一元二次方程与二次函数的应用题精选题.doc

一、一元二次方程的应用题1（2010年长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得 1分5000（1x）2= 4050 3分解得：x1=10 x2（不合题意，舍去） 4分答：平均每次降价的百分率为10 5分（2）方案的房款是：40501000.98（元） 6分方案的房款是：40501001.5100122（元） 7分选方案更优惠 8分2（2010年成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆 （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆答案：26. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为。根据题意，得 解得，（不合题意，舍去）。答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。（2）设全市每年新增汽车数量为万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为万辆，2011年底全市的汽车拥有量为万辆。根据题意得解得答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。ABCD16米草坪第21题图3.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长.解：设BC边的长为x米，根据题意得 1分 ， 4分 解得：，6分2016，不合题意，舍去， 7分 答：该矩形草坪BC边的长为12米. 4.（2010山东烟台）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？答案：解：设原计划每天打x口井，由题意可列方程30/x-30/(x+3)=5, 4分去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3),整理得，x2+3x-18=05分解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）6分经检验，x2=3是方程的根，7分答：原计划每天打3口井8分5.（2010浙江温州）23(本题l2分)在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测 (1)下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图。 根据图中提供的信息，回答下列问题： 2009年小芳家月用电量最小的是 月，四个季度中用电量最大的是第 季度； 求2009年5月至6月用电量的月增长率；(2)今年小芳家添置了新电器已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时?6.（2011山东日照，20，8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房7.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解根据题意，得(a21)(35010a)400，整理，得a256a+7750，解这个方程，得a125，a231.因为21(1+20%)25.2，所以a2=31不合题意，舍去.所以35010a3501025100（件）.答需要进货100件，每件商品应定价25元.8.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.图1如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？解设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000252500027000，所以员工人数一定超过25人.则根据题意，得100020(x25)x27000.整理，得x275x+13500，解这个方程，得x145，x230.当x45时，100020(x25)600700，故舍去x1；当x230时，100020(x25)900700，符合题意.答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.9.在如图8中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：图8（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357n（奇数）黑色小正方形个数正方形边长2468n（偶数）黑色小正方形个数（2）在边长为n（n1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P25P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.解（1）观察分析图案可知正方形的边长为1、3、5、7、n 时，黑色正方形的个数为1、5、9、13、2n1（奇数）；正方形的边长为2、4、6、8、n 时，黑色正方形的个数为4、8、12、16、2n（偶数）.（2）由（1）可知n为偶数时P12n，所以P2n22n.根据题意，得n22n52n，即n212n0，解得n112，n20（不合题意，舍去）.所以存在偶数n12，使得P25P1.二、二次函数的应用题1.（03吉林）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？解：（1）设抛物线的解析式为，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则，. 解得 抛物线的解析式为. （2）水位由CD处涨到点O的时间为10.25=4（小时）， 货车按原来速度行驶的路程为401+404=200280， 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x千米/时， 当时，. 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.2. （03辽宁）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？ 解：（1）设s与t的函数关系式为， 由题意得或 解得 .（2）把s=30代入，得 解得，（舍去） 答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.（3）把代入，得 把代入，得 . 答：第8个月获利润5.5万元.他为分公司培养出了鲁付凯、孙垚、徐童晨、肖大鹏四名测量员，他们现在个个都能独当一面。当突然得知自己面临死亜时，人们也许会想“为什么恰巧是我”，会怆恨命运癿天平为何没有偏向自己。猝丌及防癿“死亜判决书”桌上放着一本白色封面的特殊书籍，上面写着中华人民共和国监察法。金色的国徽熠熠闪光，鲜艳得足以让人感受到一种责任就在心底深处缓缓晕开warmly, welcoming us to join forces, and saw my fill of . People traveled a long journey around the life was hard work and passion has always been high. Six months later, when we moved to new, I suddenly suffering from malaria, joint pain, reduced mobility, which often eat salted vegetable soup with six months, poor nutrition, sleep shop, cold wet bone a lot. Comrades, according to report to their superiors, Special Branch Director Guo Zeming Wuzhen to appoint expatriates hired a boat ship to accompany me back to the village. When leaving, comrades warm farewells, coming, earnestly exhort, hope that the early return of the illness. 2, the second year of the war all fall into enemy hands, the main town in Wujiang, diwei groups have been set up, shameless traitor, thief as you recognize, while fiddling with the people suffered. But remoteness along the Taihu Lake, a number of sporadic anti-Japanese guerrilla in the local activities. After the fall of song Ling Zhen, Wujiang County Government moved in Tomb in Nan Xiang Zhang Aocun, a market stood in the vicinity of the temple. Chang Shen Liqun, shengze person Secretary and section chief Shen Zhian, zhenze who Niu Xiqing, the Chief of the second section, grave; the County Education Bureau Director Zhao Ziquan; the County Party Secretary Zhou Shihong; armed standing directly under Captain Huang Jun. Also appointed district head, flow working separately in each country. April 1939 sent to Mr Shen Zhian, about meeting I went to pier of Fame, rank was zhenze poem field primary school, later Yuying high school Council, more familiar in the past