厦门市2016～2017学年第二学期高二年级理科数学质量检测答案 纯word 可编辑.doc

厦门市2016-2017学年度第二学期高二年级质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分15： 610： 1112：第12题参考解答：解法1：由题意知关于对称，且时，在上单调递增，从而在上单调递减；由知：（）当时，时，式成立；时，令，令，得；，得，在单调递减，单调递增；的最小值为,.（）当时，由关于对称，知，与（）同理，可得，.综上，.解法2：令，则为偶函数且在单调递增，故原不等式可化为对任意恒成立，从而，结合图像转化为切线问题求解即可.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1340 142 15 16第16题参考解答：解法一（几何法）：设左焦点为，连接、，点为渐近线与的交点.,所以为等腰三角形；为的角平分线，所以为中点,.焦点到渐近线的距离，则从而在中，所以，由双曲线定义：即所以，从而渐近线方程为：解法二（参数法）：设过第一象限的渐近线的倾斜角为，则由角平分线，可设其中化简可得满足双曲线方程代入可得所以，从而渐近线方程为：解法三（坐标法）：设过第一象限的渐近线的倾斜角为，则则，所以直线方程为：与双曲线联立可得以下同上.三、解答题：本大题共6小题，共70分17本小题考查最小二乘法、相关指数、拟合效果比较等统计学知识；考查数学阅读、数据分析与处理、运算求解等数学能力；考查统计概率思想。本小题满分10分。解：（）依题意，可得，2分4分所以6分（）可知（）中直线相关指数8分由于，故以为模型的拟合效果更好.10分18本小题考查函数的单调性、极值、零点、导数的几何意义等知识；考查推理论证、运算求解的数学能力；考查数形结合、转化与化归等数学思想。本小题满分12分。解：（）依题意，1分由已知，即，解得.分所以，令，得或；令，得；4分所以的单调递增区间是，单调递减区间是.分（）由（）知在区间，上单调递增，上单调递减.，的极大值 6分故若有两个零点，则的极小值必为0，分即，解得.分，故切点坐标为，分又切线斜率，分切线的方程为，化简得.分19本小题考查古典概型、离散型随机变量的分布列、独立重复试验、数学期望等基础知识；考查学生阅读理解能力，数据分析处理能力，运算求解能力；考查概率思想，化归与转化的思想。本小题满分12分。解：（）记在方案一下一次抽奖获得的奖金为随机变量，在方案二下一次抽奖获得的奖金为随机变量，1分方案二中“从6个球中任取一个球，恰是红球”的概率，2分则，3分4分，即第二种方案一次抽奖获得50元奖金概率更大.5分（）方案一：；.7分方案二：；.9分下面计算两种方案的一次性取球获得奖金的数学均值：；10分.11分 显然，作为公司负责人应选择方案一才能使得尽可能多的人参与活动.12分注：若从顾客获得更多奖金，激励更多的顾客参与该项活动角度考虑，作为公司负责人选择方案二，也给分.20本小题考查线面垂直判定定理、面面垂直性质定理、空间角的概念、空间向量的运算等基本知识；考查空间想象能力，运算求解能力；考查化归与转化的思想。本小题满分12分。证明：（）设则菱形中，对角线1分所以2分（利用得到亦可），3分4分（）过作，垂足为由（）可知，又，所以. ，6分，就是二面角的平面角，即，为等边三角形且为中点.7分解法一：以为原点，所在直线分别为轴，轴，以的平行线作为轴，建立空间直角坐标系，如图.设菱形边长为8分则，, 设为平面的法向量，则，即令，得，10分设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为.12分解法二：以为坐标原点，所在直线为轴轴轴，建立空间直角坐标系设菱形边长为，则， ，则即令，得，所以直线与平面所成角的正弦值为. 解法三：（等体积法）设点到平面的距离为，则即8分，在中，计算得，由等面积法得10分由，所以11分所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.12分21本小题考查椭圆的定义、椭圆与圆的标准方程、直线与椭圆位置关系、平面向量数量积等基础知识；考查运算求解能力、推理论证等能力；考查数形结合思想、化归与转化思想。本小题满分12分。解：（）依题意，圆心，半径；过圆心，为圆的直径，1分，分别为，的中点，为的中位线，有，即3分将代入圆方程，解得，4分，则椭圆方程为5分（）解法一：证明：（1）若直线不平行于轴，设直线联立方程：，得6分设点，有，7分 即8分即整理得，解得，满足10分（2）若直线垂直于轴，设直线，将代入，得，则，由，解得，即也过综上可得，直线恒过定点12分解法二：证明：由图形对称性，直线所过定点在轴上，不妨设定点6分（1）若直线垂直于轴，设直线：，结合椭圆方程，得：，或，即，解得7分（2）若直线不垂直于轴，设直线：，联立方程，得，8分设点，则，9分10分11分，符合题意综上可得，直线恒过定点12分22本小题考查了导数的运算、函数的单调性、极值、最值等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查分类讨论，化归与转化等数学思想。本小题满分12分。解：（）依题意1分当时，在上单调递增，无极值；2分当时，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；所以，无极小值. 综上可得，当时，无极值；当时，有极大值，无极小值.4分（）解法一：原不等式可化为记，只需5分可得6分（1）当时，所以，在上单调递增，所以当时，不合题意，舍去7分（2）当时，当时，因为，所以，所以所以在上单调递减，故当时，符合题意8分当时，记所以，在上单调递减9分又，所以存在唯一，使得10分当时，从而，即在上单调递增，所以当时，不符合要求，舍去.11分综上可得，.12分解法二：原不等式可化为，记，只需5分由（）可知，当时，即6分（1）当时，因为，所以，即，所以，原不等式