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第一部分 专题八 第二讲 不等式选讲A组1已知函数f(x)|x2|2xa|，aR.(1)当a3时，解不等式f(x)0；(2)当x(，2)时，f(x)2时，1x0，即x0，即x，解得x；当x0，即x1，解得1x.不等式解集为x|1x(2)2x|2xa|02x|2xa|x恒成立x(，2)，a22，a4.2(2018南宁二模)设实数x，y满足x1.(1)若|7y|0，y0，求证：xy.解析(1)根据题意，x1，则4xy4，即y44x，则由|7y|2x3，可得|4x3|2x3，即(2x3)4x32x3，解得1x0，y0，1x2，即1，xy(1)，又由07；当x2时，得x1x27，解得x4；当1x2时，得x12x7，无解；当x7，解得x0；(2)已知关于x的不等式a30化为或或x，即不等式的解集为(，4)(，)(2)f(x)min，要使a3f(x)恒成立，只要a3，a4；(2)若xR，使得不等式|x3|xa|4成立，求实数a的取值范围分析(1)按x0和3分段讨论或利用绝对值的几何意义求解(2)xR，使不等式f(x)4当x3时，2x34，解得x.当0x4，无解当x4，解得x.故解集为x|x(2)由xR，|x3|xa|4成立可得，(|x3|xa|)min4.又|x3|xa|x3(xa)|a3|，即(|x3|xa|)min|a3|4.解得1a7.3(2018临川二模)已知函数f(x)|xa1|x2a|.(1)若f(1)3，求实数a的取值范围(2)若a1，xR，求证：f(x)2.解析(1)因为f(1)3，所以|a|12a|3.当a0时，得a(12a)，所以a0；当0a时，得a(12a)2，所以0a；当a时，得a(12a)3，解得a，所以a1的解集为M.(1)求M；(2)已知aM，比较a2a1与的大小解析(1)f(x)|x|2x1|由f(x)1，得或或解得0x2，故Mx|0x2(2)由(1)，知0a2，因为a2a1，当0a1时，0，所以a2a1.当a1时，0，所以a2a
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