对现实生活与解直角三角形的个人研究总结.doc

对现实生活与解直角三角形的个人研究总结第一篇:解直角三角形在实际生活中的应用 解直角三角形在实际生活中的应用 山东 李浩明 在现实生活中, 有许多和解直角三角形有关的实际问题，如航海航空、建桥修路、测量技术、图案设计等，解决这类问题其关键是把具体问题抽象成“直角三角形”模型，利用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解决.下面举例说明，供大家参考 一、航空问题 例1（2008年桂林市）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30，B村的俯角为60（如图1）求A、B =1.414=1.732） Q P450 AB图1 C 分析:要求A、B两个村庄间的距离,由题意知AB=PB，在RtPBC中,可求得 PBC=60，又因为PC=450，所以可通过解直角三角形求得PB. ，所以解：根据题意得：A=30，PBC=60，所以APB=60-30APB=A，所以AB=PB. 在RtDBCP中，C=90,PBC=60，PC=450，所以 PB = 450=. sin60所以AB=PB=520(米) 答：A、B两个村庄间的距离为520米 二、测量问题 例2.（2008年湛江市）如图2所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C处， 用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高(精确到0.1米) 分析:要求AB的高,由题意知可知CD=BE,先在RtADE中求出AE的长,再利用AB=BE+AE求出AB的长. 解：在RtADE中，tanADE= DE=10，ADE=40. AE=DEtanADE =10tan40100.84=8.4. AB=AE+EB=AE+DC=8.4+1.5=9.9. 答：旗杆AB的高为9.9米 三、建桥问题 例4.（2008年河南）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地一直BC=11km，A=45，B=37桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km参考数据：21.41，sin370.60，cos370.80）. 分析:要求现在比原来少走多少路程，就需要计算两条路线路程之差，如图构造平行四边形DCBG，将两条路线路程之差转化为AD+DG-AG，作高线DH,将ADG转化为两个直角三角形，先在在RtDGH中求DH、GH，再在RtADH中求AD、AH,此题即可得解. 解：如图，过点D作DHAB于H，DGCB交AB于G AE . DE QDCAB，四边形DCBG为平行四边形 DC=GB，GD=BC=11 两条路线路程之差为AD+DG-AG 在RtDGH中， DH=DGsin37o110.60=6.60， GH=DGcos37o110.80对现实生活与解直角三角形的个人研究总结 8.80 在RtADH中， AD=1.416.609.31 AH=DH6.60 AD+DG-AG=(9.31+11)-(6.60+8.80)即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km 四、图案设计问题 例4.（2008年上海市）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图4所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是OD与圆O的交点由于图纸中圆O的半径r的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中i=1:0.75是坡面CE的坡度），求r的值 图4 分析:要求圆O的半径r的值，需在直角三角形ODH中来解决,而已知的条件太少，需要先在直角三角形CEH中，根据条件CE=5、坡面CE的坡度i=1:0.75求出EH、 CH，然后在直角三角形ODH中利用勾股定理列出方程，从而求出r的值 o 解：由已知OCDE ，垂足为点H，则CHE=90 Qi=1:0.75， CH4 = EH3 222 在RtHEC中，EH+CH=EC设CH=4k，EH=3k(k0)， 又QCE=5，得(3k)2+(4k)2=52，解得k=1EH=3，CH=4 DH=DE+EH=7，OD=OA+AD=r+7，OH=OC+CH=r+4 在RtODH中，OH+DH=OD，(r+4)2+72=(r+7)2 解得r=对现实生活与解直角三角形的个人研究总结 2 2 2 8 3 航海中的安全问题 船只在海上航行，特别要注意安全问题，这就需要运用数学知识进行有关的计算，以确保船只航行的安全性.请看下面两例. 例1 （深圳市）如图1，某货船以24海里时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上该货船航行30分钟后到达 o B处，此时再测得该岛在北偏东30o的方向上，已知在C岛 周围9海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由 分析：问题的关键是弄清方位角的概念，过点C作CDAB于D，然后通过解直角三角形求出CD的长，通过列方程解决几何问题也是一种常用方法. 解：由已知，得AB=24 1 =12，CAB=90-60=30，CBD=90-30=60，2 所以C=30，所以C=CAB，所以CB=AB=12. 在RtCBD中，sinCBD= CD3 ，所以CD=CBsinCBD=12=6.639 CB2 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险 例2 如图2，一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60方向上，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？ 图2 图3 D 图4 分析：先将实际问题转化为解直角三角形的问题.可有如下两种方法求解. 解法一：如图3，过点B作BMAH于M，则BM/AF.所以ABM=BAF=30. 在RtBAM中，AM= 1 AB=5，BM=5. 2 过点C作CNAH于点N，交BD于K. 在RtBCK中，CBK=90-60=30. 设CK=x，则BK=3x. 在RtCAN中，因为CAN=90-45=45，所以AN=NC.所以AM+MN=CK+KN. 又NM=BK，BM=KN，所以x+53=5+x.解得x=5. 因为54.8，所以渔船没有进入养殖场的危险. 解法二：如图4，过点C作CEBD于E.所以CE/GB/FA. 所以BCE=GBC=60，BCA=FAC=45. 所以BCA=BCE-ACE=60-45=15. 又BAC=FAC-FAB=45-30=15， 第二篇:解直角三角形回顾与总结(1) 解直角三角形回顾与总结（1） 【预习目标】 （1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角比，知道300,450,600角的三角比。 （2）会使用计算器由已知锐角求它的三角比；由已知的三角比求它的对应锐角。 （3）能用锐角三角比解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 【预习重难点】 重点：锐角三角比的概念，30,45,60角的三角比及解直角三角形的基本类型和方法 难点：正确理解锐角三角比的概念和灵活选择解直角三角形的方法 【预习任务】 回顾本章知识点，填空： 1.如图所示，在RtABC中，C90 第1题图 sinA=cosA=tanA= (斜边(斜边 ) _， _， sinB=cosB= (斜边( ) _； () _， A的邻边 _； 斜边B的对边 tanB=_ () 3在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)： 在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc， 第3题图 三边之间的等量关系：_ 两锐角之间的关系：_ 边与角之间的关系： sinA=cosB=_ cosA=sinB=_； tanA= 1 =_； tanB对现实生活与解直角三角形的个人研究总结 1 =tanB=_ tanA 直角三角形中成比例的线段(如图所示) 第小题图 在RtABC中，C90，CDAB于D CD2_；AC2_； BC2_；ACBC_ 4关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_(其中至少_)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来 解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_或斜边和_)及已知一边和一个锐角(_和一个锐角或_和一个锐角) 5 【预习诊断】 1求下列各式的值 (1)2sin30-2cos45o (2)tan30sin60sin30 (3)cos453tan30cos302sin602tan45 (4)cos245-对现实生活与解直角三角形的个人研究总结 11 +cos230+sin245 sin30tan30 2在RtABC中，C90 (1)已知：a35，c=2，求A、B，b； (2)已知：a=23，b=2，求A、B，c； (3)已知：sinA= (4)已知：tanB= 2 ，c=6，求a、b； 3 3 ,b=9,求a、c； 2 3已知：如图，RtABC中，A30，C90， BDC60，BC6cm求AD的长 4已知：如图，RtABC中，C90D是AC边上一点， DEAB于E点 DEAE12 求：sinB、cosB、tanB 5已知：如图，ABC中，AC12cm，AB16cm，sinA= 1 3 (1)求AB边上的高CD； (2)求ABC的面积S； (3)求tanB 【预习质疑】发现问题的快乐是一种创造的快乐第三篇:解直角三角形教学反思5篇反思一：解直角三角形教学反思本节课的重点难点是直角三角形的解法，为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系，正确选用这些关系，是正确、迅速的解决直角三角形的关键。解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，在处理例题时，首先，应让学生独立完成，培养学生分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。通过本节课教学，我觉得教学目标定位准确恰当。结合课程标准，在对教材深入钻研的基础上，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度价值观，制定了以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形”作为本节课的核心目标，“渗透数形结合的数学思想、分类思想等，培养学生良好的学习习惯。”结合课堂教学，我个人认为教学目标达成度是比较高的。第二，本节课的设计，力求体现新课程理念。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。第三，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者、帮助者。在学生选择解直角三角形的诸多方法的过程中，我并没有过多地干预学