材料力学中内力图的直接画法.pdf

材料力学中内力图的直接画法材料力学中内力图的直接画法 摘要 摘要 介绍一种关于材料力学中轴力 扭矩 剪力和弯矩等内力图的直接 画法 建立内力的增减与外力方向之间的关系 关键词关键词 内力图 直接画法 内力 外力 画内力图是材料力学学习过程中的一个重点 而不少学生在学习这部分内容 时感到不好理解 总是不清楚题目要求的截面上的内力应该怎么求 尤其是弯曲 内力中的剪力与弯矩 为了使同学更好地理解构件的内力 画好内力图 经过摸 索与思考 我总结出了关于内力图的一种简单的画法 本文中约定在各内力图中 向上的方向为正向 画图时从左向右画 希望老师和同学予以指正 1 轴力 扭矩图1 轴力 扭矩图 轴力图完全可直接根据外力的大小与方向直接画出来 以水平杆为例 如杆左 端有约束 首先求出约束力 外力 向左的外力会引起轴力增加 而向右的外力 会引起轴力减小 例如 图 1 中所示的杆的 A B C D 点分别作用有大小为 5P 8P 4P P 的力 方向如图 1 试画出杆的轴力图 解 用截面法求 OA 段内力 N1 设置截面如图 1 X OV1 PA PB PC PD 0 N1 5P 8P 4P P 0N1 2P 同理 求得 AB BC CD 段内力分别为 N2 3P N3 5P N4 P 轴力图如图1所示 如果用直接法 只需要求出 O 截面的约束力 R 由平衡方程 R 2P 方向向左 故O截面的轴力从0增加到2P OA段无外力 轴力均为2P A截面作用有外力PA 5P 方向向右 轴力在该截面将减小5P 即从2P 降为 3P AB 段无外力 轴力均为 3P B 截面作用有外力8P 方向向左 该截面轴力将增加8P 即从 3P 升到5P 段轴力为 截面有外力 方向向右 轴力在该截面下降 段 轴力为 截面有外力 方向向右 该截面轴力下降 最终为 轴力图终 点与 轴重合 关于扭矩图中扭矩正负的规定 用直接法 将外力偶用右手螺旋法则进行矢 量化 矢量沿轴线方向 一水平轴为例 向左的外力偶矩将引起扭矩的增加 向 右的外力偶矩将引起扭矩下降 因此在直接法中 扭矩图的画法与轴力图的画法 完全一样 例如 已知图2中 m1 159kN m m2 m3 4 78kN m m4 6 37kN m 画该 轴的扭矩图 直接法 将各外力偶矩矢量化 A 截面外力偶矩方向向右 大小为4 78kN m 故扭矩在改截面下降4 78kN m 即从0变为 4 78kN m 变为 9 56kN m 段的 扭矩不变 截面外力偶矩方向向左 大小为1 59kN m 扭矩在该截面上升 1 59kN m 即从 9 56kN m 变为6 37kN m 最终为零 图线与 x 轴重合 图2 2 2 剪力 弯矩图剪力 弯矩图 在直接法中 规定向上的外力将引起其作用截面的右侧梁截面剪力的增加 向 下的外力将引起其右侧梁截面剪力下降 例 已知某外伸梁受力如图 试画出其剪力图 图3 直接法 首先求出 A D 制作的约束力 RA 5qa 6 RD 13qa 6 梁在 A 截面受的外力方向向上 大小为5qa 6 即该截面剪力将上升5qa 6 AB 段无外力 剪力均为5qa 6在 B 截面至 D 截面 梁受载荷集度为 q 的均布载荷的 作用 方向向下 故该段梁剪力将减小 大小为该段梁外力的合力值2qa 所以 D 截面的剪力为5qa 6 2qa 7qa 6 D 截面作用有向外的外力 RD 大小为13qa 6 故剪力在该截面将上升13qa 6为 7qa 6 13qa 6 qa 所以 D 截面的剪力为 qa 在外伸段 梁受载荷集度为 q 的均匀载荷的作用 方向向下 故该段剪力将减小 大小为该段梁外力的合力值 qa 梁在 E 截面的剪力为 qa qa 0 图线在该截面与 x 轴重合 弯矩图是内力图中最复杂的 也是最难画的 因为在前面约定画图时是从左向 右画 所以在直接法里面规定 如作用在梁上的外力是力偶矩 则外力偶矩转向 是沿顺时针方向 将引起弯矩增加 反之下降 如梁上的外力是力 则外力在其 右侧梁截面引起的弯矩的大小等于外力对该截面形心的矩 弯矩的正负由外力矩 的转向确定 外力矩沿顺时针方向 弯矩取正 反之取负 以上面的外伸梁为例 画其弯矩图如下 在 AC 段 梁只受 RA 5qa 6的作用 因此在该断梁上外力引起 的弯矩为正 弯矩图为一斜直线 控制截面为 B 截面 B 截面的弯矩为 MB 5qa 2 6 B 截面有集中外力偶矩的作用 其转向沿逆时针方向 大小为 qa 2 故弯矩在该 截面将下降 qa 2 M B 5qa 2 6 qa2 qa2 6 在 AD 段梁所受外力有 R A 5qa 6 M qa 2 沿逆时针方向 以及 q 所以 RA在 CB 段各截面引起弯矩为正 q 引起的弯矩为 负 而 M 在 B 截面引起弯矩下降 qa 2 BD 段控制截面有 C 和 D 截面 M C 5qa 6 11a 6 qa 2 q 5a 6 2 2 13qa2 72 M D 5qa 6 3a qa 2 q 2a 2 2 0 5qa2 q 向下 弯矩图呈凸形 弯矩值由 D 截面的 0 5qa 2变为 E 截面的0 弯矩图如前所示 3结论 1 3结论 1 按照从左向右的画图顺序 对于轴力图和扭矩图 向左的外力与外力偶矩将 引起构件在作用截面轴力与扭矩增加 向右的外力与外力偶矩将引起构件在作用 截面轴力与扭矩减小 增减量等于该外力 外力偶矩 的大小 2 2 向上的外力将引起梁在外力作用截面的剪力增加 同