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精品文档 1 1 欢迎下载 函数常见题型归类 函数常见题型归类 20162016 版 版 1 1 函数的表达式函数的表达式 题型一 函数的概念题型一 函数的概念 映射的基本条件 映射的基本条件 1 1 可以多个可以多个 x x 对应一个对应一个 y y 但不可一个 但不可一个 x x 对应多个对应多个 y y 2 2 每个每个 x x 必定有必定有 y y 与之对应 但反过来 有的与之对应 但反过来 有的 y y 没有没有 x x 与之对应 与之对应 函数是一种特殊的映射 必须是数集和数集之间的对应 函数是一种特殊的映射 必须是数集和数集之间的对应 例 1 已知集合 P Q 下列不表示从 P 到 Q 的映射是 40 xx20 yy A f x y x B f x y C f x y D f x y 2 1 x 3 1 x 3 2 x 例 2 设 S T 是 R 的两个非空子集 如果存在一个从 S 到 T 的函数 y f x 满足 1 2 对任 SxxfT 意 x1 x2 S 当 x1 x2时 恒有 f x1 0 时 x f x f x f x 0 成立的 x 的取值范围是 A 1 0 1 B 0 1 C 1 1 0 D 1 1 七 函数图象的基本变换七 函数图象的基本变换 结论 由函数结论 由函数可得到如下函数的图象可得到如下函数的图象 xfy 1 1 平移 平移 1 1 把函数 把函数 y y f f x x 的图象向左平移的图象向左平移 m m 的单位 如的单位 如 m 0m 0 则向右平移则向右平移 m m 个单位 个单位 0 mmxfy 2 2 把函数 把函数 y y f f x x 的图象向上平移的图象向上平移 m m 的单位 如的单位 如 m 0m0 m 0 的图象可将的图象可将 y y f f x x 图象上各点的纵坐标不变 横坐标缩小到原来的图象上各点的纵坐标不变 横坐标缩小到原来的倍得倍得 m 1 到 到 如果 如果 0 m 10 m0 m 0 的图象可将的图象可将 y y f f x x 图象上各点的横坐标不变 纵坐标缩小到原来的图象上各点的横坐标不变 纵坐标缩小到原来的倍得倍得 m 1 到 到 如果 如果 0 m 10 m0 且 a 1 例 52 设都是不等于 的正数 在同一坐标系中的图像如图所示 则dcba 1 xxxx dycybyay 的大小顺序是 dcba A B abcd abdc C D badc bacd 例 53 函数对于任意的 x y 都有 1 0 aaaxf x 且 A B yfxfxyf yfxfxyf C D yfxfyxf yfxfyxf 题型三 指数函数性质的综合应用题型三 指数函数性质的综合应用 1 1 指数函数的概念 指数函数的概念 一般地 函数一般地 函数叫做指数函数 其中叫做指数函数 其中x x是自变量 函数的定义域为是自变量 函数的定义域为 R R 1 0 aaay x 且 2 2 指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质 a a 1 10 0 a a 10 0 时 时 y y 1 1 当当x x 0 0 时 时 0 0 y y 10 0 时 时 0 0 y y 1 1 当当x x 01 1 补充 恒过定点问题 补充 恒过定点问题 例 54 函数且的图像必经过点 0 1 2 aay x 1 a 例 55 函数的图像必经过点 132log xy a 例 56 函数的图像恒过定点 123 mxmxy 例 57 函数的图像必经过点 02432 mymyxmx 九 对数函数九 对数函数 题型一 对数运算题型一 对数运算 1 1 对数的定义 对数的定义 一般地 如果一般地 如果 那么数 那么数叫做以叫做以为底为底的对数 记作 的对数 记作 底数 底数 Na x 1 0 aaxaNNx a log a 真数 真数 对数式 对数式 NN a log 2 2 对数的运算性质 对数的运算性质 如果如果 且 且 那么 那么 0 a1 a0 M0 N M a log N N M a loglog n aM Rn 注意 换底公式注意 换底公式 且 且 且 且 a b b c c a log log log 0 a1 a0 c1 c0 b 3 3 几个小结论 几个小结论 log n n a b log n a M log n m a b loglog ab ba 4 4 对数的性质 负数没有对数 对数的性质 负数没有对数 log 1 log aaa 例 58 求值 2233 log 32log3 3log 4log 2 例 59 若 则 log211 x x 例 60 则3128 xy 11 xy 例 61 若 则 a 2lgb 3lg 12lg45lg 真题 若点 a b在lgyx 图像上 a 则下列点也在此图像上的是 A b a B ab C b a D 2 2 ab 2015 高考浙江 文 9 计算 2 2 log 2 24 log 3 log 3 2 2015 高考四川 文 12 lg0 01 log216 2015 高考上海 文 8 方程2 23 log 59 log 1 2 1 2 xx 的解为 精品文档 14 14 欢迎下载 2015 高考北京 如图 函数的图像为折线 则不等式的解集是 f xACB 2 log1f xx A B Ox y 12 2 C A B C D 10 xx 11xx 11xx 12xx 题型二 对数函数及其性质题型二 对数函数及其性质 1 1 对数函数的概念 对数函数的概念 函数函数 且 且叫做对数函数 其中叫做对数函数 其中是自变量 函数的定义域是 是自变量 函数的定义域是 0 0 0 log axy a 1 ax 2 2 对数函数的图像和性质 对数函数的图像和性质 a a 1 10 0 a a 11 1 时 时 y y 0 0 当当 0 0 x x 1 1 时 时 y y 01 1 时 时 y y 0 0 当当 0 0 x x 10 0 例 64 函数的图像关于 2 lg1 1 y x A 轴对称 B 轴对称 C 原点对称 D 直线对称xyyx 例 65 已知 则函数的单调增区间为 当时 函数的最小值为 x x y 1 ln 2 0 x 例 66 的递增区间为 3 log2yx 例 67 若存在正数使成立 则的取值范围是 x2 1 x xa a A B C D 2 0 1 例 68 当 0 x 时 则a的取值范围是 1 2 x 4x a log A 0 B 1 C 1 D 2 2 2 2 222 精品文档 15 15 欢迎下载 题型三 对数函数性质的综合应用题型三 对数函数性质的综合应用 例 70 已知 y loga 2 ax 在 0 1 上是关于 x 的减函数 则 a 的取值范围是 A 0 1 B 1 2 C 0 2 D 2 真题 2011 湖南文 8 已知函数 2 1 43 x f xeg xxx 若有 f ag b 则b的取值范 围为 题型四 比较大小题型解法 题型四 比较大小题型解法 1 1 等号两边同时 等号两边同时 n n 次方次方 如 比较如 比较 和和 和和的大小的大小 2 233 1 0 8 2 0 3 2 2 能化为同底则化为同底 技巧 能化为同底则化为同底 技巧 等等等等 n a a aa a b b bbb n log 1 loglogloglog 1 2 2 例 71 2011 天津文 5 5 已知 244 log 3 6 log 3 2 log 3 6abc 则 A abc B acb C bac D cab 例 72 重庆文 设 113 33 124 log log log 233 abc 则 a b c的大小关系是 A abc B cba C bac D bca 3 3 和中间值 和中间值 0 0 进行比较 指数类都是大于零的 对数类就和进行比较 指数类都是大于零的 对数类就和进行比较进行比较 1loga 4 4 和中间值 和中间值 1 1 进行比较 指数类和进行比较 指数类和进行比较 对数类和进行比较 对数类和进行比较进行比较 0 aa a log 5 5 和中间值 和中间值进行比较 指数类进行估值运算 对数类和进行比较 指数类进行估值运算 对数类和进行比较进行比较 2 1 a a log 6 6 如果以上方法都比较不出 则可以进行估值比较 如果以上方法都比较不出 则可以进行估值比较 真题 真题 2015 高考天津文 7 已知定义在 R R 上的函数为偶函数 记 21 x m f xm 为实数 则 的大小关系为 0 5 log3 af 2 b log 5 c 2 ffm a b c A B C D bca bca bac bca 2012 高考全国文 11 已知 则 lnx 5 log 2y 1 2 ze A B C D xyz zxy zyx yzx 十 幂函数十 幂函数 题型一 有关幂函数定义题型一 有关幂函数定义 例 73 1 函数是一个幂函数 则 m 2 1 m ymx 2 函数是一个反比例函数 则 m 2 2 1 m ymx 题型二 有关题型二 有关函数函数 Y Y X X Y Y X X2 2 Y Y X X3 3 的图象及性质的图象及性质 1 yx 1 2 yx 例 74 将 2 1 2 1 a 2 1 9 0 b 2 1 1 1 c按从小到大进行排列为 十一 分段函数和常见的特殊函数十一 分段函数和常见的特殊函数 1 1 可化为分段函数的形式 可化为分段函数的形式 所有带有绝对值的函数 所有带有绝对值的函数 例 75 试画出两个函数的图像2 xxy23 xxy 定义运算定义运算为 为 ab aab ab bab 精品文档 16 16 欢迎下载 例 76 对实数a和b 定义运算 1 1 aab ab bab 设函数 2 21f xxx xR 若函数 yf xc 的图象与x轴恰有两个公共点 则实数c的取值范围是 2 2 x x 表示不大于表示不大于x x的最大整数的最大整数 例 77 设 x 表示不大于x的最大整数 则对任意实数x y 有 A x x B 2x 2 x C x y x y D x y x y 2015 高考湖北文 7 设 定义符号函数 则 x R 1 0 sgn0 0 1 0 x xx x A B sgn xxx sgn xxx C D sgnxxx sgnxxx 3 3 双勾函数 形如 双勾函数 形如 0 0 ba x b axy 其图像 其图像 4 4 可化为双勾函数的函数 形如 可化为双勾函数的函数 形如 mkx cbxax y 2 例 78 求下列函数的最值 1 2 1 1 2 x x x y 10 1 43 2 x x xx y 3 4 1 2 2 2 x x y 1 2 142 2 x x xx y 5 5 分离常数型 型如 分离常数型 型如 bax dcx y 例 79 已知 则函数的取值范围为 2 0 1 52 x x x y 6 6 分段函数 分段函数 例 80 函数 f x 的值域为 1 2 log 1 2 1 x x x x 当当时 此时解出的时 此时解出的的值为函数的极值点 把的值为函数的极值点 把 x b ax x 代入原函数 可解出此时的最小值或最大值 代入原函数 可解出此时的最小值或最大值 x 精品文档 17 17 欢迎下载 真题 真题 北京文理 11 已知函数 3 2 2 1 2 x f xx xx 若关于x的方程 f xk 有两个不同的实根 则实数 k的取值范围是 2012 江苏文理 已知实数0 a 函数 1 2 1 2 xax xax xf 若 1 1 afaf 则a的值为 2012 辽宁理 设函数 1 2 2 1 1 log 1 x x f x x x 则满足 2f x 的x的取值范围是 2015 高考山东文 10 设函数 若 则 3 1 2 1 x xb x f x x 5 4 6 f f b A B C D 1 7 8 3 4 1 2 2015 高考福建理 若函数 6 2 3log 2 a xx f x x x 0a 且1a 的值域是 4 则实数a 的取值 范围是 十二 函数零点与方程根的问题十二 函数零点与方程根的问题 题型一 求函数的零点题型一 求函数的零点 例 81 函数的图象与轴的交点坐标为 函数的零点为 2 4f xxx 2 4f xxx 题型二 求根所在区间问题题型二 求根所在区间问题 例 82 方程 lgx x 3 的解所在区间为 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 例 83 设 833 xxf x 用二分法求方程 2 10833 xx x 在内近似解 的过程中得 025 1 05 1 01 fff则方程的根落在区间 A 1 1 25 B 1 25 1 5 C 1 5 2 D 不能确定 真题 真题 新课标全国文理 在下列区间中 函数 43 x f xex 的零点所在的区间为 A 1 0 4 B 1 0 4 C 1 1 4 2 D 1 3 2 4 2011 天津文理 已知 x 是函数 f x 2x 1 1x 的一个零点 若 1 x 1 0 x 2 x 0 x 则 A f 1 x 0 f 2 x 0 B f 1 x 0 f 2 x 0 C f 1 x 0 f 2 x 0 D f 1 x 0 f 2 x 0 题型三 零点个数的问题题型三 零点个数的问题 例 84 已知函数 2 x f xexa 有零点 则a的取值范围是 精品文档 18 18 欢迎下载 例 85 方程cosxx 在 内 A 没有根 B 有且仅有一个根 C 有且仅有两个根 D 有无穷多个根 例 86 函数的图象与函数的图象的交点个数为 2lnf xx 2 45g xxx A 3 B 2 C 1 D 0 真题 真题 1 1 数 的零点分别为 则 14 1 log 4 x f xx 21 4 1 log 4 x fxx 12 xx A 12 2x x B 12 12x x C 12 1x x D 12 01x x 2 2 函数若满足 f af bf c 互不相等 则 2011 sin 0 1 log 1 xx f x xx abc abc 的取值范围 2015 高考湖北 文 13 函数的零点个数为 2 2sin sin 2 f xxxx 2015 高考天津 8 已知函数 函数 其中 若函数 2 2 2 2 2 xx f x xx 2g xbfx bR 恰有 4 个零点 则的取值范围是 yf xg x b A B C D 7 4 7 4 7 0 4 7 2 4 2015 高考江苏 已知函数 则方程实根的个数 ln xxf 1 2 4 10 0 2 xx x xg1 xgxf 为 2015 高考山东 设函数 f x 则满足 f f a 的 a 的取值范围是 A 1 B 0 1 C