等比数列题型总结.doc

等比数列题型总结篇一:等比数列题型归纳总结 课题：等比数列 教学目标：掌握等比数列的定义，通项公式和前n项和的公式，掌握等比数列的有关性质， 并能利用这些知识解决有关问题，培养学生的化归能力 教学重点：等比数列的判断，通项公式和前n项和的公式以及等比数列的有关性质的应用 （一） 主要知识： 1. n2.等比数列的有关性质； 3.等比数列的充要条件: (1)an是等比数列(2)an是等比数列 an+1an =q（q为非零常数）； n an=cq（c0,q0） an+1=anan+2 Sn=kq-k（k= n 2 (3)an是等比数列(4)an是等比数列 a1q-1 ，k0，q1） （二）主要方法： 1.涉及等比数列的基本概念的问题，常用基本量a1,q来处理； 2.已知三个数成等比数列时，可设这三个数依次为a,aq,aq或 2 a a ,a,aq；四个数时设为3、qq aq 、aq、aq 3 3.等比数列的相关性质: (1)若an是等比数列，则am =anq m-n ； =p+t时，aman=apat (2)若an是等比数列，m,n,p,tN*，当m+n 特别地，当m+n=2p时，aman=ap 2 (3)若an是等比数列，则下标成等差数列的子列构成等比数列； 则Sm,S2m(4)若an是等比数列，Sn是an的前n项和， -Sm , S3m-S2m成等比数列 (5)两个等比数列an与bn的积、商、倒数的数列anbn、 【典型例题】 an1 、 仍为等比数列bbnn 题型一：基本量运算 例1、已知a为等比数列，a n 3 =2，a2+a4= 203 ，求an的通项公式； 例2、在等比数列an中，a3-a1=8，a6-a4=216，Sn=40，求公比q、a1及n 问题2(1)已知数列a是等比数列,且a n n 0,nN,a3a5+2a4a6+a5a7=81， * 则a4+a6= (2)（06苏州调研）在等比数列an中，a3 A.4 =2，a5=m，a7=8，则m= C.-4 B.5 D.4 (3)（06湖北文）在等比数列an中，a1 A.81 B. 2=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9= C. D.243 (4)（05全国文）在和 38 272 之间插入三个数，使五个数成等比数列，则插入的三个数的 乘积是 (5)（07南京高三期末调研）在等比数列an中，已知a1+a2 则该数列前15项的和S15=+a3=1，a4+a5+a6=-2， 问题3（04 全国）数列an的前n项和记为Sn，已知a1=1，an+1= Sn 是等比数列，(2)Sn+1=4an n n+2n Sn （n=1,2,3,） 证明：(1)数列 问题4已知数列a中，S n n 是它的前n项和，且Sn+1=4an+2(n=1,2,)，a1=1. an2 n (1)设bn=an+1-2an(n=1,2,)，求证：数列bn是等比数列；(2)设cn=(n=1,2,)， 求证：cn是等差数列；(3)求an的通项公式an及前n项和公式Sn 问题5（06陕西）已知正项数列a，其前n项和Sa成等比数列，求数列a的通项a n 15 n 满足10Sn=an+5an+6且a1，a3， 2 nn （四）巩固练习： 1.（07湖南文）在等比数列an（nN）中，若a1=1，a4= * 18 ，则该数列的前10项和 12 11 为 A.2- 12 4 B.2- 12 9 C. 2- 12 10 D.2- 2.（07海南文）已知a、b、c、d成等比数列，且曲线y=x-2x+3的顶点是(b,c)， 2 则ad等于 A.3 B.2 C.1 D.-2 3.（07重庆）设an为公比q1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x-8x+3=0的两 2 根，则a2006+a2007=_篇二:等比数列知识点总结及题型归纳(5.17) 等比数列知识点总结及题型归纳 1、等比数列的定义：2、通项公式： an=a1qn-1= a1n q=ABn(a1q0,AB0)，首项：a1；公比：q q anq=naman =q(q0)(n2,且nN*)，q称为公比 an-1 推广：an=amqn-mqn-m= 3、等比中项： （1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A2= ab或 A=注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（ （2）数列an是等比数列an2=an-1an+1 4、等比数列的前n项和Sn公式： （1）当q=1时，Sn=na1 （2）当q1时，Sn= = a1(1-qn)1-q = a1-anq 1-q a1a -1qn=A-ABn=ABn-A（A,B,A,B为常数） 1-q1-q 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n，都有an+1=qan或 an+1 =q(q为常数，an0)anan 为等比数列 （2）等比中项：an2=an+1an-1(an+1an-10)an为等比数列 （3）通项公式：an=ABn(AB0)an为等比数列 6、等比数列的证明方法： a 依据定义：若n=q(q0)(n2,且nN*)或an+1=qanan为等比数列 an-17、等比数列的性质： （2）对任何m,nN*，在等比数列an中，有an=amqn-m。 （3）若m+n=s+t(m,n,s,tN*)，则anam=asat。特别的，当m+n=2k时，得anam=ak2 注：a1an=a2an-1=a3an-2 ak （4）数列an，bn为等比数列，则数列，kan，ank，kanbn，nbnan （k为非零常数）均为等比数列。 （5）数列an为等比数列，每隔k(kN*)项取出一项(am,am+k,am+2k,am+3k,)仍为等比数列 （6）如果an是各项均为正数的等比数列，则数列logaan是等差数列 （7）若an为等比数列，则数列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n,，成等比数列 （8）若an为等比数列，则数列a1a2an，an+1an+2a2n，a2n+1a2n+2a3n成等比数列 a10，则an为递增数列 （9）当q1时，a10，则an为递减数列当0q1时，a10，则an为递增数列 当q=1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）； 当q0时,该数列为摆动数列. （10）在等比数列an中，当项数为2n(nN*)时， S奇1 = S偶q等比数列题型总结 二、 考点分析 考点一：等比数列定义的应用 14 1、数列an满足an=-an-1(n2)，a1=，则a4=_ 33 2、在数列an中，若a1=1，an+1=2an+1(n1)，则该数列的通项 an=_ 考点二：等比中项的应用 1、已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（ ） -4 B-6 C-8 D-10 A 2、若a、b、c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为（ ） A0 B1 C2 D不确定 20 3、已知数列an为等比数列，a3=2，a2+a4=，求an的通项公式 3 考点三：等比数列及其前n项和的基本运算 291 1、若公比为的等比