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4 2迹线和流线 4 2迹线和流线 4 2 1迹线4 2 2流线4 2 3迹线和流线区别与联系4 2 4流面与流管 4 2 1迹线 拉格朗日方法给出的流体质点运动轨迹也叫作迹线 从以上三个分量方程中消去时间变元t即得到流体质点的迹线 4 2 1迹线 如果视 x y z 为迹线上的点 以及线上各点速度 4 2 1迹线 对以下三个方程积分 从三式中消去t 当然 这是三个积分联立 一般并不易解 4 2 1迹线 例题 例题 有如下速度函数 求t 0时 过M 1 1 点的迹线 当t 0 x 1 y 1代入得C1 C2 0 消去t得 4 2 2流线 流线是这样的曲线 对于某一固定时刻而言 曲线上任一点的速度方向和曲线在该点的切线方向重合 流线是同一时刻不同流体质点组成的曲线 它给出该时刻不同流体质点的运动方向 4 2 2流线 例题 例题 有如下速度函数 求t 0时 过M 1 1 点的流线 4 2 2流线 例题 求t 0时刻的流线 可把t视为常数 4 2 3迹线和流线区别与联系 迹线是同一质点在不同时刻形成的轨迹 流线是不同质点在同一时刻形成的曲线 4 2 3迹线和流线区别与联系 下面以欧拉法给出速度场v r t 分别以直观的方法做出流线和迹线 先做迹线 起始点为M点 M1 M2 M3 M4分别表示M在t t t t 2 t t 3 t t 4 t 时的位置 M M1 M2 M3 M4 4 2 3迹线和流线区别与联系 做流线 起始点为M点 Ma Mb Mc Md分别表示t时不同流体质点的位置 做各矢量的公切曲线 4 2 3迹线和流线区别与联系 设已有t时刻的流线 经过 t时刻流体质点M到达M1点后 该点速度一般不同于Ma的速度 再经过 t时刻 4 2 3迹线和流线区别与联系 当然 当流动是定常流动时 迹线方程和流线方程是相同的都可表示为 都不含时间项了 习题 习题 习题 习题 4 2 4脉线 脉线 从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色物 该染色物形成一条纤细色线 称为脉线 或另定义如下 把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线 又称烟线 染色线一般流线 迹线与烟线不同 但在定常流中 流线 迹线与烟线重合 4 2 4脉线 下面的图中给出了汽车周围流线的可视化结果 4 2 4脉线 下面的图中给出了翼型周围流线的可视化结果 翼型后流动出现了分离 形成了漩涡 4 2 4脉线 图中给出了叶轮工作的照片 叶轮周围的亮线是汽蚀后形成的汽泡 可以反应出流动的状况 4 2 4流面与流管 流面 空间任意一条线 非流线 通过它所有流线组成一个曲面 一条封闭曲线对应流管 当截面积无限缩小时 为基元流管 一维流 流面 流管 表面速度流面相切 没有流体穿过流面 因此可将其视为封闭面 思考题 陨石下坠时在天空划过的白线是什么线 烟囱中冒出的烟是什么线 上完课
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