初中数学公式重点集.doc

重點集1. 直角斜邊中點(外心)到三頂點等距離。2. 圓中，直徑所對的圓周角必為直角。3. 切點與圓心所連直線必垂直於此切線。4. 弦中點與圓心連線(弦心距)必垂直此弦。5. 斜高。6. 如右圖，斜高分割，BAC90，AHBC(三組母子相似)，則(1)；(2)；(3)。(4) -注意：與內分比不同。7.內分比：如右圖，12，則。角平分線上任意一點到此角兩邊等距離。8.如右圖，O為ABC內心(角平分線交點)，則 BOC90A。9.如右圖，B外角平分線與C外角平分線交於O，則BOC90A。10.如右圖，B平分線與C外角平分線交於O，則BOCA。11.若O為ABC的外心(三邊中垂線交點)，且A為銳角，則BOC2A。12.若O為ABC的外心，且A為鈍角，則BOC3602A。13.三心位置：內心、重心必在內部，外心位置 (1)銳角（內部）。(2)鈍角（外部）。(3)直角（斜邊中點上）。14.直角外接圓半徑。15.直角內切圓半徑。16.任意內切圓半徑(r)求法：面積sr；其中s為周長。17.等腰外接圓半徑(R)求法：商高定理或圓的內冪性質。18.海龍公式：令s為周長之半，則面積。(與16的s不同)任意且邊長為整數時才用。常用商高數(3、4、5)；(5、12、13)；(7、24、25)；(8、15、17)；(9、40、41) (20、21、29).千萬別用海龍公式求面積19.兩圓位置關係：(1)外離：連心線長半徑和。(2)外切：連心線長半徑和。(3)交兩點：半徑差連心線長半徑和。(4)內切：連心線長半徑差。(5)內離：連心線長半徑差。20.兩圓外公切線長。21.兩圓內公切線長。22.當兩圓外切時，外公切線長2。23.坐標平面上兩點A()B()(1)。(2)AB中點坐標為。24.平面上三點A()，B()，C， 則ABC的重心坐標為。25.三中線交於一點(重心)，則此三中線將面積六等分。26.兩平行線被一截線所截，則(1)同位角相等。(2)內錯角相等。(3)同側內角互補。(4)兩平行線間距離處處相等。27.圓中，平行線截等弧；等弧對等弦。圓內接梯形必為等腰梯形。28.中，平行線截相似。四邊形中平行線所截四邊形不一定相似。29. 平行線截比例線段。(此性質可用於將一線段三等分、五等分)30. 平行四邊形判別性質： (1)兩雙對邊平行；(2) 兩雙對邊等長；(3) 兩雙對角相等； (4) 兩雙對角線互相平分；(5)一雙對邊平行且相等。31.圓內接四邊形對角互補；AC180；BD18032.圓外切四邊形對邊和對邊和 33.線與圓的位置關係： (1)不相交：圓心到直線距離半徑 (2)交一點(切線)：圓心到直線距離半徑 (3)交兩點(割線)：圓心到直線距離半徑34.切線性質：圓外一點可作兩直線與圓相切(如圖)則 (1)(切線等長) (2)1235.圓角：(1)圓心角所對弧； (2)圓周角(所對弧)； (3)圓內角(所對兩弧和)； (4)圓外角(所對兩弧差) (5)弦切角(所夾弧)36.直線方程式： (1)水平線 yk；(x軸方程式為y0) (2)鉛垂線 xk；(y軸方程式為x0) (3)斜直線 yaxb，a0 (4)兩直線交點坐標求法解聯立解即為交點坐標。37.根與係數關係：a0，若ax2bxc0之兩根為、則 (1) ；(2) 38.二次函數頂點坐標求法： (1)公式法：yax2bxc，頂點為(，) (2)配方法：ya(xh)2k，頂點為(h，k) a0 開口向上； a0開口向下。39.解一元二次方程式的方法： (1)因式分解法：提出公因式或十字交乘法 (2)配方法：(一定要會) (3)公式法： (4)2(x3)(5x2)(x3)(2x5)中，不可同除以(x3)，會造成減根。40.點與點對摺中垂線中垂線上任意一點到此線段兩端點等距離。41.邊與邊對摺角平分線角平分線上任意一點到此角兩邊等距離。42.相似形判別： (1)三角形SSS相似；SAS相似；AA相似。 (2)四邊以上對應邊成比例且對應角相等(切記！兩者都要成立才相似)43.三角形外角定理：三角形任一外角等於不相鄰兩內角和。44.同一三角形中：(1)大角對大邊；小角對小邊。 (2)大邊對大角；小邊對小角。45.不等式： (1)若a0，且axb則x (2)若a0，且axb則x46.指數律：(1)；(2) (a0)；(3) (4)；(5)(a0)；(6)(a0)，無意義。47.絕對值： (1) a點到原點的距離。 (2) a點到b點的距離。 (3) a點到(b)點的距離。48.若三角形三邊長分別為a、b、x則xa+b49.若y與x成正比，則ykx，k0 若y與x成反比，則xyx，k050.百分位數：將n個數值資料由小到大排列後， 則第k百分位數值求法：(1) 若，r為整數，則第k百分位數值為(2) 若+h，r為整數，0h1，則第k百分位數值為51.中位數第50百分位數。52.第一四分位數第25百分位數；第二四分位數第50百分位數 第三四分位數第75百分位數； 四分位距；全距(資料最大值)(資料最小值)53.盒狀圖：每一區域皆佔總人數的54.梯形中線長：(1)平行兩底；(2) 中線長55.三角形中，過一邊中點且平行另一邊的直線，必經過第三邊中點。56. 三角形中，兩邊中點連線段必平行第三邊，且長度為第三邊之半。57. 三角形重心(三中線交點) (1)重心到頂點距離等於該中線長的。 (2)重心與三頂點連線將三角形面積三等分。58.線型函數： 二次函數y=ax2+bx+c，a0，圖形為拋物線。 點在函數圖形上，則點坐標為函數方程式的解。59.把面積兩等分的線 (1)圓：通過圓心的任一直線 (2)平行四邊形：通過兩對角線交點的任一直線 (3)三角形：邊中點與頂點的連線(中線) (4)梯形：上底中點與下底中點連線(不是梯形中線)60. (1)三角形面積(底)(高)； (2) 平行四邊形面積(底)(高) (3) 梯形面積(中線長) (高) (4)正方形面積(邊長)2(兩對角線乘積) 箏形、菱形面積(兩對角線乘積) (5)圓面積；扇形面積 (6)圓周長(直徑)；弧長(直徑) (7)柱體體積(底面積)(柱高) 61.質數：一個正整數恰有兩個正因數者，稱此正整數為質數。 (1) 1、51、57、87、91都不是質數，易誤判請小心。 (2) 2是最小質數，也是質數中唯一的偶數。62.合數：一個正整數有三個正因數以上者，稱此正整數為合數。 最小合數是463.整數的奇偶性：(1)奇數奇數偶數；(2) 奇數偶數奇數； (3)偶數奇數奇數；(4)偶數偶數偶數64.互質：兩正整數的最大公因數等於1時，稱此兩數互質。 連續兩正整數必互質。65.拋物線中 (1)a0，拋物線開口向上；a0，拋物線開口向下。 (2)頂點坐標(h，k)；對稱軸方程式為x=h。 (3)向右平移m單位；向上平移n單位，新頂點(h+m，k+n)(4) 向左平移m單位；向下平移n單位，新頂點(hm，kn)(5)最高點或最低點必落於對稱軸上。66.被除式(除式)(商式)(餘式)67.點在直線上點坐標為直線方程式的解。