总体率的区间估计与假设检验

2017/12/4,1,第八章 总体率的区间估计和假设检验,2017/12/4,2,学习要求 掌握：率的标准误的计算方法，总体率的区间估计方法，样本率与总体率比较的z检验、两样本率比较的z检验、独立四格表资料的 检验、配对四格表资料的 检验，行列表资料的 检验。 熟悉：率的抽样误差的概念，样本率与总体率比较和两样本率比较的检验的适用条件，独立四格表与配对四格表资料的连续性校正条件。 了解： 检验的基本思想，行列表 检验的注意事项。,2017/12/4,3,第一节 率的抽样误差与总体率的区间估计,2017/12/4,4,2017/12/4,5,2017/12/4,6,2017/12/4,7,2017/12/4,8,2017/12/4,9,2017/12/4,10,2017/12/4,11,2017/12/4,12,第二节 率的z检验,2017/12/4,13,2017/12/4,14,2017/12/4,15,第二节 率的z检验,2017/12/4,16,2017/12/4,17,2017/12/4,18,2017/12/4,19,2017/12/4,20,第二节 率的z检验,2017/12/4,21,2017/12/4,22,2017/12/4,23,2017/12/4,24,2017/12/4,25,2017/12/4,26,2017/12/4,27,2017/12/4,28,2017/12/4,29,2017/12/4,30,检验是用途很广的一种假设检验方法，可以用于两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验；分类资料的相关分析；频数分布的拟合优度检验等。这里我们主要学习它在分类变量资料统计推断中的应用，包括：独立四格表资料的卡方检验；配对四格表资料卡方检验；行列表资料卡方检验。,第三节 检验,2017/12/4,31,卡方检验是用途很广的一种假设检验方法，这里我们主要学习它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验；分类资料的相关分析；频数分布的拟合优度检验等。,2017/12/4,32,2分布是一种连续型随机变量的概率分布。如果Z服从标准正态分布，那么，Z2服从自由度为1的2分布。设有k个相互独立的标准正态分布随机变量Z1、Z2Z，Z12+Z22+Z2的分布称为自由度为的2分布，记为2分布的形状依赖于自由度的大小，当自由度2时，随着的增加，曲线逐渐趋于对称，当自由度趋于时，2分布逼近正态分布。,2017/12/4,33,在分类资料统计分析中我们常会遇到这样的资料，如两组大白鼠在不同致癌剂作用下的发癌率如下表，问两组发癌率有无差别？,一、卡方检验基本思想,2017/12/4,34,上表资料又被称之为四格表资料。卡方检验的统计量是卡方值，它是每个格子实际频数(A)与理论频数(T)差值平方与理论频数之比的累计和。每个格子中的理论频数T是在假定两组的发癌率相等（均等于两组合计的发癌率）的情况下计算出来的，如第一行第一列的理论频数为71*91/113=57.18，故卡方值越大，说明实际频数与理论频数的差别越明显，两组发癌率不同的可能性越大。,2017/12/4,35,假设检验事物的“实际频数”与“理论频数”的相差是由于抽样误差所引起的，亦或是二者本质上的差别。2检验的基本公式： A：表示实际频数 T：表示理论频数,2017/12/4,36,适用范围,1、单个频数分布的拟和优度检验；2、完全随机设计下两组频数分布的2检验和多组频数分布的2检验；3、配对设计下两组频数分布的2检验。,2017/12/4,37,二 独立四格表资料2检验,1、 2检验的基本公式,2017/12/4,38,例8-3-1：某医院分别用化学疗法和化疗结合放疗治疗卵巢癌肿患者，结果如下，问两种疗法有无差别？表1：两种疗法治疗卵巢癌肿的疗效比较组别 有效 无效 合计 有效率（%）化疗组 19 24 43 44.2化疗+放疗组 34 10 44 77.3合 计 53 34 87 60.9表中的四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来，这四格资料专称四格表（fourfold table）。两有效率的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗方法有效率（总体率）确有不同。用2检验来确定其统计学意义。,2017/12/4,39,A为实际频数：表中四个数据；T为理论频数：根据检验假设推断出来的。即假设这两种卵巢癌肿治疗方法的有效率相同，差别仅是由于抽样误差所致。这里可将两种疗法的合计有效率作为理论有效率，以此为依据便可推算出四格表中相应四格的理论频数T。TRC表示第R行C列格子的理论频数nR为与理论数同行的行合计数nC为与理论数同列的列合计数n为总例数,2017/12/4,40,（1）建立检验假设、确定检验水准H0：1=2H1：12=0.05（2）计算检验统计量2值 =10.01 （3）确定P值作出推断性结论2检验的自由度=（行数-1）（列数-1）本题=（2-1）（2-1）=1查2界值表： 2 0.05，1 =3.84，2 2 0.05，1 ，P0.05结论：按=0.05检验水准拒绝H0接受H1，差异有统计学意义。可以认为采用放疗加化疗治疗卵巢癌肿的疗效比单用化疗好。,2017/12/4,41,2、四格表的专用公式：,式中a、b、c、d各代表四格表中的四个实际数，标记如下：,表1 两种疗法治疗卵巢癌肿的疗效比较组别 有效 无效 合计化疗组 19（a） 24（b） 43 化疗+放疗组 34（c） 10（d） 44合 计 53 34 87 （n）,2017/12/4,42,=10.01,结论同前。,2017/12/4,43,3、独立四格表的连续性校正公式：由于2界值表是根据连续性的理论分布计算出来的。但原始资料属于分类变量资料，是不连续的。由此计算的2值也是不连续的，特别是自由度为1的四格表资料，在下列情况下需计算校正的2值，如不校正，所得的概率偏低。校正的条件：1T5,且n40时，需计算校正的2值,2017/12/4,44,校正2值的计算公式：,基本公式的校正,专用公式的校正,2017/12/4,45,例8-3-2 某医师用甲、乙两种疗法治疗小儿单纯性消化不良，结果如下，试比较两种疗法有效率有无差异？ 表2：两种疗法治疗小儿单纯性消化不良疗效比较疗法 痊愈数 未愈数 合计甲 26（28.82） 7（4.18） 33乙 36（33.18） 2（4.82） 38合计 62 9 71,2017/12/4,46,（1）建立检验假设、确定检验水准H0：1=2H1：12=0.05（2）计算2值,（3）确定P值，作出推断性结论。2 0.05，1 =3.84 ， 20.05结论：按=0.05检验水准尚不能拒绝H0，差异无统计学意义，故尚不能认为两种疗法的有效率不同。,2017/12/4,47,三 配对四格表资料的2检验,配对分类变量资料和配对数值变量资料从配对设计来说是相同的。对配对分类变量资料的统计分析，需用配对四格表资料的2检验。,2017/12/4,48,例8-3-3 下表是28份咽喉涂抹标本，每份按同样条件分别接种甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌生长情况，试比较两种培养基的效果？ 表3：两种白喉杆菌培养基培养结果比较 甲培养基 乙培养基 合计 + - + 11（a） 9(b) 20 - 1 ( c) 7(d) 8 合 计 12 16 28,2017/12/4,49,从表中资料可见有四种结果a:甲+乙+ b：甲+ 乙- c：甲- 乙+ d：甲- 乙-我们的目的是比较两种培养基的培养结果有无差异，则a、d 两种结果是一致的，对差异比较毫无意义。故我们只考虑结果不同的b与c。若两种培养基的培养结果没有差别，则b应等于c，但是由于抽样误差的存在样本的b和c可能不等，如何做出判断可进行如下2检验当b+c40时当b+c2 0.05，1 P0.05结论：按=0.05检验水准拒绝H0接受H1 ，差异有统计学意义。故可以认为甲培养基的白喉杆菌的生长效率较高。,2017/12/4,51,作业1 用甲乙两种方法检查已确诊的胰腺癌病人120例，结果如下表。问两种方法检出结果是否有差异？ 甲乙两法对胰腺癌的检出结果,2017/12/4,52,作业2 现对53例经标准化诊断为原发性肝癌（HCC）病人和42例非原发性肝癌病人采用血清胎盘酸性同功铁蛋白（PAIF）进行鉴别诊断，结果见下表。问PAIF判断结果与标准诊断结果是否一样？对原发性肝癌的鉴别诊断,2017/12/4,53,四、行列资料2检验分类变量资料具有多分类时，两个频数分布的数据可表示为一个R*C列联表。对这类资料进行2检验时统计量2按下式计算：,A为各格子实际频数 ni、mj为与各Aij值相对应的行合计、列合计。n有（i=1、2R）R个取值；m有(j=1、2C)C个取值。上式的适用条件：不能有理论数T1，并且1T2 0.05，2 P0.05结论：按=0.05检验水准尚不能拒绝H0接受H1 ，故可认为三个地区花生污染黄曲霉毒素B1污染率不等或不全相等，有地区性差异。,2017/12/4,62,多总体构