2019_2020学年高中数学第二章平面向量数量积的坐标表示、模、夹角限时规范训练新人教A版.docx

2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【基础练习】1平面向量a(1，2)，b(2，x)，若ab，则x()A1B1C4D4【答案】A【解析】平面向量a(1，2)，b(2，x)，ab，ab22x0，解得x1.故选A2已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b上的投影为()AB CD【答案】C 【解析】a(2,3)，b(4,7)，ab2(4)3713，|a|，|b|.cos .a在b上的射影为|a|cos .3(2019年福建厦门模拟)已知a(1,1)，b(2，m)，a(ab)，则|b|()A0B1CD2【答案】D【解析】a(1,1)，b(2，m)，则ab(1,1m)，由a(ab)，可得a(ab)11m0，解得m0，所以b(2,0)，|b|2.故选D4(2019年安徽淮北模拟)已知a(2，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围为()AB(2，)CD(2,2)【答案】B【解析】若a与b的夹角为钝角，则ab0且a，b不平行由ab21.若a，b平行，则20，即2.综上，可得且2.故选B5(2018年山东临沂二模)已知向量a(3，2m)，b(m1,2)，c(2,1)，若(ac)b，则实数m_.【答案】3【解析】向量a(3，2m)，b(m1,2)，c(2,1)，ac(5，2m1)(ac)b，(ac)b5m54m20，解得m3.6a(4,3)，b(1,2)，则2|a|23ab_.【答案】44【解析】a(4,3)，2|a|22()250，ab41322.2|a|23ab503244.7已知向量a(3，4)，b(2，x)，c(2，y)且ab，ac.求：(1)x，y的值；(2)|bc|的值【解析】(1)向量a(3，4)，b(2，x)，c(2，y)，又ab，3x80，解得x.ac，64y0，解得y.(2)由(1)得b，c，|bc|.8已知a(1,2)，b(x,1)(1)若(2ab)(ab)，求x的值；(2)若2ab与ab的夹角是锐角，求x的取值范围【解析】(1)由题意可得，2ab(2x,5)，ab(1x,1)，若(2ab)(ab)，则有(2x)1(1x)50，解得x.(2)由题意可得(2ab)(ab)(2x,5)(1x,1)x2x70，可得x.再由2ab与ab不共线，可得x.综上，x的取值范围为.【能力提升】9(2019年广东广州模拟)a，b为平面向量，已知a(2,4)，a2b(0,8)，则a，b夹角的余弦值为()ABCD【答案】B【解析】由a(2,4)，a2b(0,8)，可得2b(2,4)(0,8)(2，4)，则b(1，2)，所以cosa，b.故选B10(2018年安徽模拟)已知非零向量a，b，满足|a|b|且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()ABCD【答案】B【解析】非零向量a，b满足|a|b|且(ab)(3a2b)，则(ab)(3a2b)0，3|a|2ab2|b|20.3|a|2|a|b|cos 2|b|20.3|b|2|b|b|cos 2|b|20.cos .a与b的夹角为.故选B11ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足0，0，则的最小值为_【答案】3 【解析】(x1，y)(1,0)x10，x1，x1.(x，y2)(0,2)2(y2)0，y2.(x，y)(1,2)2yx3.12(2019年江苏模拟)已知向量a(2cos ，2sin )，b(cos sin ，cos sin )(1)求向量a与b的夹角；(2)若(ba)a，求实数的值【解析】(1)a(2cos ，2sin )，b(cos sin ，cos sin )，|a|2，|b|