机考题库--微积分.doc

多元函数微分学机考题说明：1 考试时间为60分钟，满分为100分。2 每份试卷共有15题，其中容易题6道，中等题6道，难题3道。3 每份试卷中，110题每题7分，1115题每题6分。4 试题范围：多元函数微分学。一、容易题1 二元函数在点处(A) 连续，偏导数存在。(B) 连续，偏导数不存在。(C) 不连续，偏导数存在。(D) 不连续，偏导数不存在。答：C2 设函数由方程组确定，则当时，(A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 答：B3 设是二元函数定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是(A) 若在点连续，则在点的偏导数都存在。(B) 若在点的两个偏导数都存在，则在点连续。(C) 若在点的两个偏导数都存在，则在点可微。(D) 若在点可微，则在点连续。答：D4 函数在点处的梯度是(A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。答：A5在连续对于函数在点可微是 （A）充分条件。 (B)必要条件。 (C)充分必要条件。 (D)无关条件。答：A6下列结论中错误的是(A) 。 (B) 。(C) 。 (D) 不存在。答：B7设函数，又，则下列结论中正确的是(A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。答：D8若二元函数在点处的两个偏导数，存在，则 （）在点可微。 （）在点连续。（）在点沿任何方向的方向导数存在。（）一元函数在连续。答：D9已知，则 (A) 。 (B) 。(C) 。 (D) 。答：C10若在点不可微, 则一定有 （A）在点不连续。 （B）在点沿某些方向的方向导数不存在。 （C）在点的两个偏导数至少有一个不连续。 （D）在点两个偏导数存在且连续。 答：C11曲面在点的切平面 () 包含轴。 () 平行于轴。() 垂直于轴。 () ，都不对。答：B12设函数有连续的偏导数,在点的两个偏导数分别为,，则在点增加最快的方向是 。 。 。 。答： D13函数的定义域是 (A)。(B) 。(C)。(D)。答：A14已知函数由方程确定，其中函数具有一阶连续偏导数，且，则 (A)。(B)。(C)。(D)。答：D 15二元函数 A. 没有驻点。 B. 至多有一个极值点。 C 至少有两个极值点。 D 至少有三个极值点。答：B16椭球面 在点的切平面方程是 A 。 B 。C 。D 。答：C17已知，则 (A)。(B) 。(C) 。(D) 。答：B18设，可导，则 (A) 。 (B) 。(C) 。 (D) 。答：D19已知，则 (A)。(B) 。(C) 。(D) 。答：A20函数在时 (A) 极限存在且等于零。(B) 极限存在但不等于零。(C)极限不存在但是无穷大量。(D)极限不存在也不是无穷大量。答：D二、中等题1设有直线及平面，则直线(A) 平行于。 (B) 在上。(C) 垂直于。 (D) 与斜交。答：C2直线 与 之间的关系是(A) 重合。 (B) 平行。 (C) 相交。 (D) 异面。答：B3曲面的与平面平行的切平面方程是(A) 。 (B) 。(C) 。(D) 答：D4设函数在点处的偏导数，则下列命题中成立的是 （A）函数在点可微且。（B）函数在点的某邻域内必有定义。（C）空间曲线 在点处的一个切向量为 。（D）极限必存在。 答：C5设 则 (A)在 (0,0) 可微且。 (B)在 (0,0) 的两个偏导数存在但不可微。(C)在 (0,0) 可微，但。 (D) A,B,C都不对。答：A6设,则在点 （A）连续,但偏导数不存在。 （B）可微。（C）连续且偏导数存在。 （D）不连续但偏导数存在。答：C7已知具有二阶连续偏导数，记，则下列结论中正确的是(A) 。 (B) 。(C)。(D) 。答：D8下列命题中正确的是(A) 若二元函数连续，则作为任一变量或的一元函数必连续。(B) 若二元函数作为任一变量或的一元函数都连续，则必连续。(C) 若二元函数可微，则其必存在连续的一阶偏导数。(D) 若二元函数不连续，则其必不可导。答：A9已知有连续的二阶偏导数，, 则 。 。 。 。答：C10二元函数在点处 (A) 连续且偏导数存在。(B) 连续但偏导数不存在。(C) 不连续但沿任何方向的方向导数都存在。(D) 不连续且偏导数不存在。答：C11 设是由方程确定的函数. 则在的梯度 A -1, -1。 B -1, 3。 C 。 D 。答：A12已知，则 (A)。(B) 。(C)(D)。答：D13已知函数在点处可微，且，又设，则 (A)。(B)。(C)。(D)。答：D14曲线的平行于平面的切线方程是 (A)。(B) 。(C) 。(D) 。答：A15设由方程确定，则在点的两个偏导数 A. 分别等于。 B. 分别等于 。 C. 都等于。 D. 都等于。答：D16椭球面:的与平面 平行的切平面是 (A) 。(B) 。(C) 。(D) 。答：C17设函数在点附近有定义，且，则 (A) 。(B)曲面在点的法向量为。(C)曲线在点的切向量为。(D) 曲线在点的切向量为。答：C18已知，则等于 (A)。(B) 。(C) 。(D) 。答：C19设 ，则在处 (A)偏导数不存在。(B)不可微。(C)偏导数存在且连续。(D)可微。答：D20已知曲面上点处的切平面平行于平面，则点的坐标是 (A)。(B) 。 (C) 。(D) 答：A21函数的极大值点是 (A)。(B)。(C)。(D)。答：A22考虑二元函数的下面四条性质：（1）在点处连续，（2）在点处的两个偏导数连续，（3）在点处可微，（4）在点处的两个偏导数存在。若用“ ”表示可由性质推出性质，则有 (A)。(B) 。(C) 。(D) 。答：A三、难题1下列命题中错误的是(A) 若在上可导，且存在唯一的极值点，若是极小值，则必是在上的最小值。(B) 若在有界闭域的内部存在唯一的极值点，若是极小值，则必是在上的最小值。(C) 若在有界闭域的内部取到最小值，且是在内的唯一极值点，则必是在上的最小值。(D) 连续函数在有界闭域上的最大、最小值可以都在的边界上取到。答：B2下列命题中正确的是(A) 设为曲面外一点，为曲面上的点，若，则是在处的法向量。(B) 设为光滑曲面外一点，为曲面上的点，若，则是在处的法向量。(C) 设为光滑曲面外一点，为曲面上的点，若是在处的法向量，则。(D) 设为光滑曲面外一点，为曲面上的点，若是在处的法向量，则。答：B3设是一二元函数，是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是(A) 若在点的两个偏导数都存在，则在点的梯度是。(B) 若在点的两个偏导数都存在，则在点沿方向方向导数是。(C) 若在点的两个偏导数都存在，则在点的微分是。(D) 若在点可微，则在点的微分是。答：D4已知函数在点的某个邻域内连续，且，则 (A) 点不是的极值点。(B) 点是的极大值点。(C) 点是的极小值点。(D) 根据所给条件无法判断点是否为的极值点。答：A5设是一有界闭域, 函数在上连续，在内偏导数存在，且满足等式，若在的边界上恒为零，则在上 (A) 存在非零的最大值。(B) 存在非零的最小值。(C) 只在边界上取到最大值和最小值。(D) 能在边界上取到最大值和最小值。答：D6已知 ，是任意单位向量，则 (A)。(B)。(C)。(D)。答：D7已知，则下列结论中错误的是 (A)。(B) 。(C)。(D)。答：D8设二元函数是有界函数, 则 （A）函数 一定在点 (0,0)可微。（B）函数 一定在点 (0,0)可微。（C）函数