勾股定理应用整理(2017的整理).ppt

勾股定理的应用 a2 b2 c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 a2 c2 b2 b2 c2 a2 A C B 90cm 120cm 练一练 数学就在我们身边 问题一 问题二 持竿进城 课本P25例1 摆梯子 例2 九章算术 专设勾股章来研究勾股问题 共24个问题 按性质可分为三组 其中第一组的14个问题可以直接利用勾股定理来解决 很多是具有历史地位的世界著名算题 问题三 引葭赴岸 引葭赴岸 是 九章算术 中的一道题 今有池方一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 问水深 葭长各几何 探索 古题鉴赏 有一个边长为10尺的正方形池塘 在水池正中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 题意是 BC为芦苇长 AB为水深 AC为池中心点距岸边的距离 解 如图 5 x X 1 设AB x尺 则BC X 1 尺 根据勾股定理得 x2 52 x 1 2即 x 1 2 x2 52解得 x 12所以芦苇长为12 1 13 尺 答 水深为12尺 芦苇长为13尺 平静湖面清可鉴 面上半尺生红莲 出泥不染亭亭立 忽被强风吹一边 渔人观看忙向前 花离原位两尺远 能算诸君请解题 湖水如何知深浅 x 0 5 B C A H 0 5 2 x 盛开的水莲 印度数学家什迦逻 1141年 1225年 曾提出过 荷花问题 九章算术 中的折竹问题 今有竹高一丈 末折抵地 去根六尺 问折高者几何 题意是 有一根竹子原高1丈 1丈 10尺 中部有一处折断 竹梢触地面处离竹根6尺 试问折断处离地面多高 A B C 设 折断处离地面高x尺 6 x 10 x 下图是学校的旗杆 旗杆上的绳子垂到了地面 并多出了一段 有一把卷尺你能想办法测量出旗杆的高度吗 请你与同伴交流设计方案 问题四 旗杆有多高 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米 当他们把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗 A B C 5 x x 1 练习 如图 有两根直杆隔河相对 一杆高30m 另一杆高20m 两杆相距50m 现两杆上各有一只鱼鹰 它们同时看到两杆之间的河面上浮起一条小鱼 即E点 于是以同样的速度同时飞过来夺鱼 结果两只鱼鹰同时到达 问 两杆底部距鱼处的距离各是多少 A D C E B 一种盛饮料的圆柱形杯 如图 测得内部底面直径为5 高为12 吸管放进杯里 杯口外面露出5 问吸管要做多长 5 12 5 1 吸管长 问题五 1 吸管的长度 如图 将一根25 长的细木棒放入长 宽 高分别为8 6 和10 的长方体无盖盒子中 则细木棒露在盒外面的最短长度是 8 6 10 10 如图是一个棱长为10cm的正方体盒子 小明准备放入一些铅笔 要使铅笔完全放入盒中 问最长能放入多长的铅笔 A B E D C H F G 如图是一个40cm 30cm 120cm的长方体空盒子 小明准备放入一些铅笔 要使铅笔完全放入盒中 问最长能放入多长的铅笔 D F 30 40 120 A C E B G H 如图 一圆柱高8cm 地面半径2cm 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食 问蚂蚁要爬行的最短路程是多少 2 箱壁上的最短距离 在图中 如果在正方体箱内的A处有一只昆虫 它要在箱壁上爬行到B处 至少要爬多远 在图中 如果在箱内的A处有一只昆虫 它要在箱壁上爬行到G处 至少要爬多远 C D 40 30 120 F B E H 如图 A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处 以每小时40km的速度向北偏东60 的BF方向移动 距离台风中心200km的范围内是受到台风影响的区域 1 A城是否会受到这次台风的影响 为什么 2 若A城受到这次台风影响 那么A城受到这次台风影响有多长时间 北 东 B A F 问题六 与方位相关 练习 如图 有两棵树 一棵高8m 另一棵高2m 两树相距8m 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 至少要飞 m 8m 2m 8m 如右图 每个小正方形的边长为1 求四边形ABCD的面积 问题七 不规则图形的面积 在数轴上表示的点 问题八 在数轴上表示二次根数 在数轴上表示的点 小明用电脑把四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形 已知大正方形的面积为13 中间小正方形的面积为1 直角三角形的两条直角边为a b 求ab ab 6 问题九 赵爽弦图 变式一 小明用电脑把四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形 已知大正方形的面积为13 中间小正方形的面积为1 直角三角形的两条直角边为a b 求 a b 2 a b 2 25 变式二 小明用电脑把四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形 已知大正方形的面积为13 中间小正方形的面积为1 直角三角形的两条直角边为a b 求直角三角形的周长等于多少 用方程思想解决图形折叠问题 问题十 方程思想 直角三角形中 当无法已知两边求第三边时 应采用间接求法 灵活地寻找题中的等量关系 利用勾股定理列方程 规律 应用 小刚准备测量河水的深度 他把一根竹竿插到离岸边1 5m远的水底 竹竿高出水面0 5m 把竹竿的顶端拉向岸边 竹竿和岸边的水平线刚好相齐 求河水深度 文字语言 图形语言 解 如图 设AB xm 则AC x 0 5 在直角三角形ABC中 x2 1 52 x 0 5 2解得 x 2答 河水深2米 符号语言 已知 求 折叠三角形 例1 如图 一块直角三角形的纸片 两直角边AC 6 BC 8 现将直角边AC沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 求CD的长 A C D B E 第8题图 x 6 x 8 x 4 6 例2 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使A与B重合 折痕为DE 若已知AC 10cm BC 6cm 你能求出CE的长吗 C 例3 三角形ABC是等腰三角形AB AC 13 BC 10 将AB向AC方向对折 再将CD折叠到CA边上 折痕CE 求三角形ACE的面积 A B C D A D C D C A D1 E 折叠四边形 例1 折叠矩形ABCD的一边AD 点D落在BC边上的点F处 已知AB 8CM BC 10CM 求1 CF2 EC A B C D E F 8 10 10 6 X 8 X 4 8 X 例2 折叠矩形纸片 先折出折痕对角线BD 在绕点D折叠 使点A落在BD的E处 折痕DG 若AB 2 BC 1 求AG的长 D A G B C E 例3 矩形ABCD中 AB 6 BC 8 先把它对折 折痕为EF 展开后再沿BG折叠 使A落在EF上的A1 求第二次折痕BG的长 A B C D E F A1 G 提示 先证明正三角形AA1B 例2 矩形ABCD如图折叠 使点D落在BC边上的点F处 已知AB 8 BC 10 求折痕AE的长 A B C D F E 例4 边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上 若沿对角线AC折叠后 点B落在第四象限B1处 设B1C交X轴于点D 求 1 三角形ADC的面积 2 点B1的坐标 3 AB1所在的直线解析式 O C B A B1 D 1 2 3 E 如图 将矩形ABCD沿着直线BD折叠 使点C落在C 处 BC 交AD于E AD 10 AB 8 求DE的长 x x 10 x 8 10 x 2 x2 82 x 1 8 变式 将矩形ABCD折叠 使点D落BC边上点D 处 折痕为AE AD 8 AD 4 求EC的长 x 8 x 8 x 10 6 4 8 x 2 x2 42 x 3 走进生活 1 小明家住在18层的高楼 一天 他与妈妈去买竹竿 买最长的吧 快点回家 好用它凉衣服 糟糕 太长了 放不进去 如果电梯的长 宽 高分别是1 5米 1 5米 2 2米 那么 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米 你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗 x X2 1 52 1 52 4 5 AB2 2 22 X2 9 34 AB 3米 走进生活 2 如图 要在河边修建一个水泵站 分别向A B两个村庄送水 已知A B到河边的距离分别为AC 3kmM 并且CD 10Km 问 水泵站建立在什么地方 可使所用的水管最短 请在图中标出水泵站P的位置 变式 如图 要在河边修建一个水泵站 分别向A B两个村庄送水 已知A B到河边的距离分别为AC 3kmM 并且CD 10Km 问 如果要求水泵站到A B两村的距离相等 则水泵站应该建