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粉红噪声“每倍频程能量相等”概念解释Author: 倍频：这里指的是2倍频倍频程：是一个频率量程，或者说是一个频率区间f1,f2，其中f2是f1的倍频一个倍频程：是指这样一个频率区间f1,f2，该频率区间的上限频率f2是下限频率f1的两倍，比如说500Hz,1KHz是一个倍频程，1KHz,2KHz也是一个倍频程，依次有2KHz,4KHz 、4KHz,8KHz等等，当然1.5KHz,3KHz也是一个倍频程。每倍频程：也就是上面的一个倍频程每倍频程能量相等：功率谱密度函数P(f)对频率f在每倍频程区间f1,2*f1的积分值保持不变，即：粉红噪声的每倍频程能量相等。粉红噪声的功率谱密度P与频率f的倒数成正比，即：P1/f，是1/f噪声的一种。假设P=1/f，画出图形如下：f=0.01:1:20000;P=1./f;plot(f,10*log10(P)title(P=1/f)xlabel(f(Hz);ylabel(P(dB);grid on图1 1/f噪声功率谱可以将图1认为是粉红噪声的功率谱图，从中可以很明了地看出，每倍频处的功率（或着说能量）以3dB数量级下降，比如2KHz处的功率-33.01dB相对于1KHz处的功率-30dB下降了3dB。而每倍频程能量相等是指上图中A区域总能量和B区域总能量相等，当然A、B、C、D区域各自总能量都是一样的。从肉眼上看上面的功率谱，说ABCD总能量相等不太可能，感觉D的总能量明显大于A，那么还是通过数据来验证一下比较放心。syms f Pa = 1000;b = 2000;P_1k_2k=int(1/f,a,b) %对P=1/f在1000,2000区间积分，得到1000,2000频带的总能量a = 2000;b = 4000;P_2k_4k=int(1/f,a,b) %对P=1/f在2000,4000区间积分，得到2000,4000频带的总能量a = 4000;b = 8000;P_4k_8k=int(1/f,a,b) %对P=1/f在4000,8000区间积分，得到4000,8000频带的总能量a = 8000;b = 16000;P_8k_16k=int(1/f,a,b) %对P=1/f在8000,16000区间积分，得到8000,16000频带的总能量计算结果：P_1k_2k = log(2) P_2k_4k = log(2) P_4k_8k = log(2) P_8k_16k = log(2)可见每倍频程能量确实相等。其实，从公式推倒也能证明，具有功率谱密度P1/f的1/f噪声，其每倍频程能量是相等的，推倒过程如下：假设P=A/f，其中A为常数，对其在每倍频程上积分有：结果是一个常数，也就是说不管积
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