冲激响应研究性实验的设计.doc

冲激响应研究性实验的设计沈一骑（南京大学 电子科学与工程学院，南京 210093）摘要：在RC电路中，采用单脉冲近似冲激激励和强迫跃变、以微分信号为冲激激励和用RC微分电路对阶跃响应进行微分三种方法对冲激响应进行研究，对所测量的各响应波形进行理论分析以判断是否为冲激响应，并提出得到冲激响应的近似方法。介绍了这一创新的研究性自主性实验“冲激响应研究”的实验设计思想。关键词：冲激响应；研究性实验；自主性实验；实验设计关键词：冲激响应；研究性实验；自主性实验；实验设计中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：The Designation of Research-oriented Experimenton Impulse ResponseShen Yiqi（School of Electronic Science and Engineering，Nanjing University， Nanjing 210093）Abstract: The aim of the current paper is to introduce the experimental design of the a novel independent research experiment regarding the investigation of impulse response. Three difference methods (viz. single pulse approximate impulse excitation and forced jumping, impulse excitation with the differential signal, and differentiating the step response with RC differential circuit) were preformed to experimental investigate the impulse response. Then, theoretical analyses on the measured response waveforms were carried to verify the impulse response and propose the approximate method to achieve the impulse response. Key words：impulse response；research-oriented experiment；independent experiment；design of experimentalCLC number: G642.0 Document code: A Article ID: 1引言 为培养具有独立思考能力和开拓创新精神的新型人才，大学基础实验教学以验证性、研究性、综合性和自主性并重为改革思路早已成为共识1-7。鉴于大学一年级学生的知识水平，我们以为这类研究性实验应是验证性的，即强调实验过程的研究性，而非实验课题的研究性。而将普通验证性实验提升为研究性、综合性实验，难度很大，或许由于众多原因，此类工作的报道并不多见。为抛砖引玉，我们曾介绍了电路原理的创新实验对偶原理研究8，本文将介绍另一个创新的研究性验证性实验冲激响应研究。2 冲激响应研究性实验的设计2.1 总体考虑冲激响应是电路分析一阶电路中的重要内容，由于比较抽象，又因为电路分析实验中没有相应的实验，学生要透彻理解冲激响应比较困难。虽然信号与系统实验9-10中有冲激响应实验，但只是普通验证性实验，我们试图采用现有实验模块，用几种方法在实验现象上、尤其是在本质上展现冲激响应，并使之成为研究性自主性实验。实验有两大难点，一是实验方法的确定。由于自主性实验只给出命题没有任何步骤，故首要问题是如何进行实验，再加上冲激响应需要无穷大激励，实验中难以实现，学生往往束手无策。教师可适时给出实验方案的简单提示，并进行渐进式的引导，以充分体现自主性和研究性；二是要完成实验，必须根据理论知识对实验波形作出正确解释，只有满足冲激响应的条件才能确认电路发生冲激响应，不能只凭实验波形的形似，故学生必须对一阶电路的基本原理有深刻的了解。因此实验设计的目的，除了使学生对冲激响应的本质有所了解外，更重要的是使学生的分析能力和研究能力能得到切实的培养和提高。2.2 冲激响应实验设计方案一：冲激源的单脉冲近似，强迫跃变RC电路的冲激响应可分为3个阶段：uC(0) = 0；t = 0时由iC(0) = 给电容电压赋初值uC(0+)；在t 0+，由uC(0+)放电作零输入响应。实验过程应全面展示t 0的变化过程，如果只展示t 0+部分，就混同于普通零输入响应，难以反映冲激响应的本质，因此实验设计必须重视t = 0和t = 0两个阶段，尤其是需要得到t = 0时的无穷大电流。这是实验设计的难点和关键之处。图1 单脉冲近似激励冲激响应电路为使学生能对冲激响应有整体和深刻的认识，可采用电路11的授课顺序从(t)函数开始实验。(t)函数是单脉冲函数p(t)的极限，即，单脉冲函数的宽度为，高度为1/。电路受冲激电源IS(t)作用产生冲激响应。因实验中无法得到IS(t)，不妨用IS p(t)来近似。可用按钮控制脉冲宽度，实验中最小可达20ms。虽然脉冲高度最大为电流源的输出值200mA，不可能达到，但从实验角度看或许只要相对地足够大就可近似为。图1为单脉冲近似激励冲激响应的实验电路，其中IS = 10mA、R0 = R = 2K，C = 1000F。图2为在不同单脉冲宽度下uC的响应曲线。由于图2中曲线经放大后与冲激响应uC(t)的理论波形近似，学生往往以为发生了冲激响应。但从曲线可以推断只是发生了普通零状态响应和零输入响应，曲线并不是冲激响应。其根本原因是充电电流不足，故可采用两个方法提高充电电流：一是提高电源激励；二是提高充电速度。实验表明前者不能提供无穷大电流，不能从根本上解决问题，故有限高度的单脉冲激励无法产生冲激响应；而后者可以通过减小R0使零状态响应的时间常数减小，充电速度加快，特别地当R0很小时，可以在极短时间内使uC充电到9V，而且充电（零状态响应）波形几乎垂直。那么此波形是否即为冲激响应？关键仍要看有没有无穷大电流。由于图1中电流源IS和R0可以变换成有伴电压源（图3），当R0 = 0时，在按钮接通的瞬间电路将发生强迫跃变，电路中将出现无穷大电流。若在电容支路串接一个小电阻R以测量电流，可知在接通瞬间电容电流确实很大，因此完全满足发生冲激响应的条件，电路发生了冲激响应。图4即为由强迫跃变引起的冲激电流所产生uC(t)和iC(t)（用uR(t)代替）冲激响应的实测波形，可见与理论波形完全一致。图4 由强迫跃变得到RC电路的冲激响应曲线uC(t)iC(t)5.00V/div近似无穷大电流1.000s/div100mV/div图3 强迫跃变和冲激响应电路图2 不同单脉冲宽度下uC响应的组合曲线2.00V/div1.000s/divuC(t)此方案实验过程简单，没有任何操作上的困难，但实验思想巧妙，而且将零输入响应、零状态响应、强迫跃变和冲激响应等知识融合起来。作为需要学生自行设计的实验，难度是很大的。为了使学生的研究能力能得到切实的培养，应分阶段提出问题，引导学生自行分析和解释实验现象，找出问题原因，并根据无穷大电流这一关键要点逐步修改实验方法或实验电路，尽量避免不加引导地给出实验方法和实验步骤。2.2 冲激响应实验设计方案二：冲激源的微分信号近似图5 采用RC微分电路和受控源的冲激响应电路方案二仍从获得冲激电源着手。由于，(t)为阶跃函数，故在t = 0处导数不存在，也即导数为无穷大。可用RC微分电路对阶跃信号进行求导得到冲激信号，再用冲激信号作为冲激激励接入RC电路得到冲激响应。实验原理简单明了，可以直接推荐给学生，但需要学生自行设计实验电路。学生在设计时，会遇到两级RC电路如何设计和如何避免相互影响的问题。应鼓励学生进行探索，在适当时候建议学生采用受控源模块，利用其输入电阻极大的特性避免前后两级之间的相互影响。图5为采用RC微分电路和VCVS受控源的冲激响应实验电路，其中US = 4V、R0 = R = 2K、C0 = 10F、C= 1000F和 1，可算得0 = R0C0 = 0.02s、 = RC = 2s。由前级R0输出微分波形uR0(t)作为冲激电压源，应取0很小，使uR0(t)波形的拖尾尽量短。如果采用VCVS受控电压源，后级必须采用RC串联电路，因为激励uR0(t)为0时，VCVS输出端短路恰能构成RC放电回路；而采用VCCS受控电流源，后级则必须采用RC并联电路，这一点往往为学生所疏忽。图6是以微分信号为近似冲激激励的各响应曲线，为清楚展示t = 0左右的波形变化，已将时基展宽至500ms/div。后级所测的uC(t)和iC(t)（用uR(t)代替）是否是冲激响应是需要探讨的，因为微分信号虽在理论上视为无穷大，但从波形上看仅是一高度与激励US(t)相同的尖刺，若将波形展宽就与有限高度单脉冲波形有些类似，那么uC(t)和iC(t)就有可能不是冲激响应。对于前级RC微分电路，可以证明在t 0+时有，是激励US(t)的阶跃响应（与零状态响应相同），并不是激励的导数US(t)。由于uC0(t) + uR0(t) = US(t)，可以从t = 0开始分几个时段对uR0(t)进行分析。从00+，因为根据换路定则，有uC0(0+) = uC0(0) = 0，故uR0(0+) = US，uR0(t)发生了跃变，类似于US(t)；从0+0，由于0很小，uR0(t)几乎垂直下降，波形与US(t)近似；从030，uR0(t)作负e指数衰减，与US(t)完全不同，但幅度很小；在t 30后因uR0(t) 0，才在形式上有。故就整体而言，uR0(t)的行为略与US(t)近似，或可用来代替冲激电源以在后级RC电路中产生冲激响应。图6中的uC(t)、iC(t)曲线若将时基压缩成1.000s/div，就很像图4中的冲激响应波形，但uC(0+)的幅度比直接用US(t)激励所产生冲激响应的理论幅度小了约100倍。这是值得深思的。图6 以微分信号为近似冲激激励的各响应曲线US(t)uR0(t)uR0(t)uC(t)iC(t)uR(t)500ms/div2.00V/div2.00V/div2.00V/div50mV/div50mV/divuR0(t)激励的波形顶部宽度为0，与方案一中的单脉冲不同，但实验表明即使再减小0使激励波形拖尾更小更尖锐，uC(0+)的幅度也不会增加，反而随着0的减小作进一步减小，这表明激励波形的拖尾可能不是uC(0+)幅度微小的主要原因，或许uR0(0+)仅为US，高度远不够作无穷大近似才是真正原因，因为根据齐性定理，若uR0(0+) 提高至100US，则uC(0+)的幅度就与直接用US(t)激励所产生冲激响应的理论幅度一致了。再则只要0 0，无论0为何值，uR0(t)都是负e指数函数，在本质上并无差别，故不妨对后级RC电路在激励下的响应进行研究。根据复杂激励下一阶非齐次微分方程的求法，不难得到可见在激励从uR0(0) = 0跃变到uR0(0+) = US时，uC并不跃变，仍有uC(0) = uC(0+) = 0，这与冲激响应有本质区别。而且uC(t)还有极值，极值位置。如果0 ，则有 、，与前级RC电路在直接用US(t)激励所产生的冲激响应理论波形一致，但位置偏移了300ms、幅度减小了10倍。但如果取 = 0.01s，则tm = 53ms，uRmax为20mV。虽然提高US也可以增加uR(t)的幅度，但没有物理依据，因为US是输入阶跃响应的稳态值，没有增大的理由。减小也没有必要，0时tm0+，但uR(0+) = US/20，因为US不是无穷大，故不可能出现uR(0+)的跃变了。因此可以得出结论，由于RC微分电路的局限性，无法用RC微分电路来验证理论上的阶跃响应冲激响应。出现这种理论是、实验似是而非的情况，应引导学生作深入讨论，并强调实验工作的重要性和艰巨性，使学生能更加重视和热爱实验。改进的办法是采用由运放构成的微分电路，因为该微分电路可在理论上从t 0开始输入输出有严格的微分关系，如果实验室条件允许可作进一步的探索。此外，即使将uR(t)视为疑似uC0的冲激响应，那么如何测量疑似iC0冲激响应的波形？学生往往误以为是uC(t)，需要提醒学生加以注意和设法解决。3 结束语冲激响应研究性实验涵盖了电路分析一阶电路的所有知识点，对于学生巩固和深化有关知识很有帮助；又不涉及其它深奥复杂的理论，可用现有知识对所有实验现象作出定量理论分析，切实培养了学生的研究能力；学生根据所掌握的基本知识自行设计出复杂的实验，对于培养和提高创新、设计能力也很有意义。作为自主性的研究性实验，从教学实践和效果看，确实极大地激发了学生的学习热情和实验兴趣，实验设计是非常成功。参考文献 (References):1 孙大君展现验证性实验的探究魅力 J学科教育，2004，(9)：20-232 王秋芬设计性、研究性实验对学生创新能力的培养 J大学物理实验，2006，19(3)：88-913 衣华鹏，张鹏宴土壤地理学探究性实验教学模式的实践 J实验室研究与探索，2007，26(3)：93-97 4 陈怀侠，蔡火操，黄建林，等研究型设计性分析化学实验改革与探索 J实验室研究与探索，2007，26(8)：91-945 高宗华，付彩霞，胡威深化实验教学改革 培养学生创新