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第8课时二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 （习题课）一、 关于函数的对称性：例题：1. 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,与x轴的交点为点A、B，若点A的坐标为（3,0），则点B的坐标为_.2. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为点A(1,0)、B(3,0),则抛物线的对称轴为_.3. 已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a、b、c满足a-b+c=0,9a+3b+c=0，则二次函数图像的对称轴是_.练习：1. 已知抛物线y=x22x3，若点P（2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 2. 已知二次函数y=2x29x34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1x2时的函数值与（ ）Ax=1时的函数值相等 Bx=0时的函数值相等Cx=时的函数值相等 Dx=时的函数值相等 3. 已知二次函数y=ax2+2ax+c（a0） 1）若函数的图像经过点（3，y1）、（2，y2），试比较y1与y2的大小 2）若函数的图像经过点（1，y1）、 （2，y2）， 试比较y1与y2的大小 3）若函数的图像经过点（，y1）、（1，y2），试比较y1与y2的大小二、 与系数有关的符号： 例题： 1. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 2. 已知二次函数(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm(am+b)，(ml的实数)其中正确的结论有_(只填序号) 1. 如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，顶点坐标为（，1）,下列结论：ac0；a+b=0； 4acb2=4a；a+b+c0 .其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个3.二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，则x1+x2=2其中正确的有（）ABCD三、 与函数图像有关的综合题：例题：已知抛物线y=x2-(k+1)x-2k-1交x轴于点A（x1,0）、B(x2,0) (点A在点B的左边),交y轴于点C，且x21+x22=10，抛物线的顶点为D.1) 求抛物线的解析式；2) 求ABC的面积；3) 设点P在抛物线上，且PAB的面积等于ABC的面积的，求点P的坐标；练习：1. 已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由2. 如图，抛物线y= -x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C 在y轴上，点D的坐标为（3， ）点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为m。(1)求抛物线的解