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在意的是“数学思考”人教版四边形认识解读及教学思考浙江省嘉兴市南湖区教研室 费岭峰（邮编：314000；电话邮箱：）对“分类”的误读近日，参加了一次“同课异构”的教学研讨活动。三位老师都执教了人教版课程标准实验教科书三年级上册的四边形认识一节内容。综观三节课，基本流程相同：找四边形初步小结特征分四边形讨论分法总结特征巩固练习。课中分类的环节都做得比较充分。现将分类环节的教学过程记录如下：教例一：当学生把6个四边形从十多个图形中找出来后，教师提出新的要求：这些四边形的边和角有什么特点？哪些四边形的特点是相同的？你能把它们分分类吗？学生自主分类。教师巡视，有选择地请学生在黑板上展示分法。一位学生分成两类：左边：防战士 右边：教师请这位学生说说想法。他说：直角的一组，没有直角的一组。问：这位同学是从哪个角度来观察图形的？生：从角的角度。师：从角的特征，还可以怎样来分？教例二：当学生从8个图形中找出四边形后，教师又重新出示了6个四边形。654321师：你能介绍一下这6个四边形的特点吗？老师先来说一个，比如4号四条边的长度是一样的。生：3号的四条边四个角都是一样的。生：2号图形的两条边是一样的，四个角也一样的生：6号图形的四条边都不一样师：同学们说得很好。现在请你把这6个图形分分类吧。学生自主分类后，反馈交流：生：1号和2号一类、3号和4号一类、5号一类、6号一类。生：1号、2号和3号一类，4号、5号和6号分一类。师：这位同学是按什么标准来分的？生：1号、2号、3号有直角，4号、5号、6号没有直角。师：还有其他分法吗？生：1号、2号、5号、6号分一类，3号、4号分一类。师：他又是以什么标准来分的？生：四条边不一样长，四条边一样长。教例三：教师请学生在钉板上用橡皮筋围一个四边形。学生活动后，展示交流。学生呈现的基本是长方形和正方形。教师自己提供了平行四边形和梯形。师：你们围的四边形都一样吗？请你们把这些四边形分分类吧。老师先给你们一些建议，首先想好分类的标准，需要时可以用尺量，同桌可以合作的。学生再次活动，交流反馈：师：你是怎样分的？生：长方形、正方形，还有其他。师：你的标准是什么？学生说不出来。师：还有不同分法吗？生：我分成长方形、正方形、平行四边形。分析三位教师“分类”环节的教学，第一位教师注意了引导学生关注分类时观察的角度。但对分得的结果却没有加以利用。笔者以为，仅仅分好类是不够的。“分”只是基础，引导学生以“角”或“边”的视角进一步认识某些四边形的特殊性，才是分类所需要达成的目标。第二位教师注意了分类的标准，但在分类前因为有对每个图形特殊性的观察与判定，其实给后面分类带来了障碍。因为有对每个图形特殊性的分析，在学生的认知意识中，自然认为每个图形都可以归为一类。所以，从分的一开始就有许多类产生。分析学生的学习过程，本节内容的学习应该是一个从一般到特殊的过程，先确认这些图形都是四边形，接着认识一些比较特殊的四边形。第三位教师这一环节出现的问题，则是由于学习材料的不足造成的。请学生用钉板围四边形，优点是学习材料产生具有生成性，缺点一则是因为钉板的特殊性，学生围的大部分图形是长方形或正方形，学习材料不够丰富；二来因为每个学生只围了一个图形，从心理上更为关注自己所围图形的特征，而缺少对其他图形的观察，从而造成对其他四边形的感知严重不足。此时，要求学生分类则有关注点分散的弊端了。当然，从总体上分析，三位教师的教学过程似乎都在力求找到分的结果，而对分后结果的应用价值认识不足。课后与三位教师进行了交流，了解到他们的想法：把“分的方法”作为了一个重要的教学目标，旨在引导学生学会分类方法。于是“分正确”便成为三节课共同所示的目标了。笔者认为，这样的理解是对教材例2“把图形分分类”的误读。四边形认识到底是怎样的一节内容？ “四边形的认识”属于“空间与图形”学习领域中“图形的认识”的一节内容。人教版三年级上册编排的这节内容，是学生在一年级“认识物体和图形”单元学习中，初步认识了特殊四边形长方形和正方形的基础上学习的。对比北师大版、苏教版、西南师大版和浙教版等诸多的国内新课程实验教材发现，只有人教版教材单独安排了“四边形的认识”这节课。经过研读人教版教材中与四边形有关知识的编排后发现，这与人教版教材自身编排序列有关。在平行四边形和梯形认识之前，单独编排“四边形认识”一课，可以看作是学生认识平行四边形和梯形之前的准备课，体现了人教版教材“步子小、有梯度”的编排特点。又因为在人教版教材四边形内容的编排中，学生在学习长方形周长、面积之前，没有相应教学长方形和正方形的特征的时间。在此安排这节内容，也弥补教材“四边形内容序列”编排上的缺陷的作用。基于此，笔者以为，“四边形认识”一课的目标定位不应仅仅是四边形基本特征的学习，也不是简单的“把图形分分类”，它还应该承载着以下两个方面的教学内涵。1初步体验认识图形的方法策略。从人教版教材的编写情况来看，“图形的认识”除了一年级初步接触一些之外，系统认识是从三年级上册“四边形认识”开始的。因此，本节课既要在理解和掌握四边形特征等知识要点上有所收获，又需要给学生以学习方法上的引导。于是，引导学生体验以“角”或者“边”的角度来认识图形的特征，是一个必不可少的教学目标。2基本掌握长方形和正方形的特征。 因为长方形、正方形基本特征的理解和掌握是学生后续学习长方形、正方形的周长、面积等相关内容的基础，而教材对此又不再单独编排相应的教学时间，于是，在本节课中结合四边形基本特征的学习，对长方形、正方形的“边”、“角”的特征作进一步认识，也就显得很有必要了。而这些知识要求，也正是四边形特征认识的重要内容之一。我的教学实践与反思有了以上的认识后，笔者对本节内容进行了重新设计，并进行了再次的教学实践。教学过程主要通过“分一分”、“搭一搭”两个活动来展现。活动一：“分一分”。本活动预设分为三个层次：层次一：第一次“分”，找出四边形。通过对四边形的确认，初步得出四边形的基本特征是四条直的边和四个角。层次二：第二次“分”，把四边形分分类。引导学生思考从哪个角度来观察图形。以“角”的观察角度入手研究四边形，可以发现有些四边形的四个角都是直角；以“边”的观察角度来研究四边形，则发现有些四边形的边是相等的，有些则不相等。无论是从“角”，还是从“边”的角度来分析，都会发现以前学过的长方形、正方形是一种特殊的四边形。层次三：抓住学生分类过程中分成三类的成果，作进一步梳理，引导学生体会长方形、正方形的联系也区别。当然这是一个机动的层次，看学生学习过程而定。1第一次“分”：找出下面图形中的四边形。观察10个图形，哪些是四边形？为什么？学生自由观察，并把序号写在自己的本子上。反馈时，先找出四边形，然后说明那些图形不是四边形，把不是四边形的图形隐去。问：这些图形都是四边形，它们有什么共同特征？得出：四条直的边，四个角。2第二次“分”：把四边形分分类。师：这些虽然都是四边形，但它们的形状一样吗？（不一样）你能把这些四边形分分类吗？请你试试看。学生活动后反馈（先反馈分成两类的）。结果一：四个角都是直角的 没有直角的师生共同确认这是根据角的特点来分的。师：第一类中的四边形，同学们都认识吗？原来是老朋友了，这里有（长方形、正方形）师：长方形和正方形原来都是四边形中的一种。它们是怎样的四边形呢？（四个角都是直角的四边形）结果二：有相等边的 没有相等边的师生仍然共同确认这是根据边的特点来分的。师：第一类的图形中，哪些边是相等的？分别是什么四边形呢？3第三次“分”：分成三类的展示交流。结果三：四条边都相等 两条边相等的 没有边相等的再次确认是根据边的特点来分的。师：在四边形中，最多可以有几条边相等？（这些分别是什么四边形）活动二：“搭一搭”。本活动的意图在于，通过先想后搭的“搭四边形”活动，引导学生再次想像各种四边形的特征，在巩固对四边形特征认识的同时，帮助学生建立各种特殊四边形的空间表像。材料：10cm的黄色小棒、7cm的红色小棒、4cm的蓝色小棒各5根。呈现任务：选择相应的小棒，搭四边形（要求：先想后搭）。（1）任务一：搭一个四边形。（2）任务二：搭一个长方形。（3）任务三：用四根长度相等的小棒，可以搭出怎样的四边形？任务一指名学生口答完成。适时提出问题：老师随便抓4根，可以搭吗？学生答后操作验证。任务二先请学生把选择好的小棒写下来后交流。交流时关注学生的搭法：两两相等的小棒是否作为对边？再请学生在展台上演示搭的过程，并请学生评判，强化对长方形对边相等及四个角都是直角的理解。任务三请学生思考后，口答。然后实践验证，旨在引导学生关注角的度数，关注菱形和正方形这两种特殊四边形的关系。我的反思：与前三节课的教学相比，笔者认为自己的实践已经从以“知识技能”为主要目标的教学，转向了努力体现“数学思考”价值的教学。教学过程更在意学生的“数学思考”。具体可以从以下两个层面来解读。1突出了从一般到特殊的认识过程。我们知道，各种四边形间既有并列关系的，又有包含关系的，是很难用两分法或三分法就能够完成的分类过程。因此，本节课中的分类，不能说是一个严格意义上的分类。课中的“分类”应该只能作为一种学习策略来应用，认识图形的特征才是根本。于是，引导学生找“分”的依据，借助“分”的依据，在掌握四边形基本特征的基础上，认识一些四边形的特殊性，让学生体验这个从一般到特殊的认识事物的方式，显得尤为重要了。在教学过程中，当学生分好后，有意识进行追问：“它们是怎样的四边形？”、“这些分别是什么四边形？”等等，意图正是在于引导学生进一步认识特殊四边形的特征。2关注图形认识中学生空间观念的培养。课程标准在“课程目标”里指出，“空间与图形”的“知识与技能”目标是“掌握空间与图形的基础知识和基本技能”，“数学思考”的目标则是“丰富对空间和图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”的表述。显然，空间观念的培养是图形认识的重要目标之一。前面谈到的三节课中，明显弱化