SPC统计过程控制

,SPC统计过程控制（Statistical Process Control),第一章统计过程控制基础知识,随着工业化发展，人们对产品质量控制的重心从检验控制转向统计控制； 上世纪二十年代初，美国贝尔电话实验室成立两个课题组：产品控制组和过程控制组。以休哈特为领导的课题组进行过程控制研究。 1924年，休哈特博士提出将3Sigma原理运用于生产过程当中，并发表了著名的“控制图法”，对过程变量进行控制，为统计质量管理奠定了理论和方法基础。,来 源,目 的,贯彻预防原则是现代质量管理的核心与精髓。 质量管理学科有一个重要的特点，就是对于质量管理所提出的原则、方针、目标都要有科学的措施与科学的方法来保证他们的实现，这体现质量管理的科学性。,SPC的涵义,是为了贯彻预防原则，应用统计技术对过程中各个阶段进行评估和监察，建立并保持过程处于可接受并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定的要求的一种技术。SPC的主要工具是控制图。,SPC的特点,强调全员参与，而不是只依靠少数质量管理人员。强调应用统计方法来保证预防原则的实现。强调从整个过程、整个体系出发来解决问题。SPC重点就在于P（Process 过程）。,SPC的企业应用理论,以下图标是SPC的概率统计理论在企业中的应用解释：,每件产品的尺寸与别的都不同 范围 范围 范围 范围但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布 范围 范围 范围分布可以通过以下因素来加以区分 位置 分布宽度 形状 或这些因素的组合,控制图,控制图（control)是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种统计方法设计的图。图中有中心线（CL ，Central Line)、上控制限（UCL ， Upper control limit)和下控制限（LCL ，Lower Control Limit),并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。,控制图的原理,小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发生则判断异常。控制图是假设检验的一种图上作业，在控制图上每描一个点就是做一次假设检验。常规控制图的实质就是区分偶然因素和异常因素。,偶然因素和异常因素,变差：过程的单个输出之间不可避免的差别称为变差。变差的原因可分为偶然因素（普通原因）和异常因素（特殊原因）。偶然因素是过程固有的因素，始终存在，对质量影响微小，但难以排除。异常因素非过程固有，有时存在，有时不存在，对质量影响大，但不难排除。一旦发生异常波动，就应该尽快找出原因，采取措施加以消除。,如果仅存在变差的普通原因， 目标值线随着时间的推移，过程的输出形成一个稳定的分布并可预测。 预测 时间 范围 目标值线如果存在变差的特殊原因，随着时间的推 预测移，过程的输出不稳定。 时间 范围,控制图在贯彻预防原则中的作用,应用控制图对生产过程进行监控，如出现异常情况（如点子连续上升），即可发现，可以及时采取措施加以消除。点子突然出界，显示异常。必须采取措施，查出异因，加以消除。,统计控制状态,统计控制状态是指过程中只有偶因而无异因产生的变异状态，在控制状态下有以下好处1 对产品的质量有把握（通常，控制图的控制界限都在规范限之内，故至少有99.73%的产品是合格品）。2 在控制状态下，过程的变异最小3 推行SPC能够保证全过程的预防。一道工序达到控制状态称为稳定工序，每道工序都达到控制状态称为全稳生产线。SPC之所以能够保证实现全过程的预防，依靠的就是全稳生产线。,过程控制状态 受控 （消除了特殊原因） 时间 范围 不受控 （存在特殊原因）,两类错误,第一类错误：虚发警报（false alarm) 过程正常，由于点子偶然超出界外而判异，于是就犯了第一类错误。通常将犯第一类错误的概率记为。第一类错误将造成寻找根本不存在的异因损失。第二类错误：漏发警报（alarm missing) 过程异常，但仍会有部分产品，其质量特性值的数值大小仍位于控制限内。如抽到这样的产品，点子仍会在界内，从而犯了第二类错误。通常犯第二类错误的概率记为。第二类错误将造成不合格品增加的损失。,如何减少两类错误造成的损失,控制限间距增加，减少，增加；反之增加，减少。两种错误在所难免。解决的办法：使两种错误造成的总损失最小的原则来确定UCL和LCL之间的距离。经验证明休哈特所提出的3方式最接近最优间距。,第二章统计过程控制的理论基础,概率基础知识随机变量,随机变量及其分布：表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字母X，Y，Z等表示随机变量，它们的取值用相应的小写字母x，y，z等表示。假如一个随机变量仅取数轴上有限个点或可列个点，则称此随机变量为离散型随机变量。如一只铸件上的瑕疵数、一台车床一天的故障数等。假如一个随机变量的所有可能取值充满数轴上一个区间（a，b），则称此随机变量为连续随机变量。如一台电视机的寿命等。,概率基础知识分布,连续随机变量的分布： 下图是连续随机变量的分布图，纵轴是：“单位长度的概率”，即概率密度。横轴是随机变量。最后形成的曲线成为概率密度曲线，图中阴影部分面积即为X在区间（a，b）上的取值概率。,概率基础知识均值,均值：用来表示分布的中心位置，用E（x）表示。如E（x）=5表示随机变量X的平均值为5。其计算公式如下： E（x）=,若X是离散分布,若X是连续分布,概率基础知识方差,方差：用来表示分布的散布大小，用Var（X）表示，方差大意味着分布的散布程度较大，也即分布较分散；方差小意味着分布的散布程度小，也即分布较集中。方差的计算公式为：Var（X）=,若X是离散分布,若X是连续分布,概率基础知识标准差,标准差：方差的量纲是X的量纲的平方，为使表示分布散布大小的量纲与X的量纲相同，常对方差开平方，记它的正平方根为或（X），并称之为X的标准差：,概率基础知识常用分布,常用的离散分布有： 二项分布泊松分布超几何分布 常用连续分布有： 正态分布均匀分布对数正态分布指数分布等,概率基础知识二项分布,二项分布满足下列条件：重复进行n次试验；n次试验间相互独立；每次试验仅有两个可能的结果，如合格与不合格，正面与反面等，统称为成功与失败。每次试验成功的概率为p，失败的概率为1- p。其概率函数及均值、方差、标准差为：,E（X）=np Var(X)=np(1-p),概率基础知识泊松分布,泊松分布总与记点过程相关联，并且记点是在一定区域内、或一特定单位内的前提下进行的。如一个铸件上的缺陷数、一页书上的错字个数等。其概率函数及均值、方差、标准差为：,概率基础知识正态分布,正态分布在质量管理中最重要也是最常用的分布。正态分布的概率密度函数：它的图形是对称的钟形曲线，称为正态曲线。,x,+,P(x),概率基础知识标准正态分布,在正态分布概率密度函数中，为正态分布的均值，为正态分布的标准差。当=0且=1时，正态分布称为标准正态分布。记为N(0,1)。正态分布的计算可以转化为标准正态分布来计算：设XN（,2), 则 N(0,1),概率基础知识中心极限定理,定理1 ：设X1,X2,Xn是n个相互独立同分布的随机变量，假如其共同分布为正态分布N（,2)，则样本的均值X仍为正态分布，其均值仍为，方差 定理2（中心极限定理）：设X1,X2,Xn是n个相互独立同分布的随机变量，其共同分布为非正态分布或未知，但其均值和方差2都存在，则当n足够大时，样本的均值X仍为正态分布均值仍为，方差,统计基础知识总体与个体,在一个统计问题中称研究对象的全体为总体，构成总体的每个成员称位个体，总体就是某数量指标X的全体（即一堆数），这一对数有一个分布，从而总体可以用一个分布描述。统计学的任务就是：研究总体是什么分布？这个总体（即分布）的均值、方差（或标准差）是多少？,统计基础知识样本,从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本。样本钟的个体有时也称为样品，样本中所包含的个体的个数称为样本量，常用n表示。满足下面两个条件的样本称为随机样本。随机性。总体中每个个体都有相同的机会入样。独立性。从总体中抽取的每个个体对其他个体的抽取无任何影响。,统计基础知识统计量,统计量的概念: 不含未知参数的样本函数称为统计量。描述样本集中位置的统计量有：样本均值、样本中位数、样本众数等。描述样本分散程度的统计量有：样本极差、样本方差与标准差、样本变异系数等。,统计基础知识描述样本集中位置的统计量,样本均值：样本均值也称样本的平均数，记为x 它是样本数据x1,x2,xn的算术平均值：样本中位数：样本中位数是表述数据集中位置的另一个重要的度量，用符号Me或 表示。样本中位数的定义为有序样本中位置居于中间的数值。 Me=,统计基础知识描述样本分散程度的统计量,样本极差：样本数据中最大值和最小值之差，用R表示。对于有序样本，极差R为： R= x(n)x(1)样本方差与标准差：数据的分散程度可以用每个数据 称为离差。样本方差定义为离差平方和除以n-1,用s2表示。样本方差的正算术平方根称为样本标准差，即为s。,西格玛管理的含义,西格玛管理是通过过程的持续改进，追求卓越质量，提高顾客满意度，降低成本的一种质量改进方法。1.质量特性满足顾客的需求，充分考虑利益和成本两个方面。2.在正确定义顾客满意和忠诚的质量基础上，形成质量特性的过程和结果要避免缺陷和风险，使其差错只有百万分之三点四。,六西格玛和四西格玛质量比较,六西格玛统计含义 1,“西格玛”源于统计学中标准差的概念。标准差表示数据相对于平均值的分散程度。“西格玛水平”则将过程输出的平均值、标准差与顾客要求的目标值、规范限联系起来进行比较。 理论上“六西格玛质量水平”是指，正态分布从-6到+6 均落在规范下限到规范上限范围内。过程输出的绝大多数都集中在顾客要求的目标值附近。此时，过程满足顾客要求能力很高。 过程输出分布越集中，则输出落在规范下限和规范上限外的概率就越小，过程输出出现缺陷的可能性就越小。以下是无偏移各西格玛水平Z0对应的过程出现缺陷的概率：,六西格玛统计含义 2,六西格玛统计含义 3,实际上，过程的输出质量特性的分布中心与目标值完全重合的可能性很小，而且由于过程在长期运行中总会受到来自人、机、料、法、测、环（5M1E）方面的影响，使过程输出的分布中心偏离目标值。因此，在计算过程长期运行中出现缺陷的比率时，一般将正态分布的中心向左或向右移动1.5，在有偏移的情况下，西格玛水平记为Z。从以下表格可以看出，通常所说的六西格玛质量水平对应于3.4ppm，缺陷率。,六西格玛统计含义 4,控制与企业PPM的关系,2,3,4,5,6,1,000,000,100,000,10,000,1,000,100,10,1,1,Sigma 的个数,PPM,第三章控制图方法论,3原则,3原则即是控制图中的CL，UCL，LCL由下式确定： UCL=+3 CL= LCL= -3 式中， ， 为统计量的总体参数,3原则,注意1：总体参数与样本统计量不能混为一谈。总体包括过去已经制成的产品、现在正在制造的产品以及未来将要制造的产品的全体，而样本只是从已经制成的产品中抽取的一小部分。故总体参数不能精确知道。注意二：规范限不能用做控制限。规范限用以区分合格和不合格，控制限则用以区分偶然波动和异常波动。二者不能混为一谈。,常规控制图的分类,分析用控制图,分析用控制图主要分析以下两个方面： 1 所分析的过程是否处于统计控制状态？ 2 该过程的过程能力指数Cp是否满足要求？（过程能力指数满足要求的状态称为技术稳态）。一般需要技术稳态和统计控制状态同时达到才开始将分析用控制图的控制线延长作为控制用控制图。,判异准则,在统计中通常采用=1%，5%，10%三级，但休哈特为了增加使用者的信心把常规控制图的取得特别小，这样就大，这就需要增加第二类判异准则，即使点子不出界，但当界内点排列不随机也表示存在异常因素。GB/T 4091-2001常规控制图中规定了8种判异准则。,准则1,一点落在A区外，也就是点子出界。3原则下，准则1犯第一类错误的概率为=0.0027,A,B,C,C,B,A,UCL,LCL,CL,连续9点落在中心线同一侧，此准则犯第一类错误的概率也为=0.0027,准则2,A,B,C,C,B,A,UCL,LCL,CL,连续6点递增或递减。,准则3,A,B,C,C,B,A,UCL,LCL,CL,连续14点相邻点上下交替。此准则犯第一类错误的概率也为=0.0027,准则4,A,B,C,C,B,A,UCL,LCL,CL,连续3点中有两点落在中心线同一侧的B区以外。,准则5,A,B,C,C,B,A,UCL,LCL,CL,连续5点中有4点落在中心线同一侧C区以外。,准则6,A,B,C,C,B,A,UCL,LCL,CL,连续15点在C区中心线上下。,准则7,A,B,C,C,B,A,UCL,LCL,CL,连续8点落在中心线两侧，但无一在C区中。,准则8,A,B,C,C,B,A,UCL,LCL,CL,局部问题对策与系统改进,由异常原因造成的质量变异可由控制图发现，通常由过程人员负责处理，称为局部问题的对策。由偶然原因造成的质量变异可通过分析过程能力发现，但其改善往往耗费大量资金，需要由高一级管理人员决策称为系统改进。,过程改进循环1、分析过程 2、维护过程 本过程应做什么？ 监控过程性能 会出现什么错误？ 查找变差的特殊原因并 本过程正在做什么？ 采取措施。 达到统计控制状态？ 确定能力 计划 实施 计划 实施 措施 研究 措施 研究 计划 实施 3、改进过程 措施 研究 改进过程从而更好地理解 普通原因变差 减少普通原因变差,过程能力,过程能力：指加工质量方面的能力，它衡量过程加工内在的一致性，是稳态下的最小波动。而生产能力则是指加工数量方面的能力，二者不可混淆。过程能力决定于质量因素，而与公差无关。当过程处于稳态时，产品的计量特性值有99.73%落在3范围内。这几乎包括了全部产品。故通常用6表示过程能力，它的数值越小越好。,过程能力 受控且有能力符合规范 （普通原因造成的变差已减少） 规范下限 规范上限 时间 范围 受控但没有能力符合规范 （普通原因造成的变差太大）,过程能力指数 1,对于双侧公差情况，过程能力指数Cp的定义如下：式中，T为技术公差的幅度，为质量特性值分布的总体标准差。,过程能力指数 2,单侧公差情况的过程能力指数,（TU）,（TL）,过程能力指数 3,在过程能力指数计算公式中，T反映对产品的技术要求， 反映加工过程中的一致性，所以在过程能力指数中将6与T比较，就反映过程加工质量满足产品技术要求的程度。CP值越大，表明加工质量越高，但对设备和操作人员要求也高，加工成本也越大，所以对于CP值的选择根据技术与经济的综合分析来决定。通常取CP1，国标GB/T 4091-2001要求CP1.33,过程能力指数 4,有偏移情况的过程能力指数 ： 当产品质量特性值分布的均值与公差中心M不重合即有偏移时，不合格品率必然增大，CP值降低，故以上计算值须修正。记修正后的过程能力指数为CPK，公式为：其中：,过程性能指数,过程性能指数即长期过程能力指数。用PPK 表示。其计算方法与CPK公式一样。区别为过程性能指数不需要在稳态下计算。这样更能反映真实的过程。前者用 或 估算 ，而后者则用s计算出来。,各类常规控制图使用场合 1,X R 控制图，对于计量数据而言，这是最常用最基本的控制图。用于控制的对象有长度、重量、强度、时间等计量值的场合。X s 控制图，与以上相近，只是用标准差s代替极差R。当样本量n10时，用极差来估计总体标准差效率降低，需要用S图来代替R图。,各类常规控制图使用场合 2,Me-R控制图，与以上两个也很相似，只是用中位数代替均值X。中位数确定比较简单，多用于现场需要把测定数据直接记录入控制图进行控制的场合。X-Rs 图，多用于对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合；取样费时、昂贵的场合；化工等气体与液体流程式过程，产品均匀的场合。,各类常规控制图使用场合 3,P控制图。用于控制对象为不合格品率或合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等计数质量指标的场合。np控制图。用于控制对象为不合格品数的场合，其中n为样本数。,各类常规控制图使用场合 4,C控制图。用于控制一定单位中所出现的不合格数目。如机器的故障次数、铸件上的砂眼数等。控制图。当样品规格有变化时应换算成平均每单位的不合格数后再使用控制图。,第四章控制图的应用,应用控制图的准备工作,建立一个适用于行动的环境 a 排除阻碍人员公正的因素 b 提供相应的资源 c 管理者支持定义过程 根据加工过程和上下使用者之间的关系，分析每个阶段的影响因素。,应用控制图的准备工作,确定要管理的特性 应考虑: 顾客的需求 当前及潜在的问题领域 特性之间的关系定义测量系统,使之具有可操作性 a 规定检测的人员、环境、方法、数量、频率、设备或量具。 b 确保检测设备或量具本身的准确性和精密性。,应用控制图的准备工作,使不必要的变差最小 确保过程按预定的方式运行 确保输入的材料符合要求 恒定的控制设定值 注：应在过程记录表上记录所有的相关事件，如：刀具更新，新的材料批次等，有利于下一步的过程分析。,控制图的选用,各类控制图在企业的应用有所不容，具体应用见：附表,X-R图,步骤1： 确定控制对象，或称统计量。选择技术上最重要的控制对象；若指标之间有因果关系，则宁可取作 为因的指标为统计量；控制对象要明确，并为大家理解；控制对象要能以数字来表示；控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。,X-R图,步骤 2：取预备数据。取25个子组。子组大小取多少？国标推荐样本量为4或5。合理子组原则：“组内差异 只由偶因造成，组间差异主要由异因造成”。其中前一句的目的是保证控制图上下限的间隔距离6为最小，从而对异因能够及时发出统计信号。因此在取子组时应在短间隔内取，避免异因进入。后一句是为了发现异因，在过程不稳时多抽样本，过程平稳时少抽样本。