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材料力学习题详解第二章 拉伸、压缩与剪切2.4 题2.4图(a)所示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内应力。设BC连接的1和2两部分均为刚体。解：首先根据刚体系的平衡条件，求出BC杆的内力。刚体1受力图如题2.4图(b)所示，平衡条件为， 刚体2受力图如题2.4图(c)所示，平衡条件为， 解、式得BC杆的内力为 故拉杆BC杆内的应力为2.5 题2.5图(a)所示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm。试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。解：先求1、2杆的轴向内力，选取AB杆为受力体，其受力图如题2.5图(b)所示，由平衡条件有， ， 解、式，得 ， 故1、2杆内的应力分别为2.6 如题2.6图所示，直径为10mm的圆杆，在拉应力F10kN的作用下，试求最大切应力，并求与木杆的横截面夹角为的斜截面上正应力及切应力。解：受轴向载荷杆，斜截面上的应力公式为， 当时，杆内切应力达到最大值，所以在与木杆的横截面夹角为的斜截面上，正应力及切应力分别为2.10 题2.10图(a)所示的双杠杆夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平连杆AB及二斜连杆BC和BD的横截面直径。已知：该三杆的材料相同，。解：欲确定AB、BC和BD三杆的直径，首先要求出三杆的内力，从而计算出三杆的工作应力，再根据强度条件，确定它们的直径。因AB、BC、BD三杆都是二力杆，所以三杆都只受轴向力，取CE杆为受力体，受力图如题2.10图(b)所示，由平衡条件， 得BC杆的轴力为 根据强度条件，BC杆的工作应力不应超过许用应力，即由上式可确定BC杆的直径为由于结构对称，所以 B铰链的受力图如题2.10图(c)所示，由平衡条件， 解得 根据强度条件 可确定AB杆的直径为2.11 如题2.11图(a)所示，卧式拉床的油缸内径D186mm，活塞杆直径，材料为20Cr并经过热处理， 。缸盖由6个M20的螺栓与缸体连接，M20螺栓的内径d17.3mm，材料为35钢，经热处理后 。试按塞杆和螺栓强度确定最大油压。解：(1)按活塞杆的强度要求确定最大油压。活塞杆的受力如题2.11图(b)所示，由平衡条件可得活塞杆的轴力为根据活塞杆的强度条件解上式得最大油压力为(2)按螺栓的强度要求确定最大油压。设缸盖所受的压力由6个螺栓平均分担，每个螺栓所承受的轴力为根据螺栓的强度条件解上式得最大油压为比较由以上两种强度条件所确定的许用油压值，可知最大油压力为2.15 题2.15图所示的拉杆沿斜截面m-m由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力，许用切应力。设由胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉应力F，角的值应为多少？若杆件横截面面积为，并规定，试确定许可载荷F。解：拉杆的任一斜截面上的应力为， 既然由胶合面的强度来控制杆件的拉力大小，那么最合适的状态是胶合面上的正应力和切应力同时达到各自的许用应力，这时杆件承受的拉力F最大。因此有 比较、式得 由上式得，所以时，杆件承受的拉力最大2.20 设题2.20图(a)中CG杆为刚体（即CG杆的弯曲变形可以忽略），BC杆为铜杆，DG杆为钢杆，两杆的横截面面积分别为和，弹性模量分别为和。如要求CG杆始终保持水平位置，试求。解： CG杆的受力图如题2.20图(b)所示，其平衡条件为 ， ， 由拉压胡克定律得二杆的轴向变形， 欲使CG杆始终保持水平状态，必须，即 联立、式，解得 2.26 木桩打入粘土的部分长为L，顶上荷载为F（题2.26图(a)）。设载荷全由摩擦力承担，且沿木桩单位长度内的摩擦力按抛物线变化，这里为常数。若，试确定常数，并求木桩的缩短量。解：木桩受力如题2.26图(b)所示，根据平衡条件 ， 将代入上式，得 由上式可确定值 距下端面为y处的轴力为（题2.26图(b)） 杆的总变形为 木桩缩短了1.97mm。2.30 钢制受拉杆件如题2.30图(a)所示，横截面面积，单位体积的质量为。如不计自身影响，试计算杆件的应变能和应变能密度。如考虑自重影响，试计算杆件的应变能，并求应变能密度的最大值。设。解：应变能和应变能密度的计算公式分别为， 当不考虑自重时，轴力为常数，如题2.30图(b)所示，所以 因 ， 所以当考虑自重时（题2.30图(c)） 当时，比能取最大值2.39 如题2.39图(a)所示，水柱短柱的四角用四个的等边角钢加固。已知角钢的许用应力，。木材许用应力， ，试求许可载荷F。解：查附录三型钢表得，受力图如题2.39图(b)所示。这是一个超静定问题，先用平衡条件确定木柱及角钢的轴力，再用强度条件确定许可载荷。平衡条件为 ， 方程不能解出两个未知力，须利用木柱与角钢的变形协调条件 再应用胡克定律，将未知力与变形联系起来，即， 将式代入式，得补充方程 联立、二式，解得， 由角钢的强度条件得 由木柱的强度条件 得 故许可载荷为 2.44 如题2.44图(a)所示，钢杆AB悬挂于1、2两杆上，杆1的横截面面积为，杆2的为，且两杆材料相同。若，试求两杆的轴力及支座A的反力。解：杆1、2的受力图如题2.44图(b)所示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个， 变形协调方程为 解、式，得 ， 由平衡条件 ， 得 2.47 如题2.47图(a)所示，阶梯形钢杆的两端在时被固定，钢杆上下两段的横截面面积分别为 ，当温度升高至时，试求杆件内各部分的温度应力。钢杆的，。解：阶梯形钢杆的受力图如题2.47图(b)所示，平衡条件为， 其变形协调方程为 将，及代入式，得 联立、式，解得杆各部件的应力分别为 2.58 如题2.58图所示凸缘联轴节传递的力偶矩为，凸缘之间用四只螺栓连接，螺栓内径，对称地分部在的圆周上。如螺栓的剪切许用应力，试校核螺栓的剪切强度。 解：假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为。四个螺栓所受剪力对联轴节轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩平衡，所以有因此每只螺栓所承受的剪力为 每只螺栓内的切应力为因，所以螺栓能安全工作。2.61 在厚度的钢板上，冲出一个形状如题2.61图所示的孔，钢板剪断时的剪切极限应力，求冲床所需的冲力。解：欲将钢板剪断，剪切面上的切应力应满足条件 剪切面积为 所需冲力为 2.65 木榫接头如题2.65图所示。，。试求接头的剪切和挤压应力。解：作用在接头上的剪力，剪切面积为bh，接头的切应力为作用在接头上的挤压力和挤压面积分别为F和bc，接头的挤压应力为2.67 如题2.67图(a)所示，用夹剪剪断直径为3mm的铅丝。若铅丝的剪切极限应力约为，试问需要多大的F？若销钉B的直径为8mm，试求销钉内的切应力。解：夹剪的一股受力图如题2.67图(b)所示，平衡条件为， ， 解上二式得 ， 由铅丝强度条件可知，欲剪断铅丝，必须满足 所以作用在夹剪上的力应满足销钉内的切应力为 第三章 扭 转3.5 直径的圆轴，受到扭矩的作用。试求在距离轴心处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。解：由圆轴扭转横截面上任意一点切应力公式可知，距轴心处的切应力为截面上的最大切应力为3.6 发电量为的水轮机主轴如题3.6图所示。主轴为空心轴，正常转速。材料的许用切应力。试校核水轮机主轴的强度。解：水轮机主轴传递的扭矩为横截面上的最大切应力为主轴的最大切应力小于许用切应力，满足强度要求。3.9 题3.9图(a)所示绞车同时由两人操作，若每人加在手柄上的力都是，已知轴的许用应力，试按强度条件初步估算AB轴的直径，并确定最大起重量。解：AB轴承受的扭矩为(题3.9图(b)由平衡条件得AB轴的扭矩图如题3.9图(b)所示，由强度条件可确定AB轴的直径为取轴径为。 设传动时齿轮间的切向力为F，则由平衡条件有， 最大起重量可根据平衡条件得3.11 如题3.11图所示，实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速，传递的功率，材料的许用应力。试选择实心轴的直径和内外径比值为0.5的空心轴的外径。解：轴所传递的扭矩为由实心圆轴的强度条件可得实心圆轴的直径为空心圆轴的外径为3.14 题3.14图(a)所示，传动轴的转速，主动轮1输入功率，从动轮2、3分别输出功率，。已知，。(1)试确定AB段的直径和BC段的直径。(2)若AB和BC两端选用同一直径，试确定直径。(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？解：首先计算外力偶矩然后根据平衡条件，可得应用以上外力偶矩数值，作轴的扭矩图如题3.14图(b)所示。(1)确定AB段的直径和BC段的直径根据强度条件 可确定轴AB段的直径为由刚度条件 可确定轴AB段的直径为取 根据强度条件确定BC段的直径为根据刚度条件确定BC段的直径为取 (2)若AB和BC段选用同一直径，则轴的直径取。(3)主动轮放在两从动轮之间，可使最大扭矩取最小值，所以这种安排较合理。3.25 如题3.2