《空间向量复习》课件.ppt

空间向量复习 1 基础知识2 向量法3 坐标法 空间向量基础知识 空间向量的坐标表示 空间向量的运算法则 若 向量的共线和共面 共线 共面 两点间的距离公式模长公式夹角公式方向向量 法向量练习 空间角及距离公式 线线线面面面点面点线线线线面面面 夹角 距离 堂上基础训练题 向量法 例题1 如图 在空间四边形ABCD中 E F分别是OC与AB的中点 求证 例题2 小测 1 棱长为a的正四面体ABCD中 2 向量两两夹角都是 则 3 已知SABC是棱长为1的空间四边形 M N分别是AB SC的中点 求异面直线SM BN与所成角的余弦值 坐标法 1 求证 2 求EF与所成的角的余弦 3 求的FH长 例1 在棱长为的正方体中 分别是中点 G在CD棱上 H是的中点 例题2 例题3 如图 在四棱锥V ABCD中 底面ABCD是正方形 侧面VAD是正三角形 平面VAD 底面ABCD 证明AB 平面VAD 求面VAD与面VDB所成的二面角的大小 例题4 已知菱形ABCD 其边长为2 BAD 60O 今以其对角线BD为棱将菱形折成直二面角 得空间四边形ABCD 如图 求 a AB与平面ADC的夹角 二面角B AD C的大小 坐标系 小测 1 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB 2 BC 2 AA1 6 求 1 异面直线BD1和B1C所成角的余弦值 2 BD1与平面AB1C的夹角 2 如图 Rt ABC在平面 内 ACB 900 梯形ACDE中 AC DE CD DE 1 AC 2 ECA 450 求AE与BC之间的距离 圆锥曲线 双曲线定义 抛物线定义 椭圆的定义 统一定义 综合应用 平面内与两个定点F1 F2的距离和等于常数 大于 的点的轨迹叫做椭圆 F1 F2叫做椭圆的焦点 叫做椭圆的焦距 注意 椭圆的定义 2 常数必须大于 限制条件 1 平面内 是大前提 不可缺省 x轴 长轴长2ay轴 短轴长2b y轴 长轴长2ax轴 短轴长2b 几个重要结论 设P是椭圆上的点 F1 F2是椭圆的焦点 F1PF2 则1 当P为短轴端点时 S PF1F2有最大值 bc2 当P为短轴端点时 F1PF2为最大3 椭圆上的点A1距F1最近 A2距F1最远4 过焦点的弦中 以垂直于长轴的弦为最短5 焦点三角形面积 双曲线的定义 平面内与两个定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫双曲线的焦距 注意 平面内 三字不可省 这是大前提 距离差要取绝对值 否则只是双曲线的一支 常数必须小于 F1F2 a 0 0 a x轴 实轴长2ay轴 虚轴长2b y轴 实轴长2ax轴 虚轴长2b x a y R x R y a c 0 0 c 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 注意 平面内 是大前提 不可缺省 X 0y R X 0y R x Ry 0 x Ry 0 设直线l过焦点F与抛物线y2 2px p 0 相交于A x1 y1 B x2 y2 两点 则 通径长为 焦点弦长 抛物线焦点弦的几条性质 27 圆锥曲线的统一定义 椭圆 双曲线 定点F为焦点 定直线l为准线 e为离心率 抛物线 直线与圆锥曲线的位置关系 相切 相交 相离 双曲线 抛物线 交于一点 直线与渐近线平行 交于两点 交于两点 交于一点 直线平行于抛物线的对称轴 椭圆 两个交点 只有一个交点且 弦长公式 统一性 1 从方程形式看 都属于二次曲线 2 从点的集合 或轨迹 的观点看 它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合 或轨迹 3 这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线 4 概念补遗 共轭双曲线 等轴双曲线 焦半径公式 椭圆的参数方程 焦点弦 有共同渐近线的双曲线系方程 基础题例题 1 已知点A 2 0 B 3 0 动点P x y 满足PA PB x2 则点P的轨迹是 A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线 D A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线 D 3 ABC的顶点为A 0 2 C 0 2 三边长a b c成等差数列 公差d 0 则动点B的轨迹方程为 基础题例题 O A 0 2 C 0 2 x y B x y a BC b AC c AB a c 2b 且a b c BC BA 8 B点的轨迹是以A C为焦点的椭圆 依题意 满足条件的轨迹方程为 1 已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3 则P点到另一个焦点的距离为 A 2B 3C 5D 7 D 典型例题 C 3 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆 那么实数k的取值范围是 A B C D D 4 椭圆的焦点为F1和F2 点P在椭圆上 如果线段PF1的中点在y轴上 那么 PF1 是 PF2 的 A 7倍B 5倍C 4倍D 3倍 A 6 已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点 交椭圆于A B两点 求弦AB的长 法一 弦长公式法二 焦点弦 7 已知椭圆求以点P 2 1 为中点的弦所在直线的方程 思路一 设两端点M N的坐标分别为 代入椭圆方程 作差因式分解求出直线MN斜率 即求得MN的方程 8 如果方程表示双曲线 则实数m的取值范围是 A m 2 B m 1或m 2 C 1 m 2 D 1 m 1或m 2 D D 10 已知圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点 且圆心在此双曲线上 则圆心到双曲线中心的距离是 11 如图 已知OA是双曲线的实半轴 OB是虚半轴 F为焦点 且S ABF BAO 30 则双曲线的方程为 12 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 0 直线y x 1与其相交于M N两点 MN中点的横坐标为 则此双曲线的方程是 A B C D D 18 过抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于A x1 y1 B x2 y2 两点 如果x1 x2 6 那么 AB 长是 A 10B 8C 6D 4 B 19 过抛物线的焦点且垂直于x轴的弦为AB O为抛物线顶点 则大小 A 小于90 B 等于90 C 大于90 D 不确定 C 20 经过点P 2 4