人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方.ppt

人教版 数学 八年级 上 学习目标 1 使学生经历探索积的乘方的过程 掌握积的乘方的运算法则 2 能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简 3 掌握转化的数学思想 提高应用数学的意识和能力 1 叙述同底数幂乘法法则并用字母表示 2 叙述幂的乘方法则并用字母表示 语言叙述 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 字母表示 am an am n m n都为正整数 语言叙述 幂的乘方 底数不变 指数相乘 字母表示 am n amn m n都是正整数 看谁答得快 a4 a6 a 3 a 4 2n n a4 6 am 1a 2 x 2 x4 a4 a6 2n 2n a b 3 b a 5 c c3 c5 c7 2n 2n 2n 4n 22n 填空 1 am am 依据 2 a3 a5 依据 3 若am 8 an 30 则am n 4 a4 3 依据 5 m4 2 m5 m3 a3 5 a2 2 2am 合并同类项法则 a8 同底数幂乘法的 运算性质 240 a12 幂的乘方的运算性质 2m8 a19 复习与回顾 一 问题引入 1 若已知一个正方体的棱长为1 1 103cm 你能计算出它的体积是多少吗 它的体积应是V 1 1 103 3cm3 2 这个结果是幂的乘方形式吗 不是 底数是1 1和103的乘积 虽然103是幂 但总体来看 应是积的乘方 积的乘方如何运算呢 能不能找到一个运算法则呢 比一比 1 2 4 14 24 3 2 3 33 2 3 2 16 16 216 216 你发现了什么 1 二 探求新知 二 探求新知 填空 看看运算过程用到哪些运算律 从运算结果看能发现什么规律 1 ab 2 ab ab a a b b a b 2 ab 3 a b 探究一 2 2 ab ab ab a a a b b b 3 3 3 观察 猜想 ab 2与a2b2是什么关系呢 ab 2 说出以上推导过程中每一步变形的依据 ab ab aa bb a2b2 ab n anbn n为正整数 anbn 证明 思考问题 积的乘方 ab n 猜想结论 因此可得 ab n anbn n为正整数 幂的意义 乘法的交换律 结合律 幂的意义 积的乘方的运算性质 结论 ab n n为正整数 anbn 你能用文字语言叙述这个性质吗 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 三 总结规律 计算 1 2a 2 2 5ab 3 3 xy2 2 4 2xy3z2 4 解 1 原式 2 原式 3 原式 4 原式 4a2 125a3b3 x2y4 16x4y12z8 2 2a2 5 3a3b3 x2 y2 2 2 4x4 y3 4 z2 4 1 1 在括号里填写适当的计算依据 1 3x 2 3 3x 6 36x6 729x6 2 3x 2 3 9x2 3 93 x2 3 729x6 积的乘方的运算性质 积的乘方的运算性质 积的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 2 计算 1 3x2y 3 2 5ab 2 3 2xnym 2 4 2xy2z3 4 3 计算 a2 3 a3 2 n2 n5 3 a5 a3 2a2 4 2a 3 a a 2 1 解 原式 你会计算吗 试一试 你会计算吗 逆用积的乘方的运算性质 计算 解 原式 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 一个圆柱形的储油罐内壁半径r是20m 高h是40m 1 它的容积是多少L 1m3 103L 解 V 3 14 2 10 2 4 10 3 14 4 102 4 10 3 14 42 103 5 0 104m3 5 0 107 L 答 储油罐的容积是5 0 107L 一个圆柱形的储油罐内壁半径r是20m 高h是40m 2 如果该储油罐最大储油高度为30m 最多能储油多少L 1m3 103L 解 V 3 14 2 10 2 3 10 3 14 4 102 3 10 3 14 1 2 104 3 8 104m3 3 8 107L 答 储油罐的容积是3 8 107L 1 ab2 3 ab6 2 3xy 3 9x3y3 3 2a2 2 4a4 4 ab2 2 a2b4 判断 练习1 1 ab 8 2 2m 3 3 xy 5 4 5ab2 3 5 2 102 2 6 3 103 3 练习2 计算 解 1 原式 a8 b8 2 原式 23 m3 8m3 3 原式 x 5 y5 x5y5 4 原式 53 a3 b2 3 125a3b6 5 原式 22 102 2 4 104 6 原式 3 3 103 3 27 109 2 7 1010 计算 1 2x2y3 3 2 3a3b2c 4 练习3 解 1 原式 2 3 x2 3 y3 3 2 原式 3 4 a3 4 b2 4 c4 8x6y9 81a12b8c4 计算 2 x3 2 x3 3x3 3 5x 2 x7 解 原式 2x6 x3 27x9 25x2 x7 注意 运算顺序是先乘方 再乘除 最后算加减 2x9 27x9 25x9 0 练习4 0 04 2004 5 2004 2 0 22 2004 54008 0 2 4008 54008 0 2 5 4008 14008 解法一 0 04 2004 5 2004 2 1 练习5 探讨 如何计算简便 0 04 2004 5 2 2004 0 04 25 2004 12004 1 0 04 2004 25 2004 解法二 0 04 2004 5 2004 2 能力提升 如果 an bm b 3 a9b15 求m n的值 an 3 bm 3 b3 a9b15 a3n b3m b3 a9b