六年级数学下册第六单元整理与复习教案设计新人教版.docx

第六单元 整理和复习单元教学总述整理与复习是数学教学的一个重要环节。特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，使原来分散学习的知识得以梳理，把数学知识点串成知识线，由知识线构成知识网，帮助学生完善数学认知结构，沟通知识之间的内在联系。本单元的内容分为五节，分别为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“数学思考”“综合与实践”。第一节是数与代数领域的内容，主要包括数的认识、数的运算、式与方程、比和比例。第二节是图形与几何领域的内容，主要包括图形的认识和测量、图形的运动、图形与位置三部分。第三节是统计与概率领域的内容，包括统计和可能性。第四节是数学思考的内容，包括找规律、灵活运用等式的性质解决问题等。第五节综合与实践包括四个主题鲜明的综合实践活动。1.系统地回顾和整理小学阶段所学习的数与代数的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法进行计算；会解学过的方程；理解比和比例的意义，会判断两个相关联的量之间的关系，会用比例的知识解决问题。2.复习常用的计量单位，掌握所学单位间的进率，知道这些量及其单位的实际意义，能够进行简单的改写。3.掌握所学几何图形的特征；能够比较熟练地计算一些几何图形的周长、面积和体积；巩固所学的简单的画图、测量等技能；认识轴对称图形，会画一个图形的对称轴，巩固图形运动的基本方法；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，能应用比例尺的知识解决问题。4.掌握所学的统计的初步知识，体验数据的收集、整理和分析的过程，掌握基本的步骤与方法，能够看懂和绘制简单的统计图表，会根据数据的特点选择合适的统计图，并根据数据做出简单的判断与预测，能够解决一些计算平均数的实际问题，培养数据分析观念。5.进一步感受数学知识间的相互关系，体会数学的作用，掌握所学的数量关系和解决问题的方法，能够发现和提出数学问题，并能够灵活运用所学知识分析和解决生活中一些简单的实际问题，体会和掌握基本的数学思想，积累活动经验，提高应用意识和创新意识。6.使学生在“综合与实践”活动中进一步提高综合运用所学数学知识解决实际问题的能力，提高实践能力。重点：1.比较系统地掌握整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程等的基础知识。能比较熟练地进行四则运算、估算和简算；能正确解方程；养成检查和验算的习惯。2.掌握常用计量单位间的进率，能进行简单的换算。3.掌握一些几何图形的周长、面积、体积的计算方法；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置；能运用有关比例尺的知识解决问题。4.能够绘制简单的统计图表，能根据数据做出简单的判断和预测，能解决有关平均数的实际问题。难点：感受数学知识之间的相互联系，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。课时教学设计1. 数与代数（1）数的认识数的认识（一）教学设计表学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：课题数的认识（一）课型复习课计划学时1教学内容系统复习数的分类、数位顺序表和数的读写、小数点位置移动引起小数大小的变化等知识。教学目标1.比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。2.掌握十进制计数法和整数、小数的数位顺序，能比较熟练地进行数的大小比较。3.掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。4.通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。 重难点重点：使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数的基础知识。难点：能应用有关数的知识解决实际问题。 化解措施引导复习，巩固应用教学准备教具准备：PPT课件教学过程典例解析一、谈话揭题，引入复习内容。1.提问：我们都学过哪些数？你能把学过的数整理成图来表示吗？想一想这些数之间有什么联系。（整数、小数、分数、百分数、正数、负数）2. 揭示课题：今天我们就一起来对学过的数进行系统的整理和复习。二、归网建构，主体内化。（一）复习数的分类。1. 小组合作，回顾整理。 课件出示：1208.5，-12,2560，47，1.52,94%，12,223,32%，-12.75，如果把这些数进行分类，你准备分成几类？学生独立思考后，小组合作完善，汇报交流。预设：生1：整数：-12, 2560，223小数：1208.5，1.52, -12.75百分数：94%，32%分数：47，12生2：正数：1208.5，2560，47，1.52,94%，12,223,32%负数：-12，-12.75生3：自然数：2560，223小数：1208.5，1.52, -12.75分数：47，94%， 12，32%负数：-12，-12.752.展示不同的分类结果，组织学生讨论、分析并比较。（1）比较整数与自然数的关系。得出：自然数是整数的一部分。整数中除了自然数，还有像-1,-2，-3，这样的负整数。总结：（2）讨论：整数、小数、分数和百分数的联系和区别。整数、小数、分数和百分数的联系：整数可以看作分母是1的分数；小数可以看作分母是10,100,1000，的分数；百分数是一种特殊的分数。分数和百分数的联系和区别：（3）小数的分类。引导学生根据小数部分的位数是否有限、小数的整数部分是否为0对小数进行分类，并汇总整理：（二）复习数位顺序表和读写数。1.同桌互相说一说什么是数位、计数单位。2.课件出示数位顺序表，其中数位和计数单位部分留白。指名回答，教师补充完整。3.提问：你能说说2,0.52,200.7这三个数中“2”表示什么含义吗？（学生回答）4.师：整数怎样读写？小数怎样读写？分数怎样读写？结合数位顺序表，小组内互相说一说。（三）复习小数点位置移动引起小数大小的变化。提问：小数点位置移动引起小数大小变化的规律是什么？移动小数点时需要注意什么？明确：1.小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍2.小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的110；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的1100；小数点向左移动三位，这个数就缩小到原来的11000 (强调：位数不够时要用“0”补足)三、课堂总结。本节课复习了整数、分数、小数、百分数等的相关知识，要能应用这些知识解决实际问题，做到学以致用。四、布置作业。教材第74页第14题。1. 将3.，3.14，3.142，3.1415按从大到小的顺序排列。分析 本题考查的是小数的大小比较。规范解答 3.1423.14153.3.142. 一堆沙子重3吨，把它平均分成5份，每份是()吨，每份占这堆沙子的()。分析 本题考查的是除法和分数在意义上的区别。第一个空填的是具体的数量，可以根据除法的意义，用“总数量份数每份的数量”求得；第二个空填的是分率，可以根据分数的意义，把这堆沙子看作单位“1”，平均分成5份，每份就是这堆沙子的15。规范解答 35153. 地球距离太阳一亿四千九百六十万千米，横线上的数写作()；“四舍五入”到亿位约是()。分析 写数时要从高位到低位一级一级地写，哪一位上是几就写几，哪一位上一个计数单位也没有就写“0”占位；省略尾数保留近似数时，因为亿位后面的尾数的最高位上的数比5小，所以先把亿位后面的尾数省略，再添上“亿”字，即1亿。规范解答 1496000001亿4.一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是多少？分析 此题考查的是学生对小数点位置移动引起小数大小变化规律的掌握情况。因为一个整数减去一个小数后，差的小数部分只有一位，从而推测出减数的小数部分也只有一位，即整数的小数点向左移动了一位，整数缩小到原来的110，它们的差是原数的1110910。所以原数为2003.49102226。规范解答 1-110=9102003.491022265.判断：小数点后面添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。（ ）分析 本题考查小数的基本性质，小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这叫作小数的基本性质。不能是小数点后面添上“0”或者去掉“0”。如：在小数10.4的小数点后面添1个“0”，小数可能是10.04，也可能是10.40，而在10.4的末尾添上1个“0”只能是10.40。规范解答 6.如果把38的分子加上6，要使其大小不变，那么分母应加上几？分析 本题考查分数的基本性质，38的分子加上6得9，相当于 分子扩大到了原来的3倍，为了使它的大小不变，分母8也要扩大到原来的3倍，83=24,24-8=16，即分母要加上16。规范解答 分母应加上16。板书设计数的认识（一）数的分类数位顺序表和读、写数小数点位置移动引起小数大小的变化培优作业在含盐10%的10克盐水中加入2克盐和20克水，此时盐水的含盐率是多少？（百分号前保留一位小数）含盐率10%的盐水10克中有盐1克、水9克。加入2克盐和20克水后，盐有（1+2）克，水有（9+20）克。1+21+2+（9+20）9.4%名师点睛复习的目的不仅要使知识系统化，还要对知识有新的认识、提高，包括适当的拓展和延伸。数的认识（二）教学设计表学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：课题数的认识（二）课型复习课计划学时1教学内容系统复习因数和倍数、质数和合数、公因数和公倍数等知识。教学目标1理解因数、倍数、质数、合数的意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数。2掌握2，3，5的倍数的特征，并能正确地解决相关问题。3进一步感受事物间的联系与区别，渗透辩证唯物主义思想。重难点重点：掌握2，3，5的倍数的特征及找公因数、公倍数的方法。难点：掌握各个概念之间的联系与区别。化解措施引导复习，巩固应用教学准备教具准备：PPT课件教学过程典例解析一、谈话揭题。师：关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？这些概念之间又有怎样的联系呢？这节课我们一起来复习。二、回顾与整理。1.因数和倍数。（1）课件出示45=20，说说：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？因数与倍数的关系是怎样的？汇报：20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。因数和倍数的关系是互相依存的。(强调：在研究因数和倍数时，所研究的数指的都是非0自然数)（2）举例说明因数和倍数有什么特征。明确：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：20的因数有1，20，2，10，4，5，一共6个。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例如：4的倍数有4，8，12，2.质数和合数。师：根据一个数所含因数的个数不同，还可以得到质数与合数的概念。课件出示如下问题：什么是质数？最小的质数是多少？什么是合数？最小的合数是多少？如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？什么叫分解质因数？学生讨论后自主回答。3.公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数。（1）提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？公因数与互质数的概念有什么联系？互质数与质数有什么区别？公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。互质数：只有公因数1的两个数叫作互质数。互质数与质数的区别：互质数是指两个数的关系，这两个数的公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，质数只有1和它本身两个因数。（2）举例说明：什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？ 预设：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，3的倍数有3，6，9，12，15，18，其中6，12，18，是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。（3）引导复习求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法。求两个数的最大公因数的方法：一般采用枚举法、缩小倍数法和短除法求最大公因数。求两个数的最小公倍数的方法：一般采用枚举法、扩大倍数法和短除法求最小公倍数。4. 2，3，5的倍数的特征。提问：2，3，5的倍数的特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？学生自主讨论后指名回答。三、课堂总结通过本节课的学习，进一步巩固了因数与倍数的相关知识，掌握了找公因数和公倍数的方法。四、布置作业教材第75页第5，9题。1.下面的数哪些有因数3？哪些有因数5？哪些既有因数3又有因数5？哪些有因数2，3，5?21301502754206360分析 本题考查的是对2，3，5的倍数的特征的掌握情况。规范解答 有因数3的数：21，30，150，420，6360。有因数5的数：30，150，275，420，6360。有因数3和5的数：30，150，420，6360。有因数2，3，5的数：30，150，420，6360。2填空。 (1)两个质数的和是39，这两个质数的积是()。(2)120的因数有()个。分析 （1）两个数的和是39，说明这两个数中一个数是奇数，一个数是偶数，因为它们都是质数，所以其中的偶数只能是2，则奇数是39237，它们的积是37274。（2）先把120分解质因数：12022235，然后借助每个因数的个数来计算。因数2的个数是3个，因数3的个数是1个，因数5的个数也是1个，120的因数的个数为(31)(31)(11)16(个)。规范解答 （1）74 （2）163.有一张长方形的纸，长1.36米，宽0.8米，裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，若裁完后没有剩余，则一共可以裁出多少个？分析 本题考查的是用求最大公因数的方法解决实际问题，把长方形纸裁成正方形且没有剩余，则正方形的边长为长和宽的公因数，要想使正方形的面积尽可能大，正方形的边长应该是长与宽的最大公因数。计算时先将米化成厘米，再求最大的正方形的边长，最后求出正方形的个数。规范解答 1.36米=136厘米 0.8米=80厘米因为136和80的最大公因数是8，所以正方形的边长最大是8厘米。（1368）（808）=170（个）板书设计数的认识（二）因数和倍数质数和合数公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数2，3，5的倍数的特征（奇数和偶数）培优作业某学校六年级有若干名同学排队做操，3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。该校六年级最少有多少人？3711+2=233（人）提示：六年级最少的人数比3，7，11的最小公倍数多2，因此先求出3，7，11的最小公倍数，再加上2就可以了。名师点睛引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。（2）数的运算数的运算（一）教学设计表学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：课题数的运算（一）课型复习课计划学时1教学内容系统复习整数、小数、分数的四则运算和估算，以及应用运算律进行简算。教学目标1. 通过系统的复习，能熟练地进行整数、小数、分数的四则运算和估算，能灵活运用运算律进行简算。2. 能根据实际情况，选择合适的计算方法。3. 经历四则混合运算及法则的归纳过程，体验迁移、归纳的学习方法。重难点重点：理解并掌握四则运算的法则，会正确地进行计算。难点：能灵活地选择合理的算法。化解措施引导复习，巩固应用教学准备教具准备：PPT课件教学过程典例解析一、练习回顾，导入复习。1.课件出示计算题。365+282= 664-268= 1845= 76824=36.5+28.2= 6.64-2.68= 1.84.5= 7.682.4=观察这些算式，你有什么发现？（生观察算式，说一说发现）2.揭示课题：这节课我们就来复习有关数的运算的知识。二、回顾与整理。1.四则运算的意义。（1）结合算式，举例说明每种运算的含义。(注意引导学生全面思考，教师根据学生的回答完成下表)(2) 讨论：加法、减法、乘法、除法相互间的关系。(加法是最基本的运算，乘法是求几个相同加数的和的简便运算，除法和减法分别是乘法和加法的逆运算)（3）提问：如何应用这些关系对加法、减法或乘法、除法进行验算？(加法可用减法验算，减法可用加法验算，乘法可用除法验算，除法可用乘法验算)2四则运算的计算法则。(1)加、减法的计算法则。整数加、减法和小数加、减法的计算法则是什么？分数加、减法的计算法则是什么？它们有什么相同点？(教师结合学生的回答完成下面的表格)(2)乘、除法的计算法则。学生结合具体的例子说明计算法则，教师重点强调，使学生明确整数、小数、分数乘、除法的计算法则。3四则运算中的一些特殊情况。结合下题，想一想0与1在四则运算中有哪些特性。a0()a0()0a()a0()a1()aa()aa()a1()1a()(引导学生完成本题，明确当a做除数时不能为0)4四则运算的运算顺序。(1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，那么要从左往右依次计算；如果含有两级运算，那么要先做第二级运算，后做第一级运算。(2)在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5.复习运算定律和运算性质。（1）引导学生通过填写教材第77页例7的表格，复习学过的五大运算定律。（2）复习减法和除法的运算性质。减法的运算性质。从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去所有减数的和，差不变，即abca(bc)。另外a(bc)abc。除法的运算性质。abca(bc)a(bc)abc(ab)cacbc (ab)cacbc强调：学会了这些运算定律和运算性质，我们就可以根据某些算式的特点，灵活运用这些知识进行简便运算了。6.复习估算。（1）出示教材第77页例8（1）：7.999.99与80比，哪个大？学生独立思考，然后汇报自己的比较方法。评价、小结：估算是生活中经常用到的方法，它的特点是不要求非常精确，也能解决问题。（2）出示教材第77页例8（2）（3），先让学生独立完成，再交流。（3）巩固练习：完成教材第79页第3题。三、全课总结。通过本节课的复习，你掌握了什么？四、布置作业。1教材第76页的“做一做”。2教材第77页的“做一做”。1.计算。分析 本题考查的是学生对四则运算的运算顺序的掌握情况。本题应先算括号里面的加法，再用58除以括号里的结果。规范解答 2.简算：分析 两个乘法算式中的分母都是23，并且都有数字8，因为，所以用这种“换”的方法变出一个共同的因数，就可以使计算简便。规范解答 。3.六年级84名师生去游览动物园，平均每人的门票为32元。估一估，用2500元购买门票够吗？分析 本题考查的是学生灵活估算的能力。这道题在估算购买门票的钱数时要一舍一进，即8490，3230，90302700(元)，27002500，用2500元购买门票不够。规范解答 8490323090302700(元)27002500用2500元购买门票不够。4.在一道减法算式中，已知被减数、减数与差的和是180，那么被减数是（ ）。分析 由“减数+差=被减数”可知，180中有2个被减数，所以用180除以2就等于1个被减数。规范解答 905.如果ab=ab-(a+b)，求6（92）。分析 该题的新运算被定义为ab等于两数之积减去两数之和。计算6（92）时，根据运算顺序要先括号里的，再算括号外的。规范解答 6（92）=6【92-（9+2）】=67=67-（6+7）=42-13=29板书设计数的运算（一） 意义 计算法则四则运算 计算中的一些特殊情况 运算顺序运算定律和运算性质估算培优作业名师点睛引导学生主动参与数的运算的整理和复习，让学生感受数学就在身边，学习生活中的数学，激发学生学习的兴趣。数的运算（二）教学设计表学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：课题数的运算（二）课型复习课计划学时1教学内容教材第78页的内容，复习几种应用题的特点以及运用所学的知识解决实际问题的方法。教学目标1.复习简单应用题中常见的数量关系及部分典型复合应用题的知识。2.能灵活运用分数除法、分数乘法的知识解决实际问题。3.初步形成解决问题的一些策略和方法，提高分析问题、解决问题的能力。重难点重点：掌握几种常见复合应用题的特点和解题方法。难点：能够借助线段图解答稍复杂的应用题。化解措施引导复习，巩固应用教学准备教具准备：PPT课件教学过程典例解析一、谈话导入。师：上节课我们复习了数的运算的相关知识，通过计算可以解决许多实际问题。今天，我们就一起运用所学的知识来解决实际问题。二、回顾与整理。（一）简单的应用题。1.意义：只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题，通常叫作简单应用题。2.简单应用题的解题步骤。（1）审题，理解题意。(了解应用题的内容，找出应用题中的条件和问题)（2）选择算法和列式计算。(根据所给的条件和问题，联系四则运算的意义，分析数量关系，确定算法，正确解答并标明单位名称)（3）检验。(看所列算式、计算过程及结果是否正确，发现错误，马上改正)（二）复合应用题。1.意义：由两个或两个以上的基本数量关系组成，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫作复合应用题。2.解决复合应用题常用的方法。（1）分析法：从问题入手逆推，寻找解题条件，直至所需条件都已知。（2）综合法：从题中已知条件入手，逐步推导，直到求出所求问题。（3）图解法：把应用题中的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体、形象。3.常见复合应用题的类型、特点、解题关键及解法。（1）“平均数”问题。特点：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少，或者已知若干份的平均数，求总数是多少。解题关键：确定“总数量”和与“总数量”相对应的“总份数”。解法：总数量总份数平均数（2）“归一”问题。特点：文字中常带有“照这样计算”的字样或暗含着单一量不变。解题关键：从已知的一种对应量中求出单一量(即归一)，再以它为标准，根据题目要求算出所求量。解法：总数份数单一量单一量份数总量(正归一)总量单一量份数(反归一)（3）“归总”问题。特点：题中暗含着总量不变，即乘积不变。解题关键：找到题中隐含的总数。解法：单一量份数总数总数另一个单一量这个单一量对应的份数总数另一个单一量对应的份数这个单一量（4）“行程”问题。特点：关于走路、行车等问题，一般要计算路程、时间或速度。解题关键：弄清速度、时间、路程之间的关系。解法：路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度（5）分数(百分数)应用题。特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率相对应的实际数量；已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。解题关键：准确判断单位“1”的量。若单位“1”已知，则用乘法计算；若单位“1”未知，则用除法计算。常见题型的解法： 甲是乙的几分之几：甲乙。求甲比乙多或少几分之几：(甲乙)乙或(乙甲)乙。已知甲比乙多或少几分之几，求甲：乙（1几几）。已知甲比乙多或少几分之几，求乙：甲（1几几）。求利息：利息本金利率存期工程问题：工作效率工作时间=工作总量（6）“和差”问题。特点：已知大、小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少。解题关键：先把大、小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，再求另一个数。解法：(和差)2大数大数差小数或(和差)2小数和小数大数（7）“和倍”问题。特点：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少。解题关键：找准标准数(即1倍数)，一般来说，题中说是“谁”的几倍，就把“谁”确定为标准数。解法：和(倍数1)标准数标准数倍数另一个数（8）“差倍”问题。特点：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少。解题关键：同“和倍”问题。解法：两个数的差(倍数1)标准数标准数倍数另一个数三、全课总结。通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问吗？四、布置作业。1.教材第78页“做一做”。2.教材第80页第911题。1.一个学习小组有12名同学。在一次语文考试中，小红请假，其余11人的平均分是86分，后来小红补考的成绩比12人的平均分还高5.5分，小红考了多少分？分析 12人的平均分比11人的平均分高5.5110.5(分)，12人的平均分是860.586.5(分)，则小红的成绩为5.511865.592(分)。规范解答 5.511865.592(分)答：小红考了92分。2.甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，一段时间过后，两车在距两地中点100千米处相遇，求A，B两地的距离。分析 甲、乙两车在距中点100千米处相遇，也就是说在相遇时，甲车比乙车多行200千米。先求出甲、乙两车相遇的时间，再求出A、B两地的距离。规范解答 1002(6040)(6040)200201001000(千米)答：A，B两地的距离是1000千米。3.甲、乙两个工程队合修一段路。甲队单独修12天可以修完，乙队先单独修8天，完成了全部工程的13，余下的两队合修，还要几天可以修完？分析 把这段路的总长度看作单位“1”，则甲队的工作效率为112，乙队的工作效率为138124。甲、乙两队合修的工作总量为11323。求甲、乙两队合修的时间，就用余下的工作总量除以这两队的工作效率的和。规范解答4.李明给妈妈倒了一满杯果汁，又给自己倒了同样的一满杯可乐。李明先喝了半杯可乐，妈妈喝了一口后剩23杯果汁，然后李明用自己杯子中的可乐将妈妈的杯子添满，充分混合后，妈妈又用自己杯子中的饮料将李明的杯子添满，最后两人各自喝完杯中所有饮料。问：李明喝了几分之几杯可乐？分析 李明喝的可乐包括他第一次喝的半杯、倒给妈妈后剩下的部分以及妈妈又倒入李明杯中的可乐，也可以用1杯可乐减去妈妈喝的部分就是李明喝的。规范解答 第一次李明喝了12杯，还剩1-12=12（杯）；倒入妈妈杯中的可乐是1-23=13（杯），此时李明杯中还剩12-13=16（杯）；妈妈倒回李明杯中后剩的可乐是1316=118（杯）；李明喝了1-118=1718（杯）。板书设计数的运算（二） 培优作业小军看一本科普书，第一天看了全书的16还多12页，第二天看了全书的25少10页，这时还剩128页，问这本科普书有多少页。假设第一天少看12页，第二天多看10页。名师点睛注意知识之间的联系和区别，抓住关键，提出具体而又有思考价值的问题，引导学生从观察、讨论、比较中发现并归纳出解答问题的方法。（3）式与方程教学设计表学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：课题式与方程课型复习课计划学时1教学内容教材第81页的内容，系统复习用字母表示数、解方程、用方程解决实际问题等知识。教学目标1回顾和整理小学阶段式与方程的知识，复习用字母表示数的作用，能熟练运用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式。2理解方程的含义，能熟练地解简易方程，初步沟通算式与具体数量之间的联系。3. 总结列方程的方法和步骤，使学生会用列方程的方法解答应用题。4培养学生分析数量关系的能力，使学生能够根据问题特点灵活选用恰当的方法解决问题，并能够从不同的角度解决问题。重难点重点：能正确地运用含有字母的式子表示数、数量关系、运算定律和计算公式。难点：准确找出题中的等量关系。化解措施引导复习，巩固应用教学准备教具准备：PPT课件教学过程典例解析一、导入。1.提供素材。某希望小学位于云南省永平县厂街彝族乡东南部，距离乡政府s千米，距离县城（2s+6）千米。现有教师34人，其中男教师有x人，女教师有16人。该校一共有小学六个年级，每个年级a个班，共计12个班，在校学生有（15x+30）人。该校在校园内建造了一片梯形小绿化带，上底a米，下底b米，高h米，这条小绿化带为学校增添了不少生机。师：同学们，看了这个学校的介绍，你们发现了哪些信息？（根据学生的回答，课件同步出现相关的数据）2.组织学生将上述数据进行分类。学生分组讨论后汇报分类方法，教师点击课件同步演示。具体的数据：34人，16人，12个班。含有字母的数据：s千米、（2s+6）千米、x人、a个班、（15x+30）人、a米、b米、h米。3.揭示课题：今天我们就复习“式与方程”的有关知识。二、回顾与整理。1.复习用字母表示数。师：我们都学过用字母表示什么？ 根据学生的回答，整理：用字母表示数；用字母表示数量关系；用字母表示运算定律；用字母表示计算公式。（1）用字母表示数量关系。师：常见的用字母表示的数量关系有哪些？预设：生1：总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系如下：abcbaccab生2：路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系如下：svt vst tsv（2）用字母表示运算定律。师：谁能用字母表示常用的运算定律？预设：生1：加法交换律：abba生2：加法结合律：(ab)ca(bc)生3：乘法交换律：abba生4：乘法结合律：abca(bc)生5：乘法分配律：a(bc)abac（3）用字母表示计算公式。引导学生回顾学过的用字母表示的计算公式，并汇总：长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示。C2(ab)Sab正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。C4aSa2平行四边形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。Sah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，面积用S表示。圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示。Cd2rSr2d22扇形的半径用r表示，圆心角的度数用n表示，面积用S表示。长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，体积用V表示。S2(abahbh)VS底habh正方体的棱长用a表示，表面积用S表示，体积用V表示。S6a2Va3圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，面积用S表示，体积用V表示。S侧ChS表S侧2S底VS底h(C2)2h圆锥的高用h表示，底面积用S表示，体积用V表示。V13Sh（4）讨论：用字母表示数时要注意什么？小组讨论后汇报。2.复习方程。（1）复习方程的意义，方程与算术式的区别。明确：含有未知数的等式叫作方程。算术式是一个式子，由运算符号和已知数组成，算术式的结果是要求的量。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。(2)区别：方程的解和解方程的意义。明确：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。(3)师：解方程的依据是什么？等式的性质(1)：等式的两边同时加上(或减去)同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质(2)：等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0的数，左右两边仍然相等。3.复习列方程解应用题。（1）列方程解应用题的步骤。弄清题意，确定未知数并用x表示；找出题中数量之间的相等关系；列方程，解方程；检验，并写出答语。（2）列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。列方程解应用题的关键是什么？列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列方程并解答。你知道哪些找等量关系的方法？预设：生1：根据关键词语找等量关系。生2：根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等量关系。生3：根据常见的数量关系找等量关系。生4：根据计算公式找等量关系。三、全课总结。通过本节课的复习，你有什么收获？四、布置作业。1.教材第81页“做一做”。2.教材第83页第9，10题。1.甲仓库有化肥m吨，如果从甲仓库中调n吨到乙仓库，那么两个仓库中的化肥吨数相等，乙仓库原有化肥()吨。分析 由“如果从甲仓库中调n吨到乙仓库，那么两个仓库的化肥吨数相等”可知，甲仓库原有的化肥吨数比乙仓库多2n吨，因此，乙仓库原有化肥(m2n)吨。规范解答 m2n2.下面的式子中是方程的是()。A32xBx823 C562x18 D8972分析 根据方程必须具备的两个条件进行判断。条件： (1)必须是等式；(2)必须含有未知数。规范解答 C3.对于两个数a与b，规定ab(ab)2，已知，求x。分析 可以转化为，只要求出这个方程的解即可。规范解答 4.某校有若干间学生寄宿的宿舍，如果每间宿舍住6人，则多出36人；如果每间宿舍住8人，则多出3间宿舍。寄宿的学生有多少人？宿舍有多少间？分析 本题考查学生列方程解决实际问题的能力，应抓住总人数不变找出等量关系来列方程。规范解答 解：设宿舍有x间。6x368x38x3063036216(人)或83038216(人)答：寄宿的学生有216人，宿舍有30间。5.父子两人现在的年龄和是53岁，8年后，父亲的年龄是儿子的2倍，求父亲和儿子现在的年龄各是多少岁。分析 以8年后父亲的年龄是儿子的2倍为等量关系，假设儿子现在是x岁，则8年后儿子是(x8)岁，父亲是(53x8)岁。规范解答 解：设儿子现在是x岁，则8年后父亲是(53x8)岁。53x8(x8)253x82x163x6116x15531538(岁)答：父亲现在的年龄是38岁，儿子现在的年龄是15岁。6.一个饲养场共养鸡和鸭1500只，养鸡只数的14比养鸭只数的40%少15只，这个饲养场养鸡和鸭各多少只？分析 根据题意可知“鸭的只数40%-鸡的只数14=15”，在数量关系式中，鸡的只数和鸭的只数都未知，可设其中一种量为x只，则另一种量为（1500- x）只。规范解答 解：设这个饲养场养鸭x只，则养鸡（1500- x）只。40% x -14（1500- x）=150.4 x -375+0.25 x =150.65 x =390x =6001500-600=900（只）答：这个饲养场养鸡900只，养鸭600只。板书设计式与方程培优作业在含盐20%的盐水中加入10千克水就变成含盐16%的盐水，原来的盐水重多少千克？解：设原来的盐水重x千克，则加入10千克水后盐水重(x10)千克。20%x(x10)16%02x0.16x1.6x40名师点睛处理好师生合作关系是课题教学的关键。在教学中，始终注意与学生建立和谐的关系，营造和谐的氛围，把学生放在主体地位，以“导思”为目的，以“导练”为主线，为学生提供一次又一次独立思考和合作学习的机会。（4）比和比例教学设计表学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师：课题比和比例课型复习课计划学时1教学内容教材第84页的内容，系统复习比例的意义、性质，解比例，化简比和求比值等知识。教学目标1. 进一步巩固比和比例的意义、性质，能正确解比例、化简比和求比值。明确化简比和求比值、比和比例等概念之间的联系和区别。2. 进一步理解、掌握正比例与反比例的意义及应用，明确正比例的图像是一条直线，并能利用表格、关系式或图像进行判断。3. 通过知识整理，提高归纳、概括知识的能力，加强对该部分知识地系统认知。重难点重点：理解比和比例之间的联系和区别；能正确认识正比例图像。难点：能运用比和分数之间的关系解决问题。化解措施引导复习，巩固应用教学准备教具准备：PPT课件教学过程典例解析一、创设情境，导入复习。1.创设情境。师：请同学们数一数今天共有多少位同学参与我们的复习课。有多少位男生？有多少位女生？引导学生用“比的知识”说说男、女生和全班人数的关系。（男生与女生的人数比；女生与男生的人数比；男生与全班人数的比）2.师：你能再说出一个比和其中一个比组成比例吗？方法：利用比的基本性质，找到比值不变的两个比组成比例。3.导入：这就是今天我们要复习的内容比和比例。二、回顾与整理。1.从知识点之间的联系进行整理。引导学生汇报，系统整理：两个相等的比组成一个比例。2.对比梳理。（1）比和分数、除法之间的联系和区别。学生汇报：（2）从比和比例的基本性质中找联系。教师带着学生逐步梳理表格。（3）找比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质之间的联系。明确：都是一样的，都是乘或除以同一个不为0的数，结果不变。（4）对比求比值和化简比的联系和区别。课件出示求比值和化简比的题目，组织学生独立完成，完成后教师提问：求比值、化简比的一般方法是什么？它们有什么联系和区别？（结合学生回答，以表格的形式进行整理）（5）正比例和反比例。正比例反比例意义两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。两种相关联的量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。关系式yx=k(一定)xyk(一定)3应用正、反比例的知识解决问题。提问：用正、反比例的知识解决问题的关键和步骤是什么？(1)关键：正确判断正、反比例是解决问题的关键。(2)步骤：分析数量关系，判断两种量成什么比例。找等量关系。如果成正比例，按“等比”找等量关系；如果成反比例，按“等积”找等量关系。列比例式。设未知数为x，并带入等量关系式，得到正比例式或反比例式。解比例。检验并写出答语。三、课堂总结。通过本节课的复习，你有什么收获？四、布置作业。教材第85页第36题。1.求下面各比的比值。(1)2436(2)0.2545(3)2吨450千克分析 用比的前项除以后项可求出各比的比值，求比值时应注意比的前项与后项的单位要统一，且比值可以是整数、小数或分数，但不能是一个比。规范解答(1)243623(2)0.2545516(3)2吨450千克2000千克450千克20004504092.化简下面各比。(1)3.60.75(2)1.5平方米30平方分米分析 可以根据比的基本性质化简比，也可以用比的前项除以后项来化简比。规范解答(1)3.60.75(3.6100)(0.75100)245(2)1.5平方米30平方分米150平方分米30平方分米15030513.一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶180千米，用这样的速度又行驶2.4小时到达乙城。甲、乙两城之间相距多少千米？分析 根据题意可以知道汽车的行驶速度一定，即路程时间速度(一定)，即汽车行驶的路程和所用的时间成正比例。汽车从甲城开往乙城用了(32.4)小时。规范解答解：设甲、乙两城之间相距x千米。3x1805.43x972x324答：甲、乙两城之间相距324千米。4.某货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一个货场。甲队有载质量6吨的汽车6辆，乙队有载质量8吨的汽车3辆，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？分析 此题