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哈工大 2009 年 秋 季学期 概率论与数理统计 试 题（注：需用到的标准正态分布表，分布表见第四页末尾处。）题号一二三四五六七八九十总分分数一、填空题（每题3分，共计15分）1若事件满足，则_.2. 已知，则都不发生概率为 . 3设r. v的概率密度为，对进行三次独立重复观察，用表示事件出现的次数，则_. 4已知一批零件长度，从中随机地抽取9个零件，得样本均值 则的置信度为0.95的置信区间是 . 5设随机变量相互独立，且都服从区间的均匀分布，则 .二、单项选择题（每题3分，共计15分） 1设为两个事件，且，则一定成立 （A）； （B）；（C）； （D） 【 】2设三个事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是 （A）与独立；（B）与独立；（C）与独立；（D）与独立.【 】 3设r. v 独立同分布，则下列r. v中服从均匀分布的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 【 】 4设随机变量服从参数为3的泊松分布，且，根据切比晓夫不等式有： （A）. （B）. （C）. （D）. 【 】 5设是总体的样本，是样本均值，是样本方差，为样本的二阶中心矩，则 （A）. （B）. （C）是的无偏估计. （D）. 【 】 第 1 页 （共 5 页）草 纸（草纸内不得答题）试 题：三（10分）三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，求该球是白球的概率？ 四、（10分）设二维随机变量的概率密度为试求随机变量的分布函数与概率密度. 第 2 页 （共 5 页）、 草 纸（草纸内不得答题）试 题：五、（10分）已知随机变量和分别服从和，且和的相关系数，设，（1）求和（2）求 第 3 页 （共 5 页）、 草 纸（草纸内不得答题）试 题：六、（14分）设总体的概率密度为，而为来自总体的简单随机样本.求：（1）未知参数的矩估计和极大似然估计；（2）讨论上述估计的无偏性。 第 4 页 （共 5 页）、 草 纸（草纸内不得答题）
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