB，B、Q关于x轴对称，又=，依题意与同向，与同向，=，=设P（x1，y1），Q（x2，y2），C（x0，0），则B（x2，-y2），可得y1=y2，x1-m=（x2-m），x0-x1=（x2-x0），又，将代入中得x0=，点C的坐标为（，0），由于上述解题过程可逆，C在BP上的充要条件是C的坐标为（，0）22、（I）解：集合0，1，2，3不具有性质P集合-1，2，3具有性质P，其相应的集合S和T是S=（-1，3），（3，-1），T=（2，-1），（2，3）（II）证明：首先，由A中元素构成的有序数对（ai，aj）共有k2个因为0A，所以（ai，ai）T（i=1，2，k）；又因为当aA时，-aA时，-aA，所以当（ai，aj）T时，（aj，ai）T（i，j=1，2，k）从而，集合T中元素的个数最多为(k2k)，即n（III）解：m=n，证明如下：（1）对于（a，b）S，根据定义，aA，bA，且a+bA，从而（a+b，b）T如果（a，b）与（c，d）是S的不同元素，那么a=c与b