复件 复件 极坐标、参数方程.doc

一极坐标 （一）例题：例1【2012高考真题上海理10】如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则 。例2.【2012高考江苏23】在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程xy(y/)C/Ox/P/例3.如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴与轴重合）所在的平面为，.（）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为 ；（）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的xy(y/)C/Ox/P/PH射影的方程是 .【答案】,解析：（）设点在平面内的射影的坐标为，则点的纵坐标和纵坐标相同，所以，过点作，垂足为，连结，则，横坐标，所以点在平面内的射影的坐标为；（）由（）得，所以代入曲线的方程，得，所以射影的方程填.例4.已知椭圆的长轴长为6，焦距,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设,当为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解）解：以椭圆的左焦点为极点长轴所在直线为F1F2xMN极轴建立极坐标系（如图）这里:a=3,c=,2分所以椭圆的极坐标方程为：分设M点的极坐标为，N点的极坐标为，分（二）习题：一选择题1.课标理数3.N32011北京卷 在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是()A. B.C(1,0) D(1，)2.极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆3极坐标方程表示的曲线为（ ）A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线4在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）A B C D二、填空题1.（1）点A的柱坐标是，则它的直角坐标是 ；（2）点B的直角坐标是，则它的柱坐标是 .（3）点A的球坐标是，则它的直角坐标是 ；（4）点B的直角坐标是，则它的球坐标是 .（5）在球坐标系中， 与两点间的距离是 2直线的极坐标方程为_。3. 2011湖南卷 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cossin)10，则C1与C2的交点个数为_4曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为_。5.2011深圳调研 在极坐标系中，设P是直线l：(cossin)4上任一点，Q是圆C：24cos3上任一点，则|PQ|的最小值是_三、解答题1已知圆和圆的极坐标方程分别为，（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程2. 2011辽宁卷 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(ab0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积3.的底边以B点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。4在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔上一个运点，且的平分线交PA于Q点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。二.参数方程（一）例题：例1在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。则该点坐标为 例2.设则圆的参数方程为_。例3. 【2010辽宁理数】 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。 例4.直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。解：（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。（二）习题：一选择题1直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）A B C D 2参数方程为表示的曲线是（ ）A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线3直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A B C D 4与参数方程为等价的普通方程为（ ）A B C D5若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）A B C D 6直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C D 二、填空题1已知曲线上的两点对应的参数分别为，那么=_。2参数方程的普通方程为_。3已知直线与直线相交于点，又点，则_。4直线被圆截得的弦长为_。5直线上与点的距离等于的点的坐标是_。三、解答题1分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；2过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值。3已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。4. 2011课标全国卷 在直角坐标系xOy中，