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第六章 例题与练习 方案类型与评价方法 投资方案可有几种不同类型 第一种是互斥 互不相容 的投资方案 即在一组投资方案中接受 了某一方案便不能再接受其他的方案 比如建设一个工厂可能有几 个可供选择的厂址方案 或者是有几种可供选择的生产工艺方案 或者是有几种可能的分期建设方案 那么我们只能选定其中某一方 案 而不能同时选择几种方案 第二种是相互独立的投资方案 即在一组方案中采纳了某一方 案 并不影响再采纳其它的方案 只要资金充裕 可以同时兴建几 个项目 它们之间并不相互排斥 例如对一系列备选方案进行初步 评价 这些备选方案就可以看成是相互独立的 第三种是相关的投资方案 即在多个方案之间 如果接受 或拒 绝 某一方案 会显著改变其他方案的现金流量 或者接受 或拒绝 某一方案会影响对其他方案的接受 或拒绝 我们说这些方案是相关 的 本节的目的是在划分方案类型的基础上 讨论如何正确运用前 面的各种评价指标进行项目的评价与方案的选择 方案类型与评价方法 1 一 独立方案的经济效果评价方法 2 二 互斥方案的经济效果评价 4 一 寿命相等的互斥方案经济效果评价 4 1 净现值法 4 2 内部收益率法 7 3 投资回收期法 11 二 寿命不等的互斥方案经济效果评价 12 1 净现值法 13 2 净年值法 15 三 无限寿命的互斥方案的经济效果评价 16 1 净现值法 16 2 净年值法 18 三 相关方案的经济效果评价 19 一 现金流量相关型的方案选择 19 二 资金有限相关型方案的经济效果评价 22 1 净现值指数排序法 22 2 互斥方案组合法 23 三 从属相关型方案的经济效果评价 25 一 独立方案的经济效果评价方法 独立方案的采用与否 只取决于方案自身的经济性 即只需看 它们是否能够通过净现值 净年值或内部收益率指标的评价标准 因此 多个独立方案与单一方案的评价方法是相同的 例 3 13 三个独立方案 A B C 其现金流量如表 3 13 所示 试判断其经济可行性 ic 15 方方案案A B C的的现现金金流流量量 单单位位 万万元元 表表3 13 方方 案案初初始始投投资资 0 0年年 年年收收入入年年支支出出寿寿命命 A50002400100010 B80003100120010 C100004000150010 解 先计算各方案的 NPV 值 计算结果如下 NPVA 5000 2400 1000 P A 15 10 2027 NPVB 8000 3100 1200 P A 15 10 1536 NPVC 10000 4000 1500 P A 15 10 2547 由于 NPVA NPVB NPVC均大于零 故 A B C 三方案均 可予接受 各方案 NAV 的计算结果如下 NAVA 5000 A P 15 10 1000 2400 404 NAVB 8000 A P 15 10 1200 3100 306 NAVC 11000 A P 15 10 1500 4000 507 由于 NAVA 0 NAVB 0 NAVC 0 故 A B C 三方案 均可接受 各方案 IRR 的计算结果如下 3 5000 2400 1000 P A IRRA 10 0 IRRA 25 8000 3100 1200 P A IRRB 10 0 IRRB 30 10000 4000 1500 P A IRRC 10 0 IRRC 22 由于 IRRA ic 15 IRRB ic IRRC ic 故 A B C 三方 案均可接受 从上例可见 对于独立方案 不论采用净现值 净年值和内 部收益率当中哪种评价指标 评价结论都是一样的 二 互斥方案的经济效果评价 在互斥方案类型中 经济效果评价包含了两部分内容 一是考察各个方案自身的经济效果 称为绝对效果检验 二是考察哪个方案相对最优 称相对效果检验 通常两种检验 缺一不可 互斥方案经济效果评价的特点是要进行方案比选 因此 不论 使用何种评价指标 都必须使各个方案在使用功能 定额标准 计 费范围及价格等方面满足可比性 互斥方案评价中使用的评价指标有净现值 净年值 费用现值 费用年值和内部收益率 下面我们分方案寿命期相等 方案寿命期 不等及无限寿命三种情况讨论互斥方案的经济效果评价 一 寿命相等的互斥方案经济效果评价 1 净现值法 用净现值法评价互斥方案的步骤如下 第一步 计算各方案的 NPV 值作为绝对效果检验结果并加 以检验 第二步 计算各方案的相对效果 即计算两两方案的 NPV 第三步 根据绝对效果和相对效果的结果选择最优方案 互互斥斥方方案案现现金金流流量量表表 单单位位 元元 表表3 14 方方 案案初初始始投投资资年年净净收收益益寿寿命命 A10000280010 B16000380010 C20000500010 例 3 14 三个等寿命互斥方案如表 3 14 所示 ic l 5 试用 净现值法选择最佳方案 解 1 计算各方案的绝对效果并检验 NPVA 10000 2800 P A 15 10 4053 2 NPVB 16000 3800 P A 15 10 3072 2 NPVC 20000 5000 P A 15 10 5095 由于 NPVA NPVB NPVC均大于零 故三个方案均通过了绝 对经济效果核验 即三个方案均可行 2 计算三个方案的相对效果并确定相对最优方案 NPVA B 4053 2 3072 2 98l 元 由于 NPVA B 0 故认为 A 方案优于 B 方案 NPVC A 5095 4053 2 1041 8 元 由于 NPVC A 0 故认为 C 方案优于 A 方案 3 由于三个方案均通过绝对效果检验 且相对效果检验的结论 是 C 方案最优 故应选择 C 方案而拒绝 A 方案和 B 方案 从上例可以看到 只有通过绝对效果检验的最优方案才是唯一 应被接受的方案 对于净现值法而言 可表达为净现值大于或等于 零且净现值最大的方案是最优可行方案 如果用与净现值等效的净年值评价 判别准则是净年值大于或 等于零且净年值最大的方案是最优可行方案 例 3 15 对表 3 14 的三个方案 试用净年值确定最佳方 案 解 NAVA 10000 A P 15 10 2800 807 5 NAVB 16000 A P 15 10 3800 612 NAVC 20000 A P 15 10 5000 1015 根据 NAV 计算结果 知方案 C 最优 与 NPV 的结论一致 对于仅有或仅需计算费用现金流量的互斥方案 只须进行相对 效果检验 判别准则是 费用现值或费用年值最小者为员优方案 2 内部收益率法 例 3 16 对于表 3 14 中的三个互斥方案 试用内部收益率选 择最佳方案 ic 15 1 计算三个方案的绝对效果指标 10000 2800 P A IRRA 10 0 IRRA 25 16000 3800 P A IRRB 10 0 IRRB 20 20000 5000 P A IRRC 10 0 IRRC 21 55 从 IRR 的结果可以看出 IRRA IRRC IRRB 似乎方案 A 最 优 但与净现值法及净年值法的结果矛盾 不言而喻 方案 B 肯定 将被排除 而方案 A 与方案 C 究竟应如何取舍需作进一步的分析 方案 C 的投资大于方案 A 的投资 二者之差称为增额投资 其差值为 10000 元 下面我们来分折方案 C 对方案 A 的投资增额部 分的收益率 2 计算相对经济效果 0 20000 10000 5000 2800 P A IRRC A 10 IRRC A 17 13 ic 15 这就是说 方案 C 的总投资 20000 元之中 有 10000 元的投 资与 A 相同 都是 25 另有 10000 元的收益率偏低 为 17 13 但这部分的收益率仍然大于基准收益率 15 3 最后决策 由于方案 C 的净现值最高 它的内部收益率为 21 55 大于 ic 15 它的增额内部收益率为 IRRC A等于 17 13 也大于基准折 现率 15 故最后应选择投资最大的方案 C 放弃内部收益率高而 净现值较小的方案 A 这个例题告诉我们 用投资收益率法对多项互斥方案作经济比 较 必须把绝对效果评价与相对效果评价结合起来 既不能直接用 内部收益率来对比 也不能直接用增额内部收益率来对比 这样才 能保持与净现值评价结果的一致 保证结论的正确性 用增额内部收益率比选方案的判别准则是 若 IRR ic 基准收益率 则投资 现值 大的方案为优 若 IRR ic则投资 现值 小的方案为优 用增额内部收益率进行方案比 较的原理如图 3 11 所示 用内部收益率法评价互斥方案的步骤如下 1 对投资额按照由小到大的顺序排列方案 2 计算每个方案的内部收益率 或 NPV NAV 淘汰内部 收益率小于基准折现率 ic 或 NPV 0 NAV 0 的方案 即淘汰通 不过绝对效果检验的方案 3 依次计算各对比方案间的增额投资收益率 凡增额投资 收益率大于基准收益率者 即舍弃投资较小的方案而保留投资较大 的方案 最后一个保留的方案即为最优方案 应被选中 例 3 17 某工程项目有四个可能的厂外运输方案 如表 3 15 所示 试利用内部收益率法选定最佳方案 ic 10 项项目目各各方方案案的的现现金金流流量量表表 表表3 15 ABCD 初始投资 万元 300 412 5 285 525 年净收益 万元 3352 529 2563 寿 命 年 30303030 线线 路路 方方 案案 解 按照上述的评价步骤 评价结果见表 3 16 项项目目评评价价结结果果表表 表表3 16 检 验方 案CABD 初始投资 万元 285 300 412 5 525 年净收益 万元 29 253352 563 寿 命 年 30303030 整体投资收益率 9 6310 4912 411 59 对比方案AB 增额投资 万元 112 5 112 5 增额收益 万元 19 510 5 增额投资收益率 17 288 55 否可可可 BB选 定 方 案 可 行 与 否 绝对效果 相对效果 由于最后一个方案 D 与方案 B 的增额投资收益率为 8 55 小于基准折现率 10 故最后应选定方案 B 对于仅有费用现金流量的互斥方案比选可采用差额内部收 益率法进行 在这种情况下 实际上是把增量投资所导致的对其他 费用的节约看成是增量收益 例 3 18 两个收益相同的互斥方案 A 与 B 的费用现金流 量如表 3 17 所示 试在两个方案中选择最佳方案 ic 10 互互斥斥方方案案的的费费用用现现金金流流量量表表 表表3 17 方方 案案A AB B增增量量费费用用现现金金流流量量 B B A A 初始投资 万元 15022575 年费用支出17 529 825 7 695 寿 命 年 151515 解 1 采用差额内部收益率法 75 7 695 P A IRRB A 15 0 解得 IRRB A 6 14 由于 IRRB A ic 故可断定投资小的 方案 A 优于投资大的方案 B 2 采用费用现值法 PCA 150 17 52 P A 10 15 150 17 52 x 7 606 283 257 万元 PCB 225 9 825 P A 10 15 225 9 825 x 7 606 299 73 万元 由于 PCA PCB 根据费用现值的选优准则 可判定方案 A 优于方案 B 故应选择方案 A 可见 比选结论费用现值法与增额内部收益率法的比选结 论一致 3 投资回收期法 用投资回收期法评价互斥方案的步骤如下 1 把方案按投资额从小到大的顺序排列 2 计算每个方案的投资回收期 淘汰投资回收期大于基准 投资回收期的方案 3 依次计算各对比方案间的增额投资回收期 凡增额投资 回收期小于基准投资回收期者 应舍弃投资较小的方案而保留投资 较大的方案 最后一个保留的方案应为被选方案 例 3 19 某项目有两种备选方案 A 方案的总投资额为 1300 万元 估计每年净收益为 299 万元 B 方案的总投资额为 1820 万元 每年净收益为 390 万元 试用投资回收期法确定最优方案 基准折现率为 6 标准投资回收期为 8 年 解 1 先计算 A B 方案的投资回收期 A 方案 0 1300 299 P A 6 PtA P A 6 PtA 1300 299 4 35 用线性内插法求得 PtA 5 2 年 8 年 可行 B 方案 0 1820 390 P A 6 PtB P A 6 PtB 1820 390 4 67 用线性内插法求得 PtB 5 6 年 8 年 可行 2 计算增量投资回收期 0 1820 1300 390 299 P A 6 Pt B A P A 6 Pt B A 520 91 5 71 用线性内插法求得 Pt B A 7 2 年 由于 B 方案对 A 方案的增额投资回收期为 7 2 年 小于标 准值 故应选择投资较大的方案 B 二 寿命不等的互斥方案经济效果评价 寿命期不等的互斥方案比较主要采用净现值法和净年值法 1 净现值法 当互斥方案寿命不等时 一般情况下 各方案在各自寿命期 内的净现值不具有可比性 这时 必须设定一个共同的分析期 分析期的设定通常有以 下几种方法 1 最小公倍数法 此法取备选方案寿命期的最小公倍数作为共同的分析期 同时假定备选方案可以在其寿命结束后按原方案重复实施若干次 例如 有两个备选方案 A 方案的寿命期为 6 年 B 方案的寿命期 为 9 年 则共同的寿命期为 6 和 9 的最小公倍数 18 这时 A 方案重 复三次 B 方案重复两次 2 分析期法 根据对未来市场状况和技术发展前景的预测直接选取一个 合适的分析期 假定寿命期短于此分析期的方案重复实施 并对各 方案在分析期末的资产余值进行估价 到分析期结束时回收资产余 值 在备选方案寿命期比较接近的情况下 一般取最短的方案寿命 期作为分析期 例 3 20 试对表 3 18 中三项寿命不等的互斥投资方案作 出取舍决策 基准收益率 ic 15 三个方案的现金流量图如图 3 12 所示 解 用最小公倍数法按净现值法对方案进行评价 计算期为 12 年 A 方案 B 方案 C 方案 寿寿命命不不等等互互斥斥方方案 案的的现现金金流流量量表表 单单位位 万万元元 表表3 18 方方 案案A AB BC C 初始投资600070009000 残 值0200300 年度支出100010001500 年度收入300040004500 寿命 年 346 NPVA 6000 6000 P F 15 3 6000 P F 15 6 6000 P F 15 9 3000 1000 P A 15 12 3402 6 万元 NPVB 7000 7000 P F 15 4 7000 P F 15 8 4000 1000 P A 15 12 200 P F 15 4 200 P F 15 8 200 P F 15 12 3189 22 万元 NPVB 9000 P F 15 6 9000 4500 1500 x P A 15 12 300 P F 15 6 300 P F 15 12 3588 06 万元 由于 NPVC NPVB NPVA 故选取 C 方案 2 净年值法 在对寿命不等的互斥方案进行比选时 净年值法是最为简 便的方法 净年值法以 年 为时间单位比较各方案的经济效果 从而使寿命不等的互斥方案具有可比性 净年值法的判别推则为 净年值大于或等于零且净年值最 大的方案是最优可行方案 例 3 21 对 例 3 20 中的三个方案用净年值法进行评价 ic 15 解 参看图 3 13 方案 A NAVA 6000 A P 15 3 3000 1000 6000 x 0 43789 3000 1000 627 34 万元 方案 B NAVB 7000 A P 15 4 4000 1000 200 A F 15 4 588 164 万元 方案 C NAVC 9000 A P 15 6 4500 1500 300 A F 15 6 656 11 万元 由于 NAVC NAVB NAVA 故方案 C 最优 与净现值法 结论一致 对于仅有或仅需要计算费用现金流量的寿命不等的互斥方案 可以比照净现值法和净年值法 用费用现值法或费用年值法进行比 选 判别准则是 费用现值或费用年值最小的方案为优 三 无限寿命的互斥方案的经济效果评价 在实践中 经常会遭到具有很长服务期 寿命大于 50 年 的工 程方案 例如桥梁 铁路 运河 机场等 一般言之 经济分析对 遥远未来的现金流量是不敏感的 例如 当利率为 6 时 30 年后 的 1 元 现值仅为 0 174 元 利率为 8 时 50 年后的 1 元 现值仅 为 2 分 因此 对于服务寿命很长的工程方案 我们可以近似地当 作具有无限服务寿命期来处理 1 净现值法 按无限期计算出的现值 一般称为 资金成本或资本化成本 资本化成本的公式为 P i p 证明 P A P A i n A A n n ii i 1 1 1 n iii 1 11 当 n 等于无穷大时 P A i A iii n n 1 11 lim 对无限期互斥方案进行净现值比较的判别准则为 净现值 大于或等于零且净现值最大的方案是最优方案 对于仅有或仅需计算费用现金流量的互斥方案 可以比照 净现值法 用费用现值法进行比选 判别准则是 费用现值最小的 方案为优 例 3 22I 某河上建大桥 有 A B 两处选点方案如表 3 19 所示 若基准折现率 ic 10 试比较何者为优 解 两方案的现金施量如图 3 14 所示 方方案案的的现现金金流流量量表表 单单位位 万万元元 表表3 19 方方 案案A AB B 一次投资30802230 年维护费1 50 8 再投资 5 每10年一次 4 5 每5年一次 PCA 3080 万元 13 3098 10 10 10 55 1 FA PCB 2230 万元 37 2245 10 5 10 5 48 0 FA 由于 PCB PCA 故方案 B 为优 2 净年值法 无限期的年值可以下面公式为依据计算 对无限期互斥方案进行净年值比较的判别准则为 净年值大于 或等于零且净年值最大的方案是最优方案 对于仅有或仅需计算费用现金流量的互斥方案 可以比照净年 值法 用费用年值法进行比选 判别准则是 费用年值最小的方案 为优 例 3 23 两种疏浚灌溉渠道的技术方案 一种是用挖泥机清除 渠底淤泥 另一种在渠底铺设永久性混凝土板 数据见表 3 20 利 率为 5 试比较两种方案的优劣 方方案案的的现现金金流流量量表表 单单位位 元元 表表3 20 方方案案 A A费费 用用方方案案 B B费费 用用 购购买买挖挖泥泥设设备备 寿寿命命1 10 0年年 6 65 50 00 00 0 河河底底混混凝凝土土板板 无无限限寿寿命命 6 65 50 00 00 00 0 设设备备残残值值7 70 00 00 0年年维维护护费费1 10 00 00 0 年年经经营营费费3 34 40 00 00 0 混混凝凝土土板板维维修修 每每5 5年年一一次次 1 10 00 00 00 0 解 4 B 方案的现金流量图如图 3 15 所示 采用费用年值法比较 ACA 65000 A P 5 10 7000 A F 5 10 34000 65000 0 1295 7000 0 0795 34000 41861 元 ACB 650000 5 10000 A F 5 5 1000 35346 元 由于 ACB ACA 故方案 B 优于方案 A 三 相关方案的经济效果评价 相关方案可以分为现金流量相关型 资金有限相关型和从属相 关型三种类型 下面就分别对三种类型的相关方案选择方法进行介 绍 一 现金流量相关型的方案选择 如果若干方案中任一方案的取舍会导致其他方案现金流量的变 化 我们说这些方案之间存在着现金流量相关性 例如 有两种在 技术上都可行的方案 一个是在某大河上建一座收费公路桥 方案 A 另一个是在桥址附近建收费轮渡码头 方案 B A B 方案并不完 全互相排斥 那么任一方案的实施或放弃都会影响另一方案的收入 从而影响方案经济效果评价的结论 当各个方案的现金流量之间具有相关性且方案之间不完全互斥 时 我们不能简单地按照独立方案或互斥方案的评价方法进行决策 而应当首先用一种 互斥方案组合法 将各方案组合成互斥方案 计算各互斥方案的现金流量 再按互斥方案的评价方法进行评价选 择 例 3 24 甲 乙两城市之间可建一条公路和一条铁路 只修一 条公路或只修一条铁路的净现金流量如表 3 21 所示 若两个项目都 上 由于客货运分流的影响 两项目都将减少净收入 其净现金流 量如表 3 22 所示 当基准折现率为 ic 10 时应如何决策 方方案案的的现现金金流流量量表表 单单位位 百百万万元元 表表3 21 方方案案 年年 0 01 12 23 3 3 32 2 铁路 A 300 300 300150 公路 B 150 150 15090 方方案案的的现现金金流流量量表表 单单位位 百百万万元元 表表3 21 方方案案 年年 0 01 12 23 3 3 32 2 铁路 A 300 300 300120 公路 B 150 150 15052 5 A B 450 450 450172 5 解 先将两个相关方案组合成三个互斥方案 现分别计算其 净现值 如表 3 23 所示 根据净现值判别准则 在三个互斥方案中 A 方案净现值最大 且大于零 NPVA NPVB NPVA B 故 A 方案为最优可行方案 若用净年值法和内部收益率法对表 3 23 中的互斥方案进行评 价选优 也可得到相同的结论 方方案案的的现现金金流流量量表表 单单位位 百百万万元元 表表3 21 方方案案 年年 0 01 12 23 3 3 32 2N NP PV V 铁路 A 300 300 300150347 97 公路 B 150 150 15090328 095 A B 450 450 450172 5224 70 二 资金有限相关型方案的经济效果评价 资金有限相关型是对独立方案而言的 因为资金短缺可使相互 独立的可行方案只能实施其中的某些 从而使独立方案之间具有相 关性 例如 一条江上有四个可行的大桥建设方案 由于一时资金 有限 只能建其中的两座 因此问题变成了如何在保证不超过资金 概算的前提下取得最大的经济效益 资金有限的方案选择使用的主要方法有 净现值指数排序法 和 互斥方案组合法 1 净现值指数排序法 按净现值指数排序原则选择方案 其基本思想是单位投资的净 现值越大 在一定投资限额内所能获得的净现值总额就越大 例 3 25 某集团公司年度投资预算为 2000 万元 备选的方案 如表 3 24 所示 试按净现值指数排序法做出方案选择 ic 12 想 方方案案的的排排序序结结果果 单单位位 万万元元 表表3 24 方方案案第第0 0年年投投资资1 1 1 10 0年年净净收收入入N NP PV VN NP PV VI I排排 序序 A 1603854 70 341 B 1603432 10 22 C 2405042 50 1773 D 2404831 20 134 E 20040260 134 F 2204428 60 134 G 3005616 40 0555 H 240448 60 0366 I 200363 40 0177 J 280502 50 0098 按净现值指数从大到小顺序选择方案且满足资金约束条件的方案为 A B C D E F G H I 所用资金总额为 1960 万元 净现值指数排序法简便易算 这是它的主要优点 但是 由于 投资项目的不可分性 净现值指数排序法在许多情况下 不能保证 现有资金的充分利用 不能达到净现值最大的目标 只有在各方案 投资占投资预算的比例很小时 它才能达到或接近于净现值最大的 目标 2 互斥方案组合法 互斥方案组合法能保证评选结果比净现值指数排序法更可靠 例 3 26 某公司有四个相互独立的技术改造方案 基准折现率 为 10 其有关数据列于表 3 25 中 假定资金限额为 400 万元 应 选择哪些方案 独独立立方方案案的的基基本本数数据据表表 单单位位 万万元元 表表3 25 独独立立方方案案初初始始投投资资N NP PV VN NP PV VI I A2001800 9 B2401920 8 C1601120 7 D2001300 65 解 互斥方案组合法的工作步骤如下 第一步 对于 m 个独立的方案 列出全部相互排斥组合方 案 共 2m 1 个 本例原有 4 个项目方案 互斥组合方案共 24 1 15 个 见表 3 26 第二步 保留投资额不超过投资限额且净现值或净现值指 数大于等于零的组合方案 淘汰其余组合方案 保留的组合方案中 净现值最大的即为最优可行方案 本例中投资限额为 400 万元 因 此组合方案中不可行方案如表 3 26 所示 其余保留的可行方案中以 第 7 组方案的净现值最大 即最优方案 A D 方案 净现值为 310 万 元 如果采用净现值指数法 应为 AC 方案组合 净现值为 292 万 元 显然 互斥方案组合法比净现值指数排序法更有效 组组合合号号投投资资可可行行与与否否N NP PV VN NP PV VI I 1 11 1 0 00 0 0 02 20 00 0Y Y1 18 80 00 0 9 90 0 2 20 0 1 10 0 0 02 24 40 0Y Y1 19 92 20 0 8 80 0 3 30 0 0 01 1 0 01 16 60 0Y Y1 11 12 20 0 7 70 0 4 40 0 0 00 0 1 12 20 00 0Y Y1 13 30 00 0 6 65 5 5 51 1 1 10 0 0 04 44 40 0N N3 37 72 20 0 8 85 5 6 61 1 0 01 1 0 03 36 60 0Y Y2 29 92 20 0 8