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深刻理解一次函数中k与b的含义安徽省合肥育英学校 蔚之祥 我们知道，一次函数y=kx+b（其中k,b为常数，且k0）的图象是过两点(0,k)和(,0)的一条直线.当k0时，直线经过第一、三象限；当k0时，直线与纵轴的正半轴相交；当b0时，y随x的增大而增大；当k0k0, b0k0, b0k0k0, b0直线位置第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限例1.直线y= 2x+3不经过第几象限？解析：由k0可知，此直线经过第一、二、四象限.故此直线不经过第三象限.例2.已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限.试判断k,b的符号.解析：根据题意可知，直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置可以分为以下两种情况：xyoxyo图图例2图如图1，直线y=kx+b经过第一、二、四象限，此时，k0；如图2，直线y=kx+b经过第二、四象限，此时，k0,b=0.综上所述，可知，k,b的符号为：k0；如果函数值逐渐减少，那么k0；如果函数值保持不变，那么k=0；如果两个一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的增减速度相同，那么.（第28题）ABCDOy/km90012x/h4例4.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5） 若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？解：（1）900；（2）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得 解得所以，线段所表示的与之间的函数关系式为自变量的取值范围是（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h把代入，得此时，慢车与第一列快车之间的距离
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