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文档简介

首都师范大学附属中学创新小论文只用圆规作已知圆圆心的作法及证明学校：首师大附中班级：初 三 三 班姓名： 王 尧 二零零八年十一月二十三日致 谢 首先，非常感谢巨人集团给我们提供这次机会，让我们有机会展示我在数学方面的能力，并写下这篇论文，也算是我在数学方面取得的一点小小的成果。同时，还要非常感谢我的数学老师，他在平时的教学中，不仅教给了我数学方面的知识，更教会我如何做人，如何做一名学习好并且综合素质好的学生。在此，我要向他表示深深的感谢。摘 要该论文就“如何只用圆规作出已知圆圆心”这一问题给出了较为简单的作法，没有涉及到初中数学知识以外的内容。作法叙述严谨，并手工做出了较为精确的附图，十分易于理解。与此同时，作者还给出了严密的证明过程，仅用了一些全等、相似等方面的知识，确定了这种做法的正确性、简易性和可行性。 关键词：圆规、圆心、作弧前 言关于“只用圆规作已知圆圆心”这个问题其实是我在课外班上老师提出的思考题，当时没人想出来，老师让我们有时间可以想一想。在我思考这个问题的时候，确实遇到了比较大的困难。由于只能使用圆规，所以这个问题就比尺规作图找圆心要难很多，但是在老师的提醒下，最终还是想出了作法。 老师说这是一个“单规作图”的问题，比起尺规作图要困难得多，我认为“单规作图”是一个很有趣的数学问题，可以培养我们的空间想象能力和对几何知识的了解。在解题过程中还能磨练我们的毅力，使我们产生对未知世界的探索欲望。只用圆规作已知圆圆心的作法及证明王 尧首都师范大学附属中学 100037已知：平面内有任意一个圆.求作：在只有圆规的条件下，做出这个圆的圆心X.解：作法：(1)在圆上任取一点A，以点A为圆心，小于圆半径的长度为半径作圆，交圆于B、C两点.（见下图） (2)以B为圆心，AB长为半径画弧，交A于点P.(3)以P为圆心，AB长为半径画弧，交A于点Q.(4)以Q为圆心，AB长为半径画弧，交A于点D.（见下图） (5)分别以A、D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点E.（见下图） (6)以E为圆心，AE长为半径画弧，交A上部于点F.（见下图） (7)分别以A、B为圆心，BF长为半径作弧，两弧交于点X.（见下图）则点X即为所求作的圆心.证明：辅助线如图所示 由题意得，AD=AF,AE=DE=DF. 又AE=AE 是外角 , 又BF=XB,EA=DC,AF=AB 于是，DCAX XB=XC 又XA=XB XA=XBXC A、
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