教材回归(二) 勾股定理与图形面积.ppt

教材回归 二 勾股定理与图形面积 教材P29习题17 1第13题 如图1 分别以等腰Rt ACD的边AD AC CD为直径画半圆 求证 所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和 图中阴影部分 等于Rt ACD的面积 图1 思想方法 1 把不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差是求面积的常用方法 2 勾股定理实质上反映了直角三角形三边的关系 如图2 Rt ABC中 ACB 90 AC 5 BC 12 分别以它的三边为直径向上作三个半圆 则阴影部分面积为 图2 30 如图3 C 90 图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系 图3 在直角 ABC中 C 90 如果以此直角三角形的三边为边 分别向外作三个正三角形 如图4 那么面积S1 S2 S3之间有什么关系 图4 如图5所示 四边形ABCD EFGH NHMC都是正方形 边长分别为a b c A B N E F五点在同一直线上 则c 用含有a b的代数式表示 图5 在直线l上依次摆放着七个正方形 如图6所示 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1 2 3 正放置的四个正方形的面积依次是S1 S2 S3 S4 则S1 S2 S3 S4 图6 4 如图7所示 梯形ABCD中 AB DC ADC BCD 90 且DC 2AB 分别以DA AB BC为边向梯形外作正方形 其面积分别为S1 S2 S3 则S1 S2 S3之间的关系是 图7 S1 S3 S2 解析 如答图 过B点作BE AD 则易得 BEC BCE 90 且四边形ABED为平行四边形 EBC 90 且AD BE AB DE 又 DC 2AB DE EC AB S1 S3 AD2 BC2 BE2 BC2 EC2 AB2 S2 变形6答图 图8 1 是我国古代著名的 赵爽弦图 的示意图 它是由四个全等的直角三角形围成的 在Rt ABC中 若直角边AC 6 BC 5 将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍 得到图8 2 所示的 数学风车 则这个风车的外围周长 图8 2 中实线 是 图8 解析 风车的外围周长为 6 4 13 6 4 19 4 76 76 如图9所示 是一种 羊头 形图案 其作法是 从正方形 开始 以它的一条边为斜边作等腰直角三角形 然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形 和 如此继续下去 若正方形 的面积为64 则正方形 的面积为 图9 2 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值 图10是一棵由正方形和含30 角的直角三角形按一定规律长成的勾股树 主树干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1 第二个正方形和第二图10个直角三角形的面积之和为S2 第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn 设第一个正方形的边长为1 图10 1 四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开 大会会标如图11 1 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 若大正方形的面积为13 每个直角三角形两直角边的和是5 求中间小正方形的面积 2 现有一张长为6 5cm 宽为2cm的