《测边网条件平差》PPT课件.ppt

第三章条件平差 3 2条件方程 内容安排 一 高程控制网条件方程的列立二 导线网条件方程的列立三 测角网条件方程的列立四 测边网条件方程的列立 3 2条件方程 四 测边网条件方程的列立 1 条件方程个数的确定 和测角网一样 在测边网中也可分解为三角形 大地四边形和中点多边形三种基本图形 1 对于测边三角形 决定其形状和大小的必要观测为三条边长 所以t 3 此时r n t 0 即测边三角形不存在条件方程 2 对于测边四边形 决定第一个三角形必须观测3条边长 决定第二个三角形只需再增加2条边长 所以确定一个四边形的图形 必须观测5条边长 即t 5 所以r n t 6 5 1 存在一个条件方程 3 对于中点多边形 例如中点五边形 它由五个独立三角形组成 此时t 3 2 3 9 故有r n t 10 9 1 测边网中的中点多边形与大地四边形个数之和 即为该网条件方程的总数 四 测边网条件方程的列立 2 条件方程的列立 图形条件的列出 可以用角度闭合法 边长闭合法和面积闭合法等 本节仅介绍角度闭合法 测边网的图形条件按角度闭合法列出 其基本思想是 利用观测边长求出网中的内角 列出角度间应满足的条件 然后 以边长改正数代换角度改正数 得到以边长改正数表示的图形条件 2 条件方程的列立 例如 图1的测边四边形中 由观测边长Si i 1 2 3 6 精确地算出角值 j j 1 2 3 此时 平差值条件方程为 以角度改正数表示的图形条件为 同样 图2中的测边中点三边形中 以角度改正数表示的图形条件为 上述条件中的角度改正数必须代换成观测值 边长 的改正数 才是图形条件的最终形式 为此 必须找出边长改正数和角度改正数之间的关系式 2 条件方程的列立 2 条件方程的列立 下面 以图3为例 给出角度改正数与边长改正数之间的关系式 将上式中的微分换成相应的改正数 同时考虑到式中dA的单位是弧度 而角度改正数是以 为单位 故上式可写成 这就是角度改正数与三个边长改正数之间的关系式 以后称该式为角度改正数方程 2 条件方程的列立 括号中角A的对边改正数的系数为 1 VA式的右端的括号外为 角A的两个邻边改正数和的系数都是该边邻角的负余弦 上式有如下规律 2 条件方程的列立 2 条件方程的列立 可以得出图1中角 1 2及 3改正数与各边改正数之间的关系式 h1 h2及h3分别是从A点向 i i 1 2 3 角对边所作的高 将上列三式代入 式 即得四边形的以边长改正数表示的图形条件 2 条件方程的列立 1 以A为端点的三条边S1 S2及S3 其改正数vs1 vs2及vs3的系数都由两项组成 外边改正数vs1的系数是 3所在三角形 ABD 中 ABD的余弦除以其高h3 减去 1所在三角形 ABC 中 ABC的余弦除以其高h1 外边改正数vs3的系数有同样规律 即 3所在三角形 ABD 中 ADB的余弦除以其高h3 减去 2所在三角形 ACD 中 ADC的余弦除以其高h2 而中间边改正数vs2的系数为 1 2所在的两个三角形 ABC及 ACD中的C角 即 ACB及 ACD 的余弦除以其高之和的反号 2 其余三条边S4 S5及S6的改正数之系数 分别是A点到该边高h3 h1及h2的倒数 其中vs4的系数取负号 而vs5及vs6的系数取正号 注意 如果图形中出现已知边时 在条件方程中 要把该边的改正数项舍去 3 各边改正数的系数均乘以 值 2 条件方程的列立 对于图2中的中点三边形来说 1 2及 3的改正数与各边改正数的关系式为 中点三边形的图形条件 上式有如下规律 1 中点三边形外周边长改正数vs1 vs2及vs3的系数 为该边高h3 h1及h2的倒数 2 中点三边形中间各边改正数vs4 vs5及vs6的系数 为该边相邻两周角余弦除以所在三角形外周边的高之和 并反号 3 各改正数的系数均乘以 值 对于图4的中点五边形来说 它的图形条件为 式中hi为自中点F向外周边Si所作的高 在具体计算图形条件的系数和闭合差时 一般取边长改正数的单位为cm 高h的单位为km 取2 063 而闭合差w的单位为秒 由观测边长计算系数中的角值 如图 可按余弦定理或下式计算 例 如图3 15所示测边网中 有2个已知点A B 2个待定点C D和5个边长观测植 A点和B点的坐标 边长观测值见表3 4 试按条件平差法计算 各待定点坐标平差值 C点坐标平差值的点位中误差 C点至D点间边长平差值的中误差和边长相对中误差 C点至D点间方位角平差值的中误差 解本题中n 5 t 4 r 1 1 条件方程和平差值函数式 1 1个条件方程 即1个图形条件 以B点为角顶点 如下 其线性形式为 其中 2 平差值函数式和权函数式 如下 C点Y坐标平差值的函数式为 C点至D点间边长平差值的函数式为 C点至D点间方位角平差值的函数式为 权函数式为 权函数式为 权函数式为 C点X坐标平差值的函数式为 权函数式为 2 权的确定取各边长为等权观测值 权均为1 各观测边长间两两独立 协因数阵为单位阵 即 由此组成法方程为 3 解算法方程 4 改正数利用改正数方程求得 5 平差值计算平差值 并代入平