全等三角形 平移、旋转翻折课件2.ppt

全等三角形的判定 平移 旋转与翻折 1 只给一个条件 一组对应边相等或一组对应角相等 只给一条边 只给一个角 可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等 三角形全等的探究 2 给出两个条件 一边一内角 两内角 两边 可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等 三角形全等的探究 三边对应相等的两个三角形全等 可以简写为 边边边 或 SSS 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SSS 用符号语言表达为 三角形全等判定方法1 注意 两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 ABC DEF SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS F E D C B A 在 ABC和 DEF中 ABC DEF ASA 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角边角 或 ASA 用符号语言表达为 F E D C B A 三角形全等判定方法3 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角角边 或 AAS 在 ABC和 DEF中 ABC DEF AAS A B D A B C SSA不能判定全等 如图 ABC DEF 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 全等三角形的对应边相等 16崇明二模 一个三角形经过平移 翻折 旋转 前后的图形全等 常见的图形有 平移 翻折 旋转 图3 图4 图5 图7 图6 图9 图8 添加条件 可以变成很多题目 如图6 要证明 CBC C B C 可以加条件 已知 AB AB AC AC 也可以加条件 已知 AB AB B C BC 如果设BC交B C 于点O 则变化更多 沿过一个顶点的直线翻折 当点A是锐角三角形的顶点时 当点A是直角三角形的直角顶点时 点B A B 在同一条直线上 CB B是等腰三角形 如图10 当点A是钝角顶点时 会有不同的翻折型全等三角形 如图11和图12 沿着经过三角形一边上的一点 且垂直于这条边的直线翻折 在锐角 ABC的一边上任取一点 过这点作这边的垂线 将 ABC沿着这条直线翻折得 A B C 如图13当这个点为这条边的中点时 得图14 当这个点为这条边的两个端点时 分别得图7和图9 锐角 ABC绕着顶点A旋转一定的角度 得到 AB C 如图16将 ABC绕着点A顺时针旋转不同的角度可以得到不同的旋转型全等三角形 如图17至图20其中 将图19 1换个方向看 得图19 2 这个图更常见 旋转型 绕着三角形一个顶点旋转 旋转不确定的角度 当点A是直角三角形的直角顶点时 会有不同的旋转型全等三角形 如图21至图23 当 BAC 60 时 ABC绕着顶点A旋转60 后 点C 在边AB上 如图26 1和图26 2当 BAC 120 时 ABC绕着顶点A旋转60 后 点C A B 在同一条直线上 如图27 1和图27 2 ABC为锐角三角形时 绕着顶点A旋转60度 得图24 1 联结BB CC 则 ABB 与ACC 是等边三角形 常见的放置方向如图24 2 ABC为钝角三角形时 得图25 1和图25 2 旋转确定的角度 旋转60度 ABC为锐角三角形时 绕着顶点A旋转90度 得图28 1 联结BB CC 则 ABB 与 ACC 是等腰直角三角形 常见的放置方向如图28 2 ABC为直角三角形时 得图29和图30 与正方形相关 旋转90度 将 ABC绕着点O旋转180 得 A B C ABC与 A B C 或中心对称 如图31 当点O为AC边中点时 得图32 四边形ABCB 是平行四边形当点O在AC边的延长线上时 得图33 绕着三角形一边上的一个点旋转180 在 ABC的AC边上任取一点O ABD绕中心O旋转120 后 与 BCE重合 ABD与 BCE全等 图35中 EBD与 DCF全等 图35中 EBD与 DCF全等 绕着平面内一个特殊点旋转 绕着等边三角形的中心旋转120度 四边形ABDF是正方形 图36中 ABC绕中心O旋转90 后 与 CBE与 EDG全等 图38中 ABC与 BDE全等 图39中 ABC与 BDE全等 绕着正方形的中心旋转90度 将 ABC沿着边BC方向平移 得到 A B C 如图40 1 将图40 1换个角度看 如图图40 2 继续将 ABC沿着边BC方向平移 使点B 与点C重合 得图41 平移型 在利用图形寻找全等三角形时 通常需要将图形换一个角度观察 从中找出常见的全等图形 如图19 1和图19 2 当图形比较复杂时 还可以将图形分解成几个常见的全等图形 如图42 可以分解出三个常见的旋转型全等图形 如图42 1至图42 3 再如图43 可以分解出五个常见的翻折型全等图形 如图43 1至图43 5 如果能够掌握全等三角形的判定方法和这些常见的全等图形 那么判定两个三角形全等将会易如反掌 已知 正方形ABCD P为对角线AC上一点 PE PB交线段CD于E 求证 PB PE F H F G 若看到正方形的对角线可联想到角平分线定理 则可作PH BC PF DC 垂足分别为H F 2 若看到正方形联想到平移 则可过P作FG AD 交AB于G 交CD于F F 3 若看到正方形的对角线想