第二十二届希望杯全国数学邀请赛培训题.doc

第二十二届希望杯全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会初一年级一.选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在每题后面的圈括号内）1. 计算：=（ ）A.-2 B.-1 C.1 D.22.下列4个选项图中，不能由图1中的“灰格拐形”经过平移或旋转得到的是（ ） 图1 A. B. C. D.3.The reciprocal of number equals ( )A.0.999 B. C. D.1.001 （英语小字典：reciprocal of number 倒数）4.两条平行线被第三条直线所截，则（ ）A.一组对顶角的平分线互相垂直. B.一组内错角的平分线互相垂直.C.一组同位角的平分线互相垂直. D.一组同旁内角的平分线互相垂直.5.关于有理数，下面的说法中正确的是（ ）图2A.存在最大的数. B.存在绝对值最小的数.C.存在最小的数. D.存在绝对值最大的数.6.如图2，一副三角板在同一平面上，且两直角顶点重合，若，则的大小是（ ）A. B. C. D.7.下面有4个结论： 若两条线段不相交，则它们所在的两条直线必定平行；若两条射线不相交，则它们所在的两条直线必定平行；平面内的两条直线若不相交，则必定平行；空间中的两条直线若不相交，则必定平行.其中不正确的结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4图38.在图3中数轴上点，所对应的有理数依次用字母，表示，则，这三个数的大小关系是（ ）A. B.C. D.9.若一列数：-4，7，-4，7，-4，7，的第项可以用公式表示，则的值为（ ）A.-4 B. C.7 D.10.下列说法中正确的是（ ）A.负数的任意正整数次幂还是负数.B.正数的任意正整数次幂可能是负数.C.0的任意正整数次幂都是0.D.任何数的正整数次幂不可能是1.11.关于，的方程的整数解的组数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.612.若有理数，满足，则； ； 中成立的是（ ）A. B. C. D.13.若是有理数，观察下列式子：； ； ； 其中，值可以等于0的是（ ）A. B. C. D.14.若，都是正整数，且除以5余2，除以5余3，则除以5，得到的余数是（ ）图4A.1 B.2 C.3 D.415.如图4，已知点、分别在的两边上，的平分线和的平分线交于点，若=，则=（ ）A. B. C. D.16.若，互为相反数，则在与； 与； 与； 与中，不能互为相反数的有（ ）组.A.0 B.1 C.2 D.317.10名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜局，负局；第二名胜局，负局；第十名胜局，负局.若记，则（ ）A. B. C. D.，的大小关系不确定.18.四边形的角、的外角的度数之比是2：3：5：8，则以下四个关系中成立的是（ ）A. B.C. D.19.的末位数字是（ ）A.8. B.6. C.4. D.2.20.在千克的浓度为的盐水中，先加入千克的浓度为的盐水的一半，然后再加入所剩盐水的一半，这样所得到的盐水的浓度是（ ）A. B.C. D.21.单位分数是分子为1，分母为正整数的分数，若要将表示为单位分数之和，则下面表达式中不正确的是（ ）A. B.C. D.22.设，并且，都是非负整数，则满足的的个数为（ ）A.10 B.8 C.9 D.423.方程组的解共有（ ）组.A.1 B.2 C.3 D.424.某商店有5袋不同重量的杂粮，各袋重量在2530公斤之间，店里有一架磅秤，它只有能称5070公斤重量的秤砣，现要确定各袋杂粮的重量，至少要称（ ）次.A.4 B.5 C.6 D.725.口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个，现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么这样取法的种数是（ ）A.14 B.16 C.18 D.2026.下面4个结论：三角形中至少有一个角不大于； 凸四边形中至少有一个角不小于；凸五边形中至少有一个角不大于； 凸六边形中至少有一个内角不大于.其中正确的是（ ）A.，. B. ，. C.，. D.，.27.设，则与相差最小的正整数是（ ）A.18. B.20. C.24. D.25.28.线段和直线在同一个平面内：（1）直线上恰好存在1个点，使为等腰三角形.（2）直线上恰好存在2个点，使为等腰三角形.（3）直线上恰好存在3个点，使为等腰三角形.（4）直线上恰好存在4个点，使为等腰三角形.以上四种判断中可能成立的有（ ）个.A.1. B.2. C.3. D.4.29.形如（其中为素数）的素数称为为梅森素数，最近发现了第47个梅森素数，该素数为“”，它有12837064位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度超过50公里，这个梅森素数的个位数字是（ ）图5A.1. B.3. C.5. D.7.30.并排放置的三个相同的正方形如图5所示，则的度数为（ ）A. B. C. D.二.填空题31.计算：=_32.If rational number, and satisfy ,then =_.(英汉小字典：rational number 有理数；satisfy 满足)图633.如图6，在数轴上（为原点），点的坐标为6，且=8，点在上，且=5，则点的坐标是_.34.、是数轴上从左到右排列的4个不同的点，若点重合原点，则的取值范围是_图735.在数轴上，表示数的点与表示数的点关于原点对称，则的值为_.36.请写出一个一元一次方程：使未知数的系数为-2，这个方程的解为，这个方程是_.37.如图7，直线与、相交，形成8个不同的角，请你填上你认为适当的一个条件，使得:_.38.,是直角三角形的两直角边的长，若,满足，那么直角三角形的斜边长是_.39.计算：=_.40.如果四个互不相同的整数，满足，那么=_图841.已知当时，成立，则=_42.图8是一个平行四边形，其中，的面积与的面积比是，则=_.43.If ,and ,then =_.44.若则=_.45.边长为1的正的顶点与线段的端点重合（图9），在上.将沿着线段顺时针翻转，当边第三次落在线段上时，点与重合，则线段的长度是_,在翻转过程中点经过的路程是_.图9图1046.若3个质数的和为26，其中任意2个的差的绝对值不小于5，则这3个质数是_.47.在图10所示的各边相等的正五角星中，则=_.48.For integer numbers and ,define =,then 3(45)=_.(英汉小字典：integer numbers 整数；define 定义)49.若被除后余1，则=_.图1150.若有理数，满足 ，则的最小值是_,最大值是_.图1251.如图11，点和点在的边上，若=，且，则=_.52.沿图12中的网线从到，经过的最短路程的不同的走法共有_种.53.若，则的最大值是_，的最小值是_.图1354.如图13所示，在单位正方形中，是的中点，则五边形的面积是_.55.若，那么=_.56.计算：=_.57.某工厂有离休职工182人，退休职工2674人，离休人员的年龄都在70岁以上，其中80岁以上者68人.退休人员中70岁以下者1326人，80岁以上者102人.试统计，在70岁以上的人群中，80岁以上人员所占比例为58.将35表示成连续自然数的和，最多有_种和式.59.在一条公路上汽车、分别以每小时80，70，50的速度行驶，汽车从甲站开往乙站，同时汽车、从乙站出发与相向而行开往甲站，途中，车与车相遇后两小时再与车相遇，则甲乙两站的距离为_.60.记不超过15的质数的（算术）平均数为，则与相差最小的整数是_.61.若3个连续正整数，的倒数之和大于1，则=_.62.三位数与的积等于五位数，其中，互不相等，则=_，=_.63.若，则=_64.满足的的取值范围是_.65.设，则在，的值中，最大的是_，最小的是_.66.如果不等式组无解，则的取值范围是_.67.一个有弹性的球从点落下到地面，弹起后，到点后又落到高20厘米的平台上，再弹起到点，然后，又落到地面（如图14），每次弹起的高度都是落下高度的，已知点离地面比点离地面高出68厘米，那么点离地面的高度是_厘米. 图14图1568.边长为整数，周长为20的等腰三角形有_个.69.一个几何体，是由许多相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图15所示，要摆成这样的图形，至少需用_个小正方体.70.圈上有、五个点，连接每两点得到的不同线段最多有_条.图1671.已知，则=_.72.如果3个不同质数的和是小于20的偶数，那么满足这样条件的3个质数共有_组.73.如图16，；圆周上顺时针排列着个互不相同的有理数：，.若（=2，3，4，）且，则的最小值是_.74.若，则=_.75.甲、乙两人同喝1罐咖啡，10天喝完，甲单独喝，需12天喝完.甲、乙两人同喝1罐奶茶，12天喝完，乙单独喝，20天喝完.假如甲在有奶茶的情况下不喝咖啡，而乙在有咖啡的情况下不喝奶茶，则两人一起喝完1罐奶茶和1罐咖啡需要_天.三.解答题76.若 表示不大于的最大整数，对正有理数，求方程的正整数解.77.甲、乙、丙三个车队于某日共行驶了21600公里，其中甲车队每辆车平均行驶了325公里，乙车队每辆车平均行驶了250公里，丙车队的每辆车平均行驶了150公里.已知丙车队的车辆数恰好是甲乙两个车队车辆总数的三分之一，问丙车队最多有多少辆车？图1778.在凸四边形中，点和分别关于和与点对称.如果已知点、，和在一条直线上.求证：79.某公司有100个股东，它们中的任意66人特有的股份总额不小于.求拥有该公司的股份最多的那位股东拥有的股份额的最大值.80.质数，求336除得到的余数.81.For the list of two-digit prime numbers,fine:(1)Prime number _that cannot be expressed as the sum of ()distiner prime numbers.(2)The maximum value for is _.82.Tin the table below,the numbers on the right and the numbers on the bottom represent sum of the 4 numbers in their corresponding rows and columns.Each of the letters are rational numbers.Then the product =_.Fig.18883.As in the Fig.18,is regular hexagon of perimeter 100 .A robot starts walking from on (but is not the midpoint of