对数及其运算1.ppt

对数及其运算 新课引入 上节课我们学习指数函数 研究细胞分裂时 曾经归纳出 第x次分裂后 细胞的个数为y 2x 给定分裂的次数x 我们可以求出细胞个数y 有时我们会遇到这样的问题 已知一个细胞分裂x次后细胞的个数是1024 问这个细胞分裂了几次 即 2x 1024 则x 所以须要创立新的符号 能在已知底数和幂的值时 表示出该指数的表达式 这就是我们本节课将要学习的对数及对数符号 又看如下问题 现今我国总产值每年比上年约平均增长8 问经过几年 总产值是今年的2倍 设今年总产值为a亿元 经过x年 总产值是今年的2倍 则可列式 a 1 8 x 2a 即得1 08x 2此式的x如何解出 表达出 呢 新课引入 可是也有不少与上列数学式同类的式子 还不易解决和表达 例如 形成概念 一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于N 即ab N 那么数b叫做以a为底N的对数 记作 logaN b 式中的a叫做对数的底数 N叫做真数 对数式 logaN 表示的意思就是 一个乘方的底数是a 乘方的结果是N时所 对应的那个指数 书写格式 对数等式logaN b写为乘方等式就是ab N 乘方等式ab N 写为对数等式就是logaN b但要注意两式中字母a N b的称呼的异同 logaN b就是ab N 底数 底数 真数 幂 对数 指数 a 0 a 1 形成概念 概念深化 由对数式定义 logaN b ab N a 0 a 1 可知 不论b是什么实数 总有ab 0 即式ab N中的幂N永远是正数 也即式logaN中的真数N永远是正数 因此负数和零没有对数 例如 式log20 log3 3 以及log05 log 23 log12等都无意义 有了对数知识 前面提出的 已知底数和幂的值 如何用 含有底数和幂的 式子去表达出与其对应的指数 之问题就迎刃而解了 例如 因为42 16 所以底数为4 幂为16 对数 对应的指数 是2 就可写为log416 2 从事例 20 1 写为对数就是log21 0 0 3 0 1就是log0 31 0 100 1就是log101 0 猜想应有公式 证明 设loga1 x由对数的定义就有ax 1 又1 a0 a 0 a 1 ax a0 一定有x 0 即得loga1 0 从事例 21 2 写为对数就是log22 1 0 3 1 0 3就是log0 30 3 1 101 10就是log1010 1 猜想应有公式 概念深化 证明 设logaa x由对数的定义就有ax a 又a a1 a 0 a 1 ax a1 一定有x 1 即得logaa 1 X 思考 此指数式 指数是logaN 写为对数式就是logaX logaN 令logaX logaN b 则有ab X又有ab N X N 得公式 解 概念深化 对数恒等式 例1将下列指数式写成对数式 1 54 625 log5625 4 解 解 3 3a 27 解 log327 a 解 例2将下列对数式写成指数式 解 2 log2128 7 解 27 128 3 lg0 01 2 解 10 2 0 01 巩固练习 1 0 4 1 3 例3 1 求log279的值 解 设log279 b 2 已知2logx8 4 求x的值 解 由2logx8 4 先化简得logx8 2 再化为33b 32 3b 2 由对数式的定义则有x2 8 由对数式的定义则有27b 9 常用对数 以10为底的对数叫做常用对数 为了简便 通常把底10略去不写 并把 写成 即把如 100的对数是2 没有指明对数的底数 都指常用对数 1 2 2 1 下列指数式与对数式互化不正确的一组是 A 100 1与lg1 0 B log55 1与51 5 C D A B C D 解 只有C中两式的底数不同 一为3 另一为9 C不正确 选C 3 如果N a2 a 0 且a 1 则有 A log2N a B log2a N C logNa 2 D logaN 2 A y7 xz B y x7z C y 7 xz D y z7x 解 根据对数的定义 N a2中的指数2叫做以a为底N的对数 记作logaN 2 应选D 课堂练习 1 将下列指数式写成对数式 1 23 8 2 25 32 2 将下列对数式写成指数式 1 log39 2 2 log5125 3 3 求下列各式的值 1 log525 3 lg100 4 lg0 01 5 lg10000 6 lg0 00014 求下列各式的值 1 log1515 2 log0 41 3 log981 4 log2 56 25 5